产业链金融视角下财务公司融资产品定价研究基于模糊B―S欧式看跌期权模型

 摘要：财务公司为产业链上的中小企业提供产业链金融产品，需要获得一个合理的融资利率。由于产业链金融产品主要以应收账款、存货等动产抵押物作为还款来源，因此，财务公司在定价的时候要突出考虑抵押物的价值波动，而抵押物价值又存在模糊特性，常见的贷款定价方法无法正确识别出来。为此，在传统的定价方法基础上，将期权定价模型引入财务公司产业链融资产品的定价中，重点考虑动产抵押物的价值波动以及无风险利率的波动性，得出基于抵押物价值的基础利率，同时财务公司可以根据产业链条的主体特点对贷款利率进行优化调整。 
　　关键词： 产业链金融；财务公司；产品定价；价值波动；优化调整 
　　中图分类号：F832.39文献标识码：A文章编号：1003-7217（2015）02-0002-07 
　　一、引言 
　　产业链金融作为新型的融资模式，日益受到金融机构的关注。财务公司作为企业集团内部的金融机构，一方面，基于企业集团的产业链管理需要，要求将其金融服务对象扩大到产业链上；另一方面，产业链上中小企业的融资需求给其提供了有利平台，同时，在开展产业链金融相关业务时，财务公司比商业银行更具优势，财务公司依靠的企业集团一般都是整条产业链条的核心，故它能够通过获得更多历史交易数据解决部分信息不对称问题。因此，产业链金融能给产业链上不同地位、不同层次的企业带来利润的增加或者成本的降低。早在1992年，麦肯锡公司的一项研究结果就表明，增加利润最快和最具成本效益的方式之一就是制定合理或改进现有的定价体系[1]。所以，财务公司要扩大产业链金融、提供相关的产品，就必须解决产品定价问题。定价管理跟上了产业链融资的日常精细化管理，就能提高财务公司的运作效率；同时，明确的定价规则，也可以使中小企业预期以及控制其融资成本，提升自身的经营水平，获得良好的评估，从而在后续合作中获得优惠的融资价格。 
　　产业链是一条价值增值链，产业链金融产品定价主要集中在供应链金融上。而供应链金融的前身是物流金融。国内对物流金融产品定价比较多，主要是针对第三方物流企业直接提供动产抵押物的融资服务定价[2-4]。对供应链金融的产品定价的研究方面，朱文贵等（2007）围绕解决企业资金短缺问题，将延迟支付方式与存货质押融资服务相结合，给出了融资企业的行动策略，以及物流企业在提供物流金融服务时费率确定方法[2]。苑波等（2010）考虑在由一个供应商和一个零售商所形成的供应链中，建立随机需求条件下的第三方物流企业提供物流金融服务的定价模型[3]。闫英等（2011）也对物流金融中第三方物流企业存货质押融资服务产品的定价进行了分析，并用实例说明物流企业在物流金融的运作中会存在一个合理的融资费率范围，在这个范围内物流企业与融资企业有一定的自主性和谈判权[4]。 
　　钟远光等（2011）认为，合理的定价下，借助供应链核心制造商提供商业信用而得到融资的零售商能够创造新的价值[5]。易雪辉等（2011）刻画了核心企业回购担保情况下，银行如何对供应链的下游中小企业进行存货质押融资定价[6]。李荣荣（2012）对传统的贷款定价模型进行了比较分析，认为金融机构开展供应链金融不仅可以带来现实的利润，也包含了未来的关系租金收益，这类收益也决定了供应链金融产品的定价，并在传统贷款定价的基础上引进期权进行定价研究[7]。 
　　财经理论与实践（双月刊）2015年第2期2015年第2期（总第194期）龙海明，李占国等：产业链金融视角下财务公司融资产品定价研究基于模糊B-S欧式看跌期权模型 
　　二、模糊B-S欧式看跌期权与产业链金融产品定价 
