2018-2019年广西数学高二水平会考真题及答案

2018-2019 年广西数学高二水平会考真题及答案 班级:___________ 姓名：___________ 题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 分数：___________ 三 总分 得分 一、选择题 1.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸 （单位： （单位： 表面积为( ) A． B． C． D． ），可得这个几何体的 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图中，一个等腰直角三角形，一个等腰三角形，一个正方形，可知该几何 体是四棱锥，且顶点在底面的射影在一边的中点，有一侧面与底面垂直，还原几何体为： 由三视图中可知： ， , 选B 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 2.“ ”是“ A．充分非必要条件 ”的( ) B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：因为 等价于 x=0 或 x=1，而条件是 是大集合成立的充分不必要条件，故选 A. ，根据集合的关系可知，小集合 考点：充分条件 点评：主要是考查了充分条件的判定，属于基础题。 3.甲从学校乘车回家，途中有 3 个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并 且概率都是 ，则甲回家途中遇红灯次数的期望为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：设甲回家途中遇红灯次数为 x，则 x 的分布列为： X P 0 1 2 3 则甲回家途中遇红灯次数的期望 。故选 A。 考点：数学期望 点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列。 4.关于直线 ， 及平面 ， ，下列命题中正确的是（ A．若 C．若 ， ， ，则 ； ，则 ； ） ， ， B．若 D．若 ，则 ，则 ； ． 【答案】C 【解析】 试题分析：A．若 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ，则 。故选 C。 ，则 ；不正确，除 ，还可能是异面直线。 ；不正确，还可能是相交直线、异面直线。 ；正确，因为， ， ，所以 经过垂直于平面 的直线， 考点：本题主要考查立体几何平行关系，垂直关系。 点评：简单题，此类问题，考查知识面较广，难度不大，关键是熟练掌握基本定理、法则， 并善于利用身边的模型。 5.如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为 2 是边长为 2 的正方形，则该几何体的体积为（ ） 的正三角形，其俯视图 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由三视图可知该几何体是正四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，四棱锥的斜高为 2，解三角形可知棱锥的高为 ，所以其体积为 考点：三视图及锥体体积 点评：先由三视图的特点还原出该几何体的立体特征，再代入相应的体积公式计算 共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是 6.与椭圆 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：∵与椭圆 共焦点，∴双曲线中 ，把点(5,-2)代入双曲线方程得 ，故设双曲线方程为 ，故所求双曲线方程为 ，选 A 考点：本题综合考查了椭圆及双曲线的标准方程 点评：在椭圆中 关系，避免弄错 7.若直线 值为( ，在双曲线中 （ ，解题时一定要注意两者方程中的 a,b，c ）被圆 截得的弦长为 4，则 的最小 ) A． B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】 试题分析：易知圆心为（-1,2），圆的半径为 2，因为直线被圆截得的弦长为 4，所以直线 过圆心，所以-2a-2b+2=0，即 a+b=1。又 ， 所以 。 考点：直线与圆的位置关系；基本不等式；点到直线的距离公式。 点评：做本题的关键是灵活应用“1”代换，使 变形为 ，从而就 达到积为定值的目的，应用基本不等式。“1”代换是我们常用的方法，我们要注意熟练掌 握。 的前项之和为 8.若等比数列 A．3 ，则 等于（ ） B．1 C．0 D． 【答案】D． 【解析】 试题分析： ， 由已知 n=1 时， =3+a， ， 由其为等比数列，所以由 3+a=2，a=－1，选 D。 考点：本题主要考查等比数列的前 n 项和公式。 点评：基本题型，利用 求 9.已知 ， A． ，要特别注意检验 n=1 的情况。 ， ，则 B． 的最小值为（ ） C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 ① 三式加后再除 2，得 ② ③ = ④ ④ 减①得①得 c2= ，④-② 得 a2= ，④-③ 得 b2= ，所以 c=ab+bc+ca 最小= ，a=b= 时 ，故选 B． 考点：本题主要考查综合法的定义及方法。 点评：关键是让三式相加得到一个等式，再分别减①得去这三个式子，得到 a，b，c 的值。 10.抛物线 截直线 A． 所得弦长等于 B． （ ） C． D．15 【答案】A 【解析】试题分析：由 得 ，∴ 代入弦长公式得： = 考点：本题考查了直线与抛物线相交所得弦的弦长的求法。 点评：解决弦长问题，一般先联立直线与圆锥曲线得一元二次方程，然后求出 值，再代入弦长公式 求解。 的 评卷人 得分 二、填空题 的底面是正六边形， 11.已知六棱锥 ，则直线 所成的角为 【答案】 【解析】 试题分析：连接 又 为所求的角，设六边形边长为 ，所以 ,则 ,所以 .所以 ， ， 所成的角为 . 考点：棱锥的结构特征． 点评：本题考查的知识点是正六边形的几何特征，线面平行和线面垂直的判定，其中要判断 线面角，关键是作出角，属基础题. 12.如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 【答案】 【解析】 试题分析：观察三视图可知，几何体是一个组合体，由一个棱长为 4 的正方体与一个底面边 长为 4，高为 2 的正四棱锥组成，所以此几何体的表面积是 5× +4× = 。 考点：本题主要考查三视图及几何体表面积计算。 点评：简单题，也是高考必考题型，从三视图还原成直观图是具体地关键。 13.若数列{aan}为等比数列，其中 a3,a9 是方程 3x2+kx+7=0 的两根，且 (a3+a9)2=3a5a7+2,则实数 k= 【答案】 9 【解析】