2019年云南普通高中会考数学真题

2019 年云南普通高中会考数学真题 考生注意：考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷 上一律无效。 参考公试： 如果事件 A, B 互斥，那么 P( A  B) P ( A)  P ( B ) 。 4 3 球的表面积公式： S 4 R 2 ，体积公式： V   R 3 ，其中 R 表示球的半径。 柱体的体积公式： V Sh ，其中 S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高。 1 3 锥体的体积公式： V  Sh ，其中 S 表示锥体的底面面积， h 表示锥体的高。 选择题（共 57 分） 一．选择题：本大题共 19 小题，每小题 3 分，共 57 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。 1. 已知集合 A  1,3,5 ， B  4,5 则     A I B 等于 A.  1 B.  3 C.  4 D.  5 2.数学中，圆的黄金分割的张角是 137.5o ，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例 如车前草的轮生叶片之间的夹角正好是 137.5o ，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重 叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物 光合作用的效率。那么，黄金角所在的象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的 体积为（ ） A. 3  3 B. 3 4 3  3 C. D. 4 3 4. 溶液酸碱度是通过 pH 刻画的。pH 的计算公式为 pH=  lg  H   ，其中  H   表示溶液中氢离子     的浓度，单位是摩尔/升。若某种纯净水中氢离子的浓度为  H   10 6 摩尔/升，则该纯净水 pH 的   为( ) A.5 B. 6 C. 7 D.8 5. 下列函数中，在 R 上为增函数的是（ ） B. y  x A. y 2 x C. y  1 x D. y log 0.5 x 6. 如图，在矩形 ABCD 中，下列等式成立的是（ ）   A. AB  CD D   B. AC  BD    C. AB  AC  CB    D. AB  AC CB A 7．执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值是 9，则输出的 x 值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.11 8. 0.2a  0.2b A. a  b 若，则实数 a,b ,的大小关系为（ ） B. a b C. a  b D. a b   9.已知向量 a  1,  , b  1, 2 ,若  ⊥  ，则 λ 的值为（ ）     a b C B A. 2 B.-2 1 2 C.  D. 10．为了得到函数 y sin( x  A.向左平移  个单位 3 C.横坐标变为原来的 1 2  ), x  R 的图像,只需把 y sin x, x  R 的图像上所有的点（ ） 3 B. 向右平移  个单位 3   倍，纵坐标不变 D. 横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 3 3 11. 函数 f ( x)  x , x  R 是（ ） A. 偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C. 奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 1 2 12.已知 sin   ,   (0, 3 2 A. C. 1 B. 1 x2  2x  0 A. x 0  x  2     14. 下列直线与直线 2 x  y  1 0  D. x  1  x  1  2 x  y  1 0 的解集为（ ） B. x  2  x  0  C. x  2  x  2 C. D.0 2 13. 一元二次不等式 A.   ) 则 cos(  ) 等于（ ） 2 3  x  2 y  1 0 B. D. ，平行的是（ ） x  2 y  1 0 x  2 y  1 0 x 1   15.设实数 x,y ,满足约束条件  ,则目标函数 y x z +=的最大值为（ ） y 2  2 x  y  2 0  A. 1 B. 2 C. 3 D.4 16．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于 30 分 钟的概率为 ( ) A. 1 2 B. 1 3 1 4 C. D. 1 6 17. 设等差数列 a 的前项和为 S ，若 a 1 ， S 6 则 a 的公差为（ ）  n  n n 1 3 A. -1 B. 1 18.函数 f ( x)  x  x A. 3 个 B. 2 个 19. 已知 A. 1 C.-2 B. 的零点个数是（ ） C.1 个 D. 0 个 x  0, y  0 2 D.2 ，若 xy 2 ，则 1 x  2 的最小值为（ ） y D. 3 2 C. 2 2 非选择题（共 43 分） 二．填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相就应的位置上。 2 20.设函数 f ( x )  x , x  0 ,则 f (1)    0, x 0 21. 某市在 2018 年各月的平均气温（ 0 oC ）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的众位数是   22.已知向量 a  2,1 , b  1,  1 ,则     =     ( a  b)(a  b) 23.设数列 a 的前 n 项和为 S ，若 a 2 ，且数列 a  2a 是首相为 4，公比为 2 的等比数列，  n  n1 n  n 1 则 S50  2 = a50 三、解答题：本大题共 4 个小题，共 27 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 24. （本小题满分 5 分） 在 ABC 中，三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ，已知 a 3 ， b 2 ， A 600 ，求角 B 的大小。 25. （本小题满分 6 分） 如图，已知正方体 (1).证明：AB//平面 (2). 证明： AD1 ⊥ ABCD  A1 B1C1 D1 B1CD B1C 。 ； 。 26. （本小题满分 7 分） 已知过点 A(0，1)的直线 l 与圆 C : ( x  1) 2  ( y  3) 2 1 相切 (1).试判断点 A 是否在圆 C 上； (2).求直线 l 的方程。 27. （本小题满分 9 分） 某社区为了解市民锻炼身体的情况，随机调查了 100 名市民，统计他们周平均锻炼时间（单位：小 时），绘制成如下频率分布直方图，其中样本数据分组区间为： [0,5）, [5,10）, [10,15）, [15,20）, [20,25）。 （I ）求频率分布直方图中 a 的值； （II ）假设该社区共有 1000 名市民， 试估计该社区市民周平均锻炼时间不少于 15 小时的人数； （III ）从周平均锻炼时间在[15,25）的被调 查市民中，用分层抽样的方式抽取 6 人， 再从这 6 人中随机抽取 2 人，参加“健身风 采展示”活动， 求此 2 人周平均锻炼时间都在[15,20）的概率。