银行贷款规模分配的线性优化模型

 　摘 要：贷款是商业银行传统业务以及商业银行的主要利润来源，而其在全国各分行贷款额度分配决定了银行的收益情况，因此构建合适的模型对贷款规模进行分配有利于银行的发展，本文将20个宏观经济指标取主成分，将主成分与总行存、贷款金额做多元线性回归，得到2018年总行的存款和贷款总额。通过构建利润最大化线性规划模型，利用存贷比的上界与下界对各省的贷款额度进行约束，得到最优分配贷款额度。结果发现：我国华东地区经济较为发达，贷款需求和放贷总量也较大；而西南地区经济水平相对比较落后，地区贷款规模也相应较少。 
　　关键词：线性优化；主成分分析；多元线性回归；贷款规模 
　　中图分类号：F832.4 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2018）08-0115-03 
　　一、 前言 
　　存贷比（贷款额/存款额）作为我国商业银行的资产负债比例管理的重大指标之一，只有在信贷资源得以有效配置时，才能稳定及发展金融体系。每个分行的存贷比差异与分行所处地区发展程度是密切相关的，贷款规模（常用贷款/所在省份的GDP）不仅是地区金融发展水平的重要指标，也是衡量金融对实体经济力度的重要指标，总行给各个分行分配合适的贷款规模有利于该商业银行，促进商业银行实现资金平衡以及金融市场的稳定。王兖宁等通过线性方法应用于基层行处贷款分配。王长庚将线性规划的方法初步应用于银行分配贷款方面，但其约束条件主要为企业方面的影响因素。张美林提出贷款分配需要与绩效挂钩。刘长海提出贷款规模分配应该实现期限化管理。刘刚等发现商业银行的存贷比对信贷风险具有显著影响。 
　　本文将20个宏观经济指标取主成分，将主成分与总行存、贷款金额做多元线性回归；得到在全国经济大环境下总行的存、贷款金额，各分行的数据属于短面板数据，对于不同分行来说，由于所处地理区域的不同，各方面条件影响差异较大，如分行当地宏观政策的松紧程度以及分行自身特征如开放程度等，因此考虑贷款规模时需要以分行为基础进行研究，更能反映地区因素的影响。基于各分行2015―2017年的存贷比情况，从各分行的净收入达到最大化的角度，建立线性优化模型，求解出2018年各分行的贷款规模分配方案，为总行给分行的贷款规模分配提供一种数学模型。 
　　二、 模型假设 
　　宏观经济指标数据在2018年时不受政策等外在因素而发生显著变化。商业银行通过发债来筹集的资金，该商业银行能用于直接放贷。不考虑各分行之间的性质差异如规模大小等。2018年分行的存贷比在各分行2015―2017存贷比的最大最小值之间。 
　　三、 经济指标的主成分分析 
　　考虑到存、贷款仅给出2015―2017年三年的数据，而指标数据为2010―2018年共8年数据，指标数据与存、贷款数据的样本量不对称，且计算相关系数得出20个指标之间确实存在显著的相关性，直接建立多元线性回归时会有多重共线性的问题，因此，本文先将20个数据进行主成分分析的处理，提取出主要的少数几个综合主成分，消除多重共线性，则可将主成分与存、贷款增量建立多元线性回归方程。 
　　求解主成分时，为排除因素的量纲影响通常需将原始数据进行标准化处理，而数据中的量纲是不相同的，因此采用相关矩阵作为主成分分析法中的协方差矩阵，对数据进一步处理后，分析产生的各主成分是原始变量指标Xn的线性组合，如建立第m个主成分的模型： 
　　根据选取主成分个数的准则，一般选取个数为特征值大于1的主成分进行分析，结合碎石图可以看出：陡级的坡度在第四个主成分后有明显的转折点，并且第四个主成分的累积方差贡献率已经达到了89.474%，因此，结合特征值及碎石图的综合分析后，取前四个主成分能够较好地解释原始指标变量所包含的信息。四个主成分的主成分系数表计算结果如表1所示： 
　　由主成分系数表可看出，四个主成分由20个指标综合而成，每一个主成分均是所有指标的线性组合，主成分系数的绝对值越大表示该主成分Yi与该指标Xi的相关系数越大，即该指标对于该主成分越重要，其中负号表示负相关。基于20个指标与每个主成分的系数，将主成分的含义进行命名即确定主成分主要体现的指标（见表2）： 
