抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（　　）

试卷相关题目

• 1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是 (　　)

  A.y2=-8x

  B.y2=8x

  C.y2=-4x

  D.y2=4x

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• 2己知抛物线y=x2与直线y=k（x+2）交于A，B两点，且OA⊥OB，则k=（　　）

  A.2

  B.-2

  C.

  D.-

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• 3当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是 (　　)

  A.或

  B.或

  C.或

  D.或

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• 4过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为 (　　)

  A.y2=8x

  B.y2=4x

  C.y2=16x

  D.y2=4x

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• 5如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点

  A.B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 (　　)A.y2=x

  B.y2=3x

  C.y2=x

  D.y2=9x

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• 6以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是 (　　)

  A.y=3x2或y=-3x2

  B.y=3x2

  C.y2=-9x或y=3x2

  D.y=-3x2或y2=9x

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• 7已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为 (　　)

  A.

  B.

  C.

  D.

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• 8设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为 (　　)

  A.y2=±4x

  B.y2=±8x

  C.y2=4x

  D.y2=8x

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• 9经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为 (　　)

  A.y2=-8x

  B.x2=-8y

  C.y2=x或x2=-8y

  D.y2=x或y2=8x

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• 10设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（   ）

  A.y2=-8x

  B.y2=8x

  C.y2=-4x

  D.y2=4x

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