2019年北京普通高中会考数学真题

. 2019 年北京普通高中会考数学真题 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 考 生 须 知 2. 3 4 第一部分 选择题（每小题 分，共 81 分） 3 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合 A {0，， 1 2} ， B {1，， 2 3} ，那么集合 A  B 等于 A． { 0 } B． {1 ，2} C． {1，， 2 3} D． {0,1, 2,3} 2. 已知向量 a (1， A．  4 B．  1 C． 1 D． 4 3.不等式 x 2  2 x  3  0 的解集为 A. B.  x  3  x  1 C. x x   3或x  1    x  1  x  3 D. x x   1或x  3   4. 某程序框图如图所示，如果输入 a ， b ， c 的值 分别是 3,1,9，那么输出 S 的值是 A. B. 2 2 C. 3 3 D. 9 5.要得到函数 y sin x 的图象向左平移  个单位长度， 6 图像的函数关系式为  ) 6  C. y cos( x  ) 6 1 6. ( )  2  log 2 2 等于 2 A. y sin( x  .  6  B. y cos( x  ) 6 A. y sin( x  ) 所得 . 5 4 A. B. 3 C. D. 5 4 7.已知 1 ， a ， b ， 8 是等比数列，那么 ab 的值等于 A. 8. 1 B. C. 8 4 D. 16 sin 45 cos15  cos 45 sin15 A.  1 1 2 B.  等于 1 2 C. D. 1 9．给出下列四个函数： ① y x 2 ； ② y x 3 ； ③ y  x 1 ； ④ y e x . 其中偶函数的序号是 A．① B．② C．③ D．④ 10. 某校共有学生 女生的人数为 A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 11.已知直线 ： ， ： ，且 ∥ ，那么实数 等于 a l1 2 x  y  1 0 l2 ax  y  2 0 l1 l2 A.  2 B.  1 2 12.已知角 的终边过点  A.  3 B.  C. P (1,  3) 3 2 1 2 D. 2 ，那么 C. 3 2 tan  等于 D. 3 13. 已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 那 么 该 几 何 体 的体积是 . . A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 14. 在△ ABC 中， a 1 ， A 30° ， B 45° ，那么 b 的值为 A． B． 1 C． 2 1 15. 函数 f ( x)   2 x 的零点的个数为 x A． 0 B． 1 D． 3 C． 2 2 D． 3  x 0, 16．当实数 x, y 满足条件  时， z  x  y 的最小值是  y 0,  2 x  y  2 0  A.  2 17.已知数列 B.  1  an  满足 A． 0 C. 0 D. 2 an 1 an  2(n  N *) ，且 B． 1 a1 4 那么  an  的前 4 项和 C． 2 S4 等于 D． 4 18. 如果 a  0 ， b  0 ， ab 4 ，那么 a  b 的最小值是 A. B. C. D. 3 6 4 2 2 19.已知向量 a , b 满足 a 2 ， a b = 3 且 a , b 的夹角为 A. 1 3 B. 3 3 C.  ，那么 b  3 D. 3 3 20.某中学组织开展 3 项拓展活动，要求每名学生必须参加其中的一项活动. 该校甲、乙两 名学生随机选择拓展活动，恰好选择同一活动的概率为 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 21.已知数列 a 满足 a  n  1，n 3, ( n  N *) ，且 a 4 ，那么 n 等于  n  n n 2n，n > 3 A． 2 . B． 3 C． 4 D． 2或3 . 22.已知点 P 是圆 x 2  y 2  4 x  3 0 A． 1 上的任意一点，那么 B． 2 P 与原点距离的最小值为 C． 3 D． 4 23.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺 ……”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，5 天一共织了 5 尺布……” 那么该女子第一天织布的尺数为 A. 4 31 B. 5 31 C. 6 31 D. 10 31 24.已知直线 过原点，且与圆 2 有公共点，那么直线 倾斜角的取值围是 l l x  ( y  2) 2 1 A. [   , ] 3 3 B. [  2 , ] 6 3  5 C. [ , ] 6 6  2 D. [ , ] 3 3 25.设 m ， n 是两条不同的直线，  ，  ，  是三个不同的平面，给出下列四个命题： ① 如果 m ∥  ， n ∥  ，那么 m ∥ n ； ② 如果 m   ， m   ，那么  ∥  ； ③ 如果    ， m   ，那么 m ∥  ； ④ 如果    ，    ，那么  ∥  . 其中正确命题的序号是 A．① B．② C．③ D．④ 26. 改革开放 40 年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持巩固加强第一 产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整中不断优化，农 业 基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国民经济第一大产业. 尤其是党 的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同 带动，三次产 业部结构调整优化.国家统计局发布的数据如下，反映了从 2013 年 到 2017 年三次产业 对国生产总值增长的拉动情况. 2013 -2017 年三次产业对国生产总值增长的拉动指标 指标(百分点） . 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 第一产业对国生产总值增长的拉动 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 第二产业对国生产总值增长的拉动 3.80 3.50 2.90 2.60 2.50 第三产业对国生产总值增长的拉动 3.70 3.50 3.70 3.90 4.00 . 三次产业对国生产总值增长的拉动 7.80 7.30 6.90 6. 80 6. 80 说明：我国的三次产业划分是：第一产业是指农、林、牧、渔业 （不含农、林、 牧、渔服务业）.第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业 （不含金属 制品、机械和设备修理业 ），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业 .第三 产业即服务业，是 指除第一产业、第二产业 以外的其他行业. 根据上述信息,下列结论中错误的是• A. 2013~2017 年，第一产业增加值占国生产总值的比值保持不变 B. 2013~2017 年，第二产业增加值占国生产总值的比值逐年减少 C. 2014~2017 年，第三产业增加值占国生产总值的比值不断增加 D. 2013~2017 年，三次产业增加值占国生产总值的比例保持不变 27.设函数 f ( x) x  [ x ]( x 0) ，其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，如： [0.5] 0 ， [2] 2 . 如果函数 y kx 的图像与函数 f ( x) 的图像恰有 3 个交点，那么实数 k 的取值围是 1 1 A. [ , ) 4 3 1 1 B. [ , ] 4 3 1 1 C. [ , ) 5 4 1 1 D. [ , ] 5 4 第二部分 解答题（共 19 分） 28.（本小题满分 5 分） 已知函数 f ( x) cos 2 x  sin 2 x  ① 求 f ( ) 的值； 2 ② 求函数 f ( x) 在区间 [ .   , ] 上的最大值和最小值 6 4