　　产业链金融最主要的特点是基于真实交易，以应收账款、存货等动产为抵押物的金融融资模式，因此，财务公司提供这些业务并顺利的获得收益很大程度上取决于交易的实现，以及抵押物价值的波动。以存货融资为例，当融资方将其存货作为抵押物抵押给财务公司时，财务公司就面临着抵押物价值波动带来的风险损失。动产抵押物影响着抵押担保债务定价[8]，而标的物价格随机波动所带来的风险对授信企业的决策有一定的影响[9]。因此，中小企业能够获得融资，必定少不了对其动产抵押物的考评，而其价值波动是影响定价决策的重要因素之一，这也是由其产品特色决定的。 
　　在随机环境下，可以用P-t=P（V，t）将产品定价之间的关系量化出来，其中，V-t是t时刻抵押物的价值，P-t是产品定价，只要确定这样的一个函数P（V，t）即可。对于财务公司而言 ，要完全获得动产抵押物的价值波动比较困难，因此，就不可避免地存在估计，而这种估计一般都带有人的主观意识，具有模糊性；同时，通常财务公司将资金放贷给产业链上中小企业，都有一个理想的期望回报率，一般会选择国债的二级市场收益率作为市场无风险利率，但是国债收益率也会受到一些因素的影响，例如资金供求、政策调整、通货膨胀等，使得无风险的利率也无法精确给定，只能得到一个近似值。因此，由于参数存在一定的模糊性，根据动产抵押物来确定基础的融资定价利率也具有模糊性。 
　　（一）B-S欧式看跌期权与产业链金融产品定价的关联性 
　　B-S欧式看跌期权的定价方法与产业链融资定价在一定程度上存在内在联系，因此，要确定P-t，首先需厘清两者的异同。 
　　欧式看跌期权给期权购买者拥有在期权合约有效期内按照执行价格卖出一定数量标的物的权利。根据该原理，将中小企业的融资行为看作是购买了一个以抵押物为标的物，贷款本息为执行价格的看跌期权。以应收账款、存货等动产为抵押物的贷款合同，抵押率小于1。如果到期时，货款价值小于贷款本息时，借款企业就会执行期权，发生违约；如果货款价值大于贷款本息时，借款企业就会放弃执行期权，归还贷款。 
　　通过比较，可以得出欧式看跌期权和产业链融资产品两者之间的相似点： 
　　（1）标的物或者抵押物价值的不确定。前者主要受标的物的影响，后者抵押物的最终回收价值会受到整个交易实现过程的影响。 　　（2）违约风险的内生性。不管是欧式看跌期权还是产业链融资，当时的价格能够很大程度上影响投资者或融资企业的行为，如果确定价格或价值高，则选择权利。 
　　（3）收益刻画的相似性。欧式看跌期权只有在到期价格S小于执行价格K时，期权才会被执行。对于产业链金融信贷而言，不管是应收账款、预付款还是存货融资，若抵押物的回收价值小于贷款本息，则借款企业违约，反之归还贷款。 
　　（4）定价的前置性。从时间角度来看，两者的定价都是在最初时刻发生的，然而，价格或者价值的波动却是一个动态变化的过程，只有最后到期日才能真正地确定，因此，两者在定价时间上有一致性。 
　　当然，欧式看跌期权和产业链融资产品两者之间也存在不同点： 
　　（1）结算时点不同。欧式看跌期权卖出方在期权签订时即可获得期权费用，期权标的物交割和期权损益结算却是在期权合约结束时进行。因此，欧式看跌期权卖方可以利用获得的期权费用在合约到期日前进行无风险投资，获取收益。相反，产业链融资产品应得利息费用是在期末支付，抵押品"交割"却在期初已经发生。 
　　（2）外部效应不同。欧式看跌期权到期结算完成后，期权交易双方即没有了关联，期权交易的影响便结束了。然而产业链融资产品在到期还本付息后，不仅实现了各方所期望的收益，而且加强了整条产业链的紧密程度，为下一期产业链业务拓展提供了依据，推动产融结合的进一步完善。 
　　（二）财务公司产业链金融产品定价基本要素 
