2019年广东普通高中会考数学真题及答案

2019 年广东普通高中会考数学真题及答案 一、选择题（本题共有 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.已知集合 M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则 (M  N ) P =（ ） [来源：学#科#网 Z#X#K]] A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} 2.函数 y=lg(x+1) 的定义域是（ A. (  , ) B. (0, ) 3.设 i 为虚数单位,则复数 A. 1+i ）[来源：Zxxk.Com]] C. 1 i =（ i B.1-i D.{0} (  1, ) D. [ 1, ) ） C. -1+i D. -1-i 4  4.命题甲：球的半径为 1cm];命题乙：球的体积为 3 cm]3,则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必 要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 y  x 1 垂直,则直线 l 的方程是（ 5.已知直线 l 过点 A(1,2),且与直线 2 A. y=2x B. y=-2x+4 1 3 y  x C. 2 2 1 5 y  x D. 2 2 6.顶点在原点，准线为 x=-2 的抛物线的标准方程是（ ） ） A. y 2 8 x y 2  8 x B. x 2 8 y C. 7.已知三点 A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则 A. 5 B. 4 AB  BC  （ 13  2 C. x 2  8 y D. D. 13  ） 2 8.已知角  的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边过点 P   5,  2 ,下列等式不准确的是（ ） 2 A. sin   3 2 5 B. sin(   )  3 2  1 3  x A. 3 x ( x 0 ) B. 2 (3x ) 2 3x 2 C. log 3 ( x  1)  log3 2 log 3 ( x  3) A. n2  1 B. n2 D. tan   2 ） 9.下列等式恒成立的是（ 10.已知数列 {a n } 满足 a1 5 C. cos   3 D. 2 log 3 1  x 3x 1 ,且 a n 1  a n 2 ,则 {a n } 的前 n 项之和 Sn =（ C. 2n  1 D. 2n 1 x 3 11.已知实数 x, y , z 满足 A. 3 B. 5 y x x  y 2 C. 9 ,则 z=2x+y 的最大值为（ ） D. 10 12.已知点 A(-1, 8)和 B(5, 2),则以线段 AB 为直径的圆的标准方程是（ A. ( x  2)2  ( y  5) 2 3 2 B. ( x  2) 2  ( y  5) 2 18 ） ） C. ( x  2) 2  ( y  5) 2 3 2 13.下列不等式一定成立的是（ A. x C. 1 2 x ( x 0 ) x 2  1 2 x ( xR D. ） B. ) x2  D. （ A. x 2  sin x 15.已知样本 x  (  ,0] ( xR ) f ( x )  x 2  sin x 时, ,则当 x  [0, ] 时, ） B.  x 2  sin x x1 , x2 , x3 , x4 , x5 数和方差分别为（ A. 4 和 3 1 1 ( xR ) x 1 2 x 2  5 x  6 0 14.已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数,且当 f ( x)  ( x  2) 2  ( y  5)2 18 C. x 2  sin x D. 的平均数为 4, 方差为 3, 则  x 2  sin x x1  6, x2  6, x3  6, x4  6, x5  6 的平均 ） B. 4 和 9 C. 10 和 3 D. 10 和 9 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 16.已知 x >0, 且 17. 函数 5 , x,15 成等比数列,则 x= 3 f ( x ) sin x cos( x  1)  sin( x  1) cos x 的最小正周期是 18.从 1,2,3,4 这四个数字中任意选择两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于 20 的 概率是 1 19. 中心在坐标原点的椭圆,其离心率为 2 ,两个焦点 F1 和 F2 在 x 轴上,P 为该椭圆上的任意一点,若 | PF1 |+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是 参、 解答题（本题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答须写出文字说明，证明过程和验算 步骤） a b  20. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 cos A cos B （1）证明： ABC 为等腰三角形； （2）若 a=2, c=3,求 sin C 的值. 21. 如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , PA  AB , o PA  AD , AC  CD , ABC 60 , PA=AB=BC=2. E 是 PC 的中点. （1）证明： PA  CD ； （2）求三棱锥 P-ABC 的体积； （3）证明： AE  平面PCD . 答案解析  M  N  0,1,2,3,4 1、B 解析：  ( M  N )  P  0,3 2、C 解析： 对数函数要求真数大于 0 .  x 1  0  x   1 . 1  i (1  i )i i  1    i  1   1  i i i 1 3、D 解析： i . 4 4 V  R 3  cm 2 3 3 ；同样利用此公式可证必要性. 4、C 解析：充分性：若 R 1cm ，则  两直线垂直  k1 k 2  1  直线l的斜率为k  2 5、B 解析： 根据点斜式方程 y  y 0 k ( x  x 0 ) 可得 y  2  2( x  1) 6、A 解析：由准线方程 x   2 可知焦点在 x 轴上 由 y 2 2 px 可得 y 2 8 x ，整理得  . y  2 x  4 . p   2  p 4 2 .[来源：学科网]  AB (3, 2), BC (1, 1)  AB  BC ( 4, 3) 7、A 解析：  AB  BC  4 2  (  3) 2 5 . y x y  r  x 2  y 2  ( 5 ) 2  ( 2) 2 3, sin   , cos  , tan   r r x 8、D 解析：  A, B, C 准确， D 错误 9、D 解析：A. 3 1 x  1 3 y  2 2 5   x 5 . 5  x ( x 0) ；B. 10、B 解析：由已知可得  S n na1  tan   (3 x ) 2 3 2 x ；C. log 2 ( x  1)  log 2 2 log 2 2( x  1) . 2  a n  为首项为 1，公差为 2 的等差数列 n(n  1) n(n  1) d n  2 n 2 2 2 . 2