已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质： ①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数． 类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论： （1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|． 其中正确结论的个数是（  ）

试卷相关题目

• 1下列函数为奇函数的是（  ）

  A.y=x+1B

  B.y=x3C

  C.y=x2+xD

  D.y=x2

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• 2f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定成立的是（  ）

  A.f（1）＜f（0）

  B.f（-1）＞f（-3）

  C.f（-2）＜f（3）

  D.f（-3）＞f（5）

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• 3奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（  ）

  A.-9

  B.9

  C.3

  D.1

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• 4已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（-3）的值是（  ）

  A.18

  B.-18

  C.8

  D.-8

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• 5若x∈R，n∈N*，记符号Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H-43=（-4）（-3）（-2）=-24，则函数f（x）=Hx-25（  ）

  A.是奇函数不是偶函数

  B.是偶函数不是奇函数

  C.既是奇函数又是偶函数

  D.既不是奇函数又不是偶函数

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• 6已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（  ）

  A.增函数

  B.减函数

  C.先增后减的函数

  D.先减后增的函数

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• 7对于函数f（x）=2013asinx+2014bx+c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（  ）

  A.4和6

  B.3和1

  C.2和4

  D.1和2

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• 8已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（  ）

  A.f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）

  B.f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）

  C.f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）

  D.f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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