　　1.定价目标。产业链金融服务通过整合信息流、资金流、物流等资源，达到提高资金使用效率，并为各方创造价值、降低风险的目的，也成为金融机构新的利润点。因此，财务公司产业链金融产品定价最终服务于它的经营目标。包括利润目标、市场份额和风险控制。 
　　2.定价因素。产品的价格是由价值决定的，由于受到供求关系等多方面因素的影响，产品的价格会围绕价值上下波动。对金融产品价格的影响因素主要考虑以下几方面：（1）风险弥补。财务公司提供产业链金融服务，是基于产业链各节点企业的真实交易，因此，具有债权性的应收账款、流动性的存货产品等常常作为动产抵押物，违约风险的损失可以用抵押物价值的波动来衡量。（2）信贷期限。信贷期限实际上是动产抵押物实现其价值，获得资金流动性所需要的时间，这个时间越长，整个交易过程所面临的不确定因素就越多，抵押物价值波动所带来的风险就越大，财务公司所面临的风险也就越大。（3）主体特点。产业链金融考察的对象从单个企业扩展到与企业集团有相关交易的整条产业链上。因此，要考查主体特点对定价的影响作用，比如可以根据不同信用等级的企业、核心企业对中小企业的综合评价、第三方物流平台的监管水平以及整个链条的稳定性等来对初始的利率进行调整，从而确定最终利率。 
　　三、模糊环境下的财务公司产业链金融产品基础定价模型 
　　（一）模型基本假设及变量说明 
　　为了建立基础定价模型，本文给出如下基本假设[10]：（1）根据B-S模型，仍然假设抵押物的价值在实现过程中，其价值演化遵循几何Brown运动：dVt/Vt=udt+σdWt，其中，u代表财务公司融资的期望回报率，这是财务公司开展产业链融资时的预定投资收益率，通常为一个具体的常数。σ是抵押物的价值波动率，由于在交易过程中，会因为各种原因导致抵押物的价值波动，使得最后回收的贷款会受到影响。dWt代表标准的Brown运动，即E（dWt）=0，Var（dWt）=dt。（2）只考虑市场风险和操作风险，不考虑法律、流动性等风险①。由于市场的不稳定性影响无风险利率，市价的变动会导致标的物的价值变动，所以，考虑市场风险；同时，产品在生产或者销售或者仓储的过程中，会由于人为的或第三方物流平台监管不力而导致产品不合格或缺损，会影响到抵押物的价值波动，有必要考虑操作风险。（3）融资企业在贷款到期日根据具体情况自主选择偿还贷款或者违约，同时在整个产业链融资过程中，财务公司能够充分掌握上下游企业在交易过程中各个环节的基本信息。 
　　为了下文的模型方便。各变量进行以下说明：r为无风险利率、t为当前时刻、T为合同到期时刻、V为抵押物当前t时刻价值、 
　　P为基于抵押物价值波动和国债利率的欧式看跌期权价格、X为贷款金融、L为到期贷款本息和、i为贷款利息。 
　　（二）模型构建[11] 
　　1.方法选取。采用三角模糊数方法对财务公司产业链金融产品进行定价②。 
　　如果论域R上给定一个映射，M：R→[0，1]，且它的隶属函数u-α（x）在该映射上可以写成如下形式： 
　　um（x）=xm-1-1m-1，x∈（1，m）xm-u-um-u，x∈（m，u）0，otherwise（1） 
　　则将定义在论域R上的模糊集M定义为一个三角模糊数。其中，1≤m≤u，1和u表示模糊集M的最小值和最大值，m表示最常见、可能性最大的值，因此根据模糊集的表示方式，三角模糊集可以表示为M=（1，m，u）。 这里的隶属函数um（x），表示一个元素隶属一个集合的程度被0～1之间的数值所确定。 
　　2.公式推导。 
　　根据无套利原则，要使套利机会为零，则财务公司获得的本息L在无风险利率下的现值应该等于贷款金额X和该信贷标的物计算的欧式看跌期权的价格P之和[12]，即： 
　　Le-r（T-t）=X+p（2） 
