若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其公共定义域上的任意实数 都满足： 和 恒成立，则称此直线 为 和 的“隔离直线”．已知函数 ， 为自然对数的底数)， ， ．有下列命题：① 在 递减；② 和 存在唯一的“隔离直线”；③ 和 存在“隔离直线” ，且 的最大值为 ；④函数 和 存在唯一的隔离直线 ．其中真命题的个数 （    ）

试卷相关题目

• 1已知数列： …,依前10项的规律，这个数列的第200项 满足（   ）

  A.

  B.

  C.

  D.

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• 2观察下列等式， ， ， 根据上述规律， (   )

  A.

  B.

  C.

  D.

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• 3下列几种推理过程是演绎推理的是 （    ）

  A.指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数

  B.金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电

  C.由圆的性质推测球的性质

  D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

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• 4观察 得出的一般性结论是 （    ）

  A.（）

  B.（）

  C.（）

  D.（）

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• 5已知 ， ， ，。。。，若  (a , b ) , 则（    ）

  A.a=5, b=24

  B.a=6, b=24

  C.a=6, b=35

  D.a=5, b=35

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• 6下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 （    ）

  A.由，求出，推断：数列的前n项和

  B.由满足对都成立，推断：为奇函数

  C.由圆的面积，推断：椭圆的面积

  D.由，推断：对一切

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• 7已知集合 ，若 ，则 等于 （    ）

  A.1

  B.

  C.

  D.

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• 8当a、b∈(0，＋∞)时，a＋b≥2(大前提)， x＋≥2(小前提)，所以x＋≥2 (结论)．以上推理过程  中错误的是 （    ）

  A.大前提

  B.小前提

  C.结论

  D.推理方式

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• 9下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是（     ） ①因为指数函数y =" a" x（a > 1 ）是增函数；②所以y =" 2" x是增函数； ③而y =" 2" x是指数函数。

  A.①

  B.②

  C.①②

  D.③

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• 10在平面几何里，有勾股定理：“设 的两边 互相垂直，则 ”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 的三个侧面 、 、 两两互相垂直”，则可得 （    ）

  A.

  B.

  C.

  D.

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