2018-2019年河南数学高二水平会考真题及答案解析

2018-2019 年河南数学高二水平会考真题及答案解析 班级:___________ 姓名：___________ 题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 分数：___________ 三 总分 得分 一、选择题 1.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注 满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 和时间 之间的关系，其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意，由于四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注 入其中，注满为止，那么单位时间内进去的水量相等，选项 A，应该是匀速上升，错误，选 项 B，先快后慢，成立，对不 C，先快后慢，再快，故答案成立，丢与 D,由于先慢后快再 慢，故成立，因此正确的选项为 B 考点：函数图象 点评：主要是考查了函数解析式与函数图象的关系，属于基础题。 2.设函数 A． C． 是 的定义域为 R， 的极小值点 是 的极大值点，以下结论一定正确的是（ B． D． 是 是 ） 的极小值点 的极小值点 【答案】D 【解析】 试题分析：对于 A 项，x0（x0≠0）是 f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满 足在整个定义域上值最大； 对于 B 项，f（－x）是把 f（x）的图象关于 y 轴对称，因此，－x0 是 f（－x）的极大值 点； 对于 C 项，－f（x）是把 f（x）的图象关于 x 轴对称，因此，x0 是－f（x）的极小值点； 对于 D 项，－f（－x）是把 f（x）的图象分别关于 x 轴、y 轴做对称，因此－x0 是－f（－ x）的极小值点． 故选 D． 考点：命题及命题的否定，函数的极值。 点评：小综合题，关键是理解命题的概念，明确函数存在极值的条件。 ，则 的大小关系是（ ） 3.设 , A． B． C． D． 试题分析：根据题意，由于 ， ，故那么有 A-B= 【答案】B 【解析】 ，故可知结论为 ，选 B. 考点：比较大小 点评：主要是考查了运用作差法的思想，来比较大小，属于基础题。 中，若 AB=2， 4.在正三棱柱 A． B． 则点 A 到平面 的距离为（ ） C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：设点 到平面 = 的距离为 h，则三棱锥 的体积为 ，所以 ，所以 ,即 . 考点：点、线、面间的距离计算． 点评：本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求 得．“等积法” 是常用的求点到平面的距离的方法． 5.函数 区间 的定义域为开区间 内有极值点 （ ） ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【解析】 试题分析：函数极值点处导数为零，由图像可知 数均为正，所以 不是极值点，极值点共有 3 个 的根有 4 个，其中 左右两侧导 考点：函数极值点 点评：函数在极值点处的导数为零，但导数值为零的点不一定是极值点，还要判断其左右两 侧导数值的正负 为一次函数，且 6.已知 A． ，则 B． （） C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意设函数 f(x)=kx+b,则可知 利用对应相等得到 b=1,k=-2,因此可知 ， ，故选 D. 考点：定积分的运算 点评：解决的关键是利用微积分基本定理来待定系数法来得到，属于基础题。 （ 7.椭圆 , ）的左右顶点分别为 、 ，左右焦点分别为 、 ，若 ， 成等差数列，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：易知 =a-c， ="2c," =a+c,又因为 以 4c=a-c+a+c,即 a=2c，所以 e= . 考点：离心率的求法；等差数列的性质；椭圆的简单性质。 ， , 成等差数列，所 点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：①直接利用公式 式： （椭圆）和 ；②利用变形公 （双曲线）③根据条件列出关 于 a、b、c 的关系式，两边同除以 a,利用方程的思想，解出 。 8.使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( ) A． C． B． 为实数 D． 为实数 【答案】B 【解析】 试题分析： 例如 ； ；对于任何 ， ，反之不行，例如 ； 为实数不能推出 ， 都是实数 考点：本题主要考查复数的概念及充要条件的概念。 点评：注意充要条件问题研究中，要考虑原命题及逆命题的真假。 9.在△ABC 中，三边长 AB=7，BC=5，AC=6，则 A． B． 的值为( C． ) D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据所给的三角形的三边长度，做出三角形的内角 B 的余弦，所求的角与两个向 量的夹角互补，做出向量的数量积．∵三边长 AB=7，BC=5，AC=6，∴cosB= ， ∵ =7×5×（- ）=-19，故选 A． 考点：本题主要考查平面向量的数量积的运算 点评：本题解题的关键是看清两个向量的夹角，不是三角形的内角二是内角的补角．这一点 是个易错点，要引起重视。 10.若 x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的连续三项，则 x 的值为（ ） A．-4 B．-1 C．1 或 4 D．-1 或-4 【答案】A 【解析】 试题分析：因为 x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的连续三项，所以 x=-1 或-4，但 x=-1 时，2x+2,3x+3 均为 0，所以选 A。 考点：本题主要考查等比数列的概念。 点评：简单题，直接依题意列出 x 的方程，注意舍去增根。 ，解得 评卷人 得分 二、填空题 ”若命题“p 且 11.已知命题 p:“对任意的 ”，命题 q:“存在 q”是真命题，则实数 的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意，由于命题 p:“对任意的 值 1 即可，故可知 ,对于命题 q:“存在 大于等于零，故可知 题“p 且 q”是真命题，则求解交集得到的参数 a 的范围是 ”，则可知 a 小于等于 的最小 ”，说明方程有解，则判别式 ，由于命 。 考点：复合命题的真值 点评：主要是考查了命题的真值，以及复合命题的真值的运用，属于基础题。 12.已知两个正数 ，可按规则 扩充为一个新数，在 中取两个较大的数，按 上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若 ，经过七次操作后扩充所得的数为 （ 为正整数），则 【答案】6 【解析】根据题意，第一次操作后∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，∴c+1=（a+1） （b+1）， 第二次操作取数 a、c 可得新数 d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（a+1）-1= ， 即 d+1= ∴e+1= a,b，可得 ，同理第三次操作后的新数为 e=（d+1）（c+1）= ，…，则经过七次操作后的新数为 x,则 ，∴n=6 ， ，用 p，q 代换 13.将一骰子（六个面标有 1—6 个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为 和 ， 则函数 在 上为增函数的概率是__________(结果用分数表示). 【答案】 【解析】 则应有 是开口向上，对称轴为 的二次函数，在 上为增函数， 将一骰子（六个面标有 1—6 个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点 数分别为 m 和 n 的情况有（11），（12），（13），（14），（15），(16)…… (61),(62)…(66)36 种；不满足 （16），（23），（24） 的有（12），（13），（14），（15）， （25），（26），（35），（36），（46）共 12 种；所以所求概率为