　　由L=X（1+i）（T-t）可得，1T-tln （LX）=ln（1+i），由等价无穷小原理，得到产业链金融贷款到期收益率的连续复利可表示为： 
　　i=1T-tln （LX）（3） 
　　将（2）式代入（3）式得： 
　　i=-1T-tln （Le-r（T-t）-PL）= 
　　-1T-tln （1-PLe-r（T-t））+r=1T-t×PLe-r（T-t）+r（4） 　　由公式（4）可以看出，在期权定价框架下，财务公司产业链金融产品的利率由两部分组成，第一部分是无风险利率r，第二部分是风险溢价1T-t×PLe-r（T-t），该部分由期权价格P、贷款本息L以及到期时间（T-t）决定。根据Black-Schole期权定价模型有： 
　　P=Le-r（T-t）N（-d2）-VN（-d1）（5） 
　　将式（5）代入式（4）得利率： 
　　i=1T-t×Le-r（T-t）N（-d2）-VN（-d1）Le-r（T-t）+r= 
　　1T-t×[N（-d2）-VN（-d1）Le-r（T-t）]+r（6） 
　　其中，根据期权定价理论，d1=ln （V/L）+[r+σ22]×（T-t）σ×T-t，d2=d1-σ×T-t。通常，抵押率为贷款额与抵押物价值之比，这里，在利息支付不是很大的情况下，为了便于后面的讨论和计算，可以将Le-r（T-t）视为贷款金融，因此，VLe-r（T-t）可定义为产业链金融产品的抵押率δ。因此，利率可进一步简化为： 
　　i=1T-t×[N（-d2）-N（-d1）δ]+r（7） 
　　根据前文分析，抵押物的价值波动率和无风险利率的模糊性可以用三角模糊数来刻画，即根据一定的置信水平a值，通过确定其上下边界来得到融资利率的区间，从而求得带有置信度的模糊融资定价。由于抵押物价值波动率σ，以及国债利率r是模糊数，假定σ=（σ1，σ2，σ3），r=（r1，r2，r3），则σ、r的隶属函数分别为： 
　　U（σ）=x-σ1σ2-σ1，x∈（σ1，σ2）σ3-xσ3-σ2，x∈（σ2，σ3）0，otherwise，（8） 
　　U（r）=x-r1r2-r1，x∈（r1，r2）r3-xr3-r2，x∈（r2，r3）0，otherwise，（9） 
　　根据三角模糊数的定义，设模糊集A∈U，λ∈[0，1]，记Aλ=u|u∈U，A（u）≥λ，则称Aλ为A的一个λ-截集，λ称为阀值或置信水平。因此可以得到σ和r的α-截集分别为：（1）σ的α-截集下限为：（x-σ1）/（σ2-σ1）=α，上限为：（σ3-x）/（σ3-σ2）=α。（2）r的α-截集下限为：（x-r1）/（r2-r1）=α，上限为：（r3-x）/（r3-r2）=α。从而σ的a-截集为：σα=[（1-α）σ1+ασ2，（1-α）σ3+ασ2]；r的a-截集为：rα=[（1-α）r1+αr2，（1-α）r3+αr2]。 
　　由于产业链金融产品的贷款定价利率i由σ和r决定，因此i也是模糊数，其模糊表达式： 
　　i=1T-t×[N（-d2）α-N（-d1）αδ]+r（10） 
　　因此，融资利率i的α-截集为： 
　　i-α=1T-t×[N（-d2）-α-N（-d1）+αδ]+r-α 
　　i+α=1T-t×[N（-d2）+α-N（-d1）-αδ]+r+α 
　　其中，d1的α-截集为： 
　　（d1）-α=ln（V/L）+[r-α+（σ-α）22]×（T-t）σ+α×T-t= 
　　ln（V/L）+[（1-α）r1+αr2+（（1-α）σ1+ασ2）22]×（T-t）[（1-α）σ3+ασ2]×T-t 
　　（d1）+α=ln（V/L）+[r+α+（σ+α）22]×（T-t）σ-α×T-t= 
