2012年湖北重点高中会考数学真题

2012 年湖北重点高中会考数学真题 参考公式： 4 球的体积公式： V  R 3 （其中 R 为球的半径） 3 球的表面积公式：S=4R2 一、选择题(本题有 26 小题，1-20 每小题 2 分，21-26 每小题 3 分，共 58 分．选出各题中一 个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．设全集为{1,2,3,4}，则集合{1,2,3}的补集是 (A){1} (B){2} (C){3} (D){4} (C) [0,) (D)(∞,+∞) x 的定义域是 2．函数 f ( x) 1  (A) [1,) (B)(0,+∞) 3．若右图是一个几何体的三视图，这这个几何体是 (A) 圆柱 (B)圆台 (C) 圆锥 (D)棱台 4． 正视图 侧视图 6 是 5 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 俯视图 (第3题) 5．在等比数列{an}中，a1=2，a2=4，则 a5= (A)8 (B)16 (C) (D)64 6．函数 f(x)=cos2x，x∈R 的最小正周期是 (A)  4 7．椭圆 (B)  2 (C) (D)2 (C)(0,4)，(0,4) (D)(0,3)，(0,3) y2 x2  1 的焦点坐标是 25 9 (A)(3,0)，(3,0) 8．已知函数 f ( x)  （A）0 (B)(4,0)，(4,0) 1 ，g(x)=x2+1，则 f[g(0)]的值等于（ x 1 （B） 1 2 ） （C）1 （D）2 (D)(∞,2) (C)y=1 (D)y=1 9．抛物线 y2=4x 的准线方程是 (A)x=1 (B)x=1 10．关于 x 的不等式 ax3>0 的解集是{x|x>3}，则实数 a 的值是 (A)1 (B)1 (C)3 (D)3 11．下列不等式成立的是（ ） （A）0.52>1 （B）20.5>1 （C）log20.5>1 （D）log0.52>1 12．函数 y=sinx 的图象向右平移 (A) y sin( x   ) 3  3 个单位长度后，得到的图象所对应的函数是 (B) y sin( x   ) 3 (C) y sin x   3 (D) y sin x  13．某玩具厂生产一批红、黄、蓝三种颜色的球，红球质 超过 40g，黄球质量超过 40g 但不超过 60g，蓝球质量  3 量不 频率 / 组距 超过 0.02 60g 但不超过 100g. 现从这批球中抽取 100 个球进行分 析， 其质量的频率分布直方图如图所示. 则图中纵坐标 a 的值 是（ a ） （A）0.015 （B）0.0125 （C）0.01 （D）0.008 0.005 14 ． 已 知 A ， B 是 互 斥 事 件 ， 若 P ( A)  P( A  B)  1 ，则 P(B)的值是（ 2 1 ， 5 O 20 40 60 80 100 质量 /g ( 第 13 题 ) ） （A） 4 5 （B） 7 10 （C） 3 10 （D） 1 10 15．在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b=2，c=1，B=45º，则 sinC 的值是 (A) 2 4 (B) 1 2 (C) 2 2 (D)1 16．在空间直角坐标系中，设 A(1,2,a)，B(2,3,4)，若|AB|= 3 ，则实数 a 的值是 (A)3 或 5 (B)3 或5 17．函数 f(x)=lnx+2x 的零点的个数是（ （A）0 （B）1 （C）2 (C)3 或5 (D)3 或 5 ） y （D）3 18．函数 f(x)=loga|xt|（a>1 且 a≠1）的图象如图所示， 论正确的是（ ） （A）t=1，01 （C）t=2，01 19．在空间中，设 m 表示直线，  ，表示不同的平面，则 正确的是 则下列结 O 1 ( 第 题) 2 x 18 下列命题 (A)若//，m//，则 m// (B)若⊥，m⊥，则 m⊥ (C)若