　　其中，C为全行存款额，D为全行贷款额，对求解出的多元线性方程，在自变量中代入2018年的预测数据，可预测出2018年基于宏观经济指标的全行存款总额41115亿元、贷款总额为33297亿元。 
　　分析2018年预测的宏观经济指标，部分正向影响因变量（存、贷款金额）的数据有下降趋势如M1：同比：季（%）、M2：同比：季（%）、国房景气指数：季（%）、70个大中城市新建住宅价格指数：同比：季（%）。因此，也验证了预测的结果的正确性，由于宏观经济大环境的影响，2018年的预计存、贷款金额会稍小于2017年的存、贷款金额，因此2018年的总行增量为负。 
　　五、 线性优化模型 
　　（一）确定分行的存款金额 
　　考虑到各分行的数据属于面板数据，不同的分行，各方面条件影响差异较大，如分行当地宏观政策的松紧程度以及分行自身特征如开放程度等，因此确定2018年分行存款时，先考虑2015―2017年间30个分行每年存款金额占全行存款金额的比例，按这三年的比例值的均值来估计2018年各分行的存款金额，从每个分行的角度考虑，更能反映地区因素的影响，基于此，作出2015―2017年的各分行存款所占总行存款额的比例图如图2。 
　　由图中可看出，2015―2017年，每一年分行的存款占总行的存款金额比例大致相同，因此，取各分行固定的存款比率比例，基于��题――预测2018年的存款总额计算得出2018年各分行的存款数据。 
　　（二）确定分行的贷款金额 
　　1. 分行存贷比 
　　同理考虑到了各分行的存、贷款数据为面板数据，存在较大的地理因素差异，因此在求出2018年的存贷比前，需要考虑各分行前几年各行的存贷比，以了解各地区的特点，将各个分行2015―2017年的存贷比最大最小值比较图如图3。 　　由图3可知，30个分行由于每年份的经济水平以及政府的政策等因素，导致存贷比有较明显的差异，本文假设2018年分行的存贷比在各分行2015―2017年存贷比的最大最小值之间。 
　　2. 线性优化模型求解分行贷款规模 
　　前文中求得了各分行2018年的存款金额和各分行2018年的存贷比数据，基于贷款规模增长受限于存款规模的关系，从各分行的角度求解，以各分行利润最大化及存贷比的约束条件建立优化模型。具体目标函数为：各分行的贷款利率的收益减去存款利率的支出达到净利润最大化；约束条件为：各分行2018年的存贷比在各分行2015―2017存贷比的最大最小值之间、且各分行的贷款金额之和小于总行2018年的贷款金额。 
　　基于上述线性优化模型，可使在各分行净利润最大的条件下，计算得出各分行2018年的贷款规模结果见表3，并作出各个分行贷款规模比较图（见图4）。 
　　由贷款规模分布图可以看出，30个分行贷款规模中，贷款规模前三的分行依次为：江苏、浙江、广东。华东地区的贷款比例最大，主要因为上海、江苏和浙江位于长江三角洲、�V东位于我国东南沿海地区，均是我国经济较为发达的省市，因此贷款需求和放贷总量都比较大；而西南地区是我国经济相对比较落后的地区，商业银行对这些经济较为落后的地区贷款规模也相应较少。 
　　六、 总结 
　　银行对于贷款分配方案制订，本文提出了一种预测模型和优化模型来得到对于银行下一年的贷款分配方案，基于2015―2017年数据，采用主成分分析法得到宏观指标对存贷款的主成分因子，采用多元回归的方法得到该行存贷款总额与主成分因子的回归方程，通过回归方程进行预测得到存贷款总额作为约束函数，用往年的存贷比作为约束条件，构建线性优化模型从而得到最优化的贷款分配方案。代入实际数据发现：我国华东地区经济较为发达，贷款需求和放贷总量也较大；而西南地区经济水平相对比较落后，地区贷款规模也相应较少。 
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　　作者简介： 
　　陈宣霖，男，湖南农业大学理学院信科系，研究方向：信息与计算科学； 
　　陈颖哲，女，湖南农业大学理学院信科系，研究方向：信息与计算科学； 
　　通讯作者：许建开，副教授，研究方向：偏微分方程。