　　ln （V/L）+[（1-α）r3+αr2+（（1-α）σ3+ασ2）22]×（T-t）[（1-α）σ1+ασ2]×T-t 
　　所以，（-d1）-α=-（d1）+α= 
　　ln（V/L）+[r+α+（σ+α）22]×（T-t）σ-α×T-t； 
　　（-d1）+α=-（d1）-α= 
　　ln （V/L）+[r-α+（σ-α）22]×（T-t）σ+α×T-t。 
　　由于d2的α-截集为：（d2）-α=（d1）-α-σ+α×T-t=（d1）-α-[（1-α）σ3+ασ2]×T-t；（d2）+α=（d1）+α-σ-α×T-t=（d1）+α-[（1-α）σ1+ασ2]×T-t。所以，（-d2）+α=-（d2）-α=σ+α×T-t-（d1）-α（d2-=-（）d2=σ-α×T-t-（）d1。 
　　通过计算上述未知数的值，即可算出贷款定价的区间。 
　　3.置信度α的选取。 
　　通过以上的分析可知，最终可以得到一个在置信度为α下的模糊定价区间，财务公司如果希望以最大置信度得到产业链金融产品或服务的定价区间，就得求解出在一定约束条件下的最佳区间问题，求得的置信度以及最佳区间既要使财务公司满意，也要是借款企业接受，既能扩大业务规模，也不会因为不合理的定价失去客户，那么，此置信水平α下的定价区间就是要确定的基础利率区间。 
　　决策者通过对贷款未来的发展进行预期判断，确定合适的置信度α，进而确定相应的期权价值区间。为了提高精确程度，可以通过选取较大的置信度α来缩小期权的定价区间，通常，选取α=0.95。 
　　（三）确定利率调整项③ 
　　1.确定授信主体的评级体系。财务公司在开展产业链融资时，可以在基础利率范围上，根据企业的主体信用评级来相应地进行调整，确定A级以上企业才能受理融资申请，A级以上不同级别分别浮动不同的点。对需要产业链融资的中小企业进行主体评级，不仅需要遵循全面性、科学性等基本原则外，还应从实际出发，关注供应链运营和中小企业管理者素质。单独对中小企业的考察转化为整条产业链的考察是产业链金融的特色，不仅要考虑自身评级也要考虑债项评级。其中，自身评级是申请企业的情况，包括财务情况、经营状况和整条素质等；债项评级是产业链金融特有的，考察产业链核心企业以及所在的供应链条上的整条运营情况，在债项评级中并不需要过多地强调核心企业的经营情况，而应该关注核心企业在此次融资中起到的作用以及核心企业与融资企业的一些业务关系。表1以存货融资的中小企业建立主体评级表。 　　1.下游借款企业（买方）履行 
　　能力评估（35分） 
　　1.1借款企业销售利润率 
　　12%， 10分；[8%，12），8分；[5%，8）， 4分；< 5%，0分 
　　1.2借款企业销售渠道/客户关系整体稳 
　　定性 
　　企业的销售渠道好，无退货记录， 10分；有退货记录， 6分 
　　1.3借款企业坏账率（到期不能收回比例） 
　　< 1%，8分；（1%，2%]，6分；（2%，3%]，4分；>3%， 0分 
　　1.4管理能力（企业管理制度、内部监督和领导者素质） 
　　企业管理能力强， 7分；中等，4分；较差，0分 
　　2.供应链分析（40分） 
　　2.1核心企业（卖方）的风险分担情况 
　　如果有风险分担，比如购买保险，10分 
　　2.2合作年限（融资企业与核心企业的交易年限） 
　　3年以上（含），10分；2～3年，8分；1～2年，6分；1年以下，2分 
　　2.3 交易频度（融资企业与核心企业的交易频率与行业的平均频率） 
　　频率高于行业的，10分；两者相同，8分；低于行业的，4分 
　　2.4违约率（违约次数/总交易次数） 
　　（0，5%]，10分；（5%，10%]，8分；（10%，15%]，4分；>15%，2分 
