已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a?α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（  ）

试卷相关题目

• 1已知平面α、β分别过两条互相垂直的异面直线ι、m，则下列情况：（1） α∥β； （2） α⊥β（3） ι∥β； （4） m⊥α中，可能成立的有（  ）

  A.1种

  B.2种

  C.3种

  D.4种

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• 2正三棱锥的底面边长为1，侧棱与底面所成角为45°，则它的斜高等于（  ）

  A.32

  B.33

  C.66

  D.156

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• 3△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（  ）

  A.1

  B.13

  C.2 23

  D.1或 13

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• 4已知两条不同的直线m，l与三个不同的平面α，β，γ，满足l=β∩γ，l∥α，m?α，m⊥γ，那么必有（  ）

  A.α⊥γ，m⊥l

  B.α⊥γ，m∥β

  C.m∥β，m⊥l

  D.α∥β，α⊥γ

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• 5已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（  ）

  A.32

  B.12

  C.33

  D.36

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• 6若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（  ）①垂直于同一平面的两直线平行；               ②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；               ④平行于同一平面的两直线平行．

  A.①②

  B.①④

  C.①③

  D.③④

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• 7已知直线m和平面α、β，则下列结论一定成立的是（  ）

  A.若m∥α，α∥β，则m∥β

  B.若m⊥α，α⊥β，则m∥β

  C.若m∥α，α⊥β，则m⊥β

  D.若m⊥α，α∥β，则m⊥β

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• 8已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m平行的平面（  ）

  A.有且只有一个

  B.有一个或无数多个

  C.有一个或不存在

  D.不存在

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• 9把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以

  B.C.D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ） A.90°B.60°C.45°D.30°

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• 10设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（  ）

  A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

  B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

  C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

  D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

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