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2018-2019年河南数学高二水平会考真题及答案解析

2020-06-30 07:12
2018-2019 年河南数学高二水平会考真题及答案解析 班级:___________ 姓名:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 分数:___________ 三 总分 得分 一、选择题 1.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注 满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 和时间 之间的关系,其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意,由于四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注 入其中,注满为止,那么单位时间内进去的水量相等,选项 A,应该是匀速上升,错误,选 项 B,先快后慢,成立,对不 C,先快后慢,再快,故答案成立,丢与 D,由于先慢后快再 慢,故成立,因此正确的选项为 B 考点:函数图象 点评:主要是考查了函数解析式与函数图象的关系,属于基础题。 2.设函数 A. C. 是 的定义域为 R, 的极小值点 是 的极大值点,以下结论一定正确的是( B. D. 是 是 ) 的极小值点 的极小值点 【答案】D 【解析】 试题分析:对于 A 项,x0(x0≠0)是 f(x)的极大值点,不一定是最大值点,因此不能满 足在整个定义域上值最大; 对于 B 项,f(-x)是把 f(x)的图象关于 y 轴对称,因此,-x0 是 f(-x)的极大值 点; 对于 C 项,-f(x)是把 f(x)的图象关于 x 轴对称,因此,x0 是-f(x)的极小值点; 对于 D 项,-f(-x)是把 f(x)的图象分别关于 x 轴、y 轴做对称,因此-x0 是-f(- x)的极小值点. 故选 D. 考点:命题及命题的否定,函数的极值。 点评:小综合题,关键是理解命题的概念,明确函数存在极值的条件。 ,则 的大小关系是( ) 3.设 , A. B. C. D. 试题分析:根据题意,由于 , ,故那么有 A-B= 【答案】B 【解析】 ,故可知结论为 ,选 B. 考点:比较大小 点评:主要是考查了运用作差法的思想,来比较大小,属于基础题。 中,若 AB=2, 4.在正三棱柱 A. B. 则点 A 到平面 的距离为( ) C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:设点 到平面 = 的距离为 h,则三棱锥 的体积为 ,所以 ,所以 ,即 . 考点:点、线、面间的距离计算. 点评:本题求点到平面的距离,可以转化为三棱锥底面上的高,用体积相等法,容易求 得.“等积法” 是常用的求点到平面的距离的方法. 5.函数 区间 的定义域为开区间 内有极值点 ( ) ,导函数 在 内的图象如图所示,则函数 在开 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C 【解析】 试题分析:函数极值点处导数为零,由图像可知 数均为正,所以 不是极值点,极值点共有 3 个 的根有 4 个,其中 左右两侧导 考点:函数极值点 点评:函数在极值点处的导数为零,但导数值为零的点不一定是极值点,还要判断其左右两 侧导数值的正负 为一次函数,且 6.已知 A. ,则 B. () C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据题意设函数 f(x)=kx+b,则可知 利用对应相等得到 b=1,k=-2,因此可知 , ,故选 D. 考点:定积分的运算 点评:解决的关键是利用微积分基本定理来待定系数法来得到,属于基础题。 ( 7.椭圆 , )的左右顶点分别为 、 ,左右焦点分别为 、 ,若 , 成等差数列,则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:易知 =a-c, ="2c," =a+c,又因为 以 4c=a-c+a+c,即 a=2c,所以 e= . 考点:离心率的求法;等差数列的性质;椭圆的简单性质。 , , 成等差数列,所 点评:求圆锥曲线的离心率是常见题型,常用方法:①直接利用公式 式: (椭圆)和 ;②利用变形公 (双曲线)③根据条件列出关 于 a、b、c 的关系式,两边同除以 a,利用方程的思想,解出 。 8.使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( ) A. C. B. 为实数 D. 为实数 【答案】B 【解析】 试题分析: 例如 ; ;对于任何 , ,反之不行,例如 ; 为实数不能推出 , 都是实数 考点:本题主要考查复数的概念及充要条件的概念。 点评:注意充要条件问题研究中,要考虑原命题及逆命题的真假。 9.在△ABC 中,三边长 AB=7,BC=5,AC=6,则 A. B. 的值为( C. ) D. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据所给的三角形的三边长度,做出三角形的内角 B 的余弦,所求的角与两个向 量的夹角互补,做出向量的数量积.∵三边长 AB=7,BC=5,AC=6,∴cosB= , ∵ =7×5×(- )=-19,故选 A. 考点:本题主要考查平面向量的数量积的运算 点评:本题解题的关键是看清两个向量的夹角,不是三角形的内角二是内角的补角.这一点 是个易错点,要引起重视。 10.若 x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的连续三项,则 x 的值为( ) A.-4 B.-1 C.1 或 4 D.-1 或-4 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的连续三项,所以 x=-1 或-4,但 x=-1 时,2x+2,3x+3 均为 0,所以选 A。 考点:本题主要考查等比数列的概念。 点评:简单题,直接依题意列出 x 的方程,注意舍去增根。 ,解得 评卷人 得分 二、填空题 ”若命题“p 且 11.已知命题 p:“对任意的 ”,命题 q:“存在 q”是真命题,则实数 的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于命题 p:“对任意的 值 1 即可,故可知 ,对于命题 q:“存在 大于等于零,故可知 题“p 且 q”是真命题,则求解交集得到的参数 a 的范围是 ”,则可知 a 小于等于 的最小 ”,说明方程有解,则判别式 ,由于命 。 考点:复合命题的真值 点评:主要是考查了命题的真值,以及复合命题的真值的运用,属于基础题。 12.已知两个正数 ,可按规则 扩充为一个新数,在 中取两个较大的数,按 上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若 ,经过七次操作后扩充所得的数为 ( 为正整数),则 【答案】6 【解析】根据题意,第一次操作后∵c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1,∴c+1=(a+1) (b+1), 第二次操作取数 a、c 可得新数 d=(a+1)(c+1)-1=(a+1)(b+1)(a+1)-1= , 即 d+1= ∴e+1= a,b,可得 ,同理第三次操作后的新数为 e=(d+1)(c+1)= ,…,则经过七次操作后的新数为 x,则 ,∴n=6 , ,用 p,q 代换 13.将一骰子(六个面标有 1—6 个圆点的正方体)抛掷两次,所得向上点数分别为 和 , 则函数 在 上为增函数的概率是__________(结果用分数表示). 【答案】 【解析】 则应有 是开口向上,对称轴为 的二次函数,在 上为增函数, 将一骰子(六个面标有 1—6 个圆点的正方体)抛掷两次,所得向上点 数分别为 m 和 n 的情况有(11),(12),(13),(14),(15),(16)…… (61),(62)…(66)36 种;不满足 (16),(23),(24) 的有(12),(13),(14),(15), (25),(26),(35),(36),(46)共 12 种;所以所求概率为
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