　　3.授信结构安排（25分） 
　　3.1融资比例 
　　融资比例低，8分；融资比例适中，6分；融资比例高，2分 
　　3.2存货转让通知确认程序 
　　有明确的存货转让通知确认程序，8分；程序不明确，4分 
　　3.3回款账户锁定 
　　在财务公司合作银行开立回款账户的，7分；在其他银行开立回款账户的，3分 
　　在具体运用中，财务公司应根据企业的具体情况，通过多个专业的评审员对上述各项指标进行客观公正的打分，根据最终分数的确定来为企业定级。在国际上通行的评级制度是"四等十级"，本文中使用百分制的评分标准来对应十级的评级结果（见表2）。 
　　2.第三方监管能力的考察。 
　　在存货融资中，第三方监管在产业链金融中起到了非常重要的作用，监管方不仅要和财务公司进行签约以保证存货的质量和估值，也要与融资企业合作，为其提供存货质押仓储条件，或者进一步提供担保等服务。因此，财务公司可以根据监管方的监管能力和监管条件在基础利率的基础上进行相应的调整。 
　　3.其他可调整项。 
　　当产业链上下游企业和企业集团有长期稳定的合作，同时财务公司与其保持多年稳定的产业链融资活动时，可根据其他具体合作的优良记录进行调整④。 
　　根据上述的定价思路，借鉴银行类机构的现实运用以及相关文献的理论研究，产业链融资定价可以基本确定，见表3（以存货类融资为例）。 
　　综合贡献度（授信以外）：融资企业其他联动业务给财务公司带来收益，视情况予以优惠 
　　3、融资企业最终授信价格四、结论 
　　产业链金融定价中，贷款的到期期限、抵押物的价值波动、无风险利率，以及标的物的抵押率都影响着其基础利率的确定。根据期权原理，期权定价将影响贷款利率的基本因素都考虑其中，同时由于欧式看跌期权与财务公司开展产业链金融的定价存在诸多相似性，因此，可将期权纳入到产业链金融产品定价模型中。由于贷款期限和抵押率是财务公司和融资企业可以事先确定的，而标的物的价值波动率和无风险利率通常在贷款到期内会受到其他因素的影响，具有模糊性，从而将模糊理论运用到基于期权理论的财务公司产业链金融产品定价中，并确定其基础利率。同时，由于基础利率主要考察的是标的物价值波动与无风险利率变化时财务公司的授信利率，未能涵盖影响贷款定价的其他因素，财务公司开展产业链金融的特性决定了其在定价时，要考虑主体自身和产业链发展特点，因此，可以通过构建调整项对基础利率进行一定程度的调整，以期能够完整、全面地反映整个定价应考虑的因素。 
　　注释： 
　　①因为财务公司在接受该动产作为抵押物时，就已经对其法律效用进行了评估，因此，不需要考虑法律风险；同时由于财务公司在开展产业链金融前，往往会对其服务对象进行一个准入判断，也就是说，财务公司根据其基本情况预先会有一个信用等级评估，已将其作为调整项设置于后文，因此，这里不需要考虑流动性等风险。 
　　②三角模糊数是由荷兰学者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedrycz提出的，是将模糊不确定的语音变量转化为确定数值的一种方法。 
　　③上述基于模糊环境下的定价是只考虑抵押物价值波动的特性而确定的基础利率，由于财务公司提供产业链金融还存在其他特性，因此，需要从其他方面对初始利率进行优化调整。 
　　④具体包括：一是对财务公司的忠诚度和贡献度。连续合作几年、合作品种多、联动业务广、与集团成员有稳定的交易、能够给财务公司带来稳定的中间业务收入的中小企业客户，可以适当优惠。二是对存货融资，贷后工作应量化，在财务公司要求范围内正常服务，反之额外服务需收服务费。三是建立合作记录量化考评表，不良记录多寡与贷款利率上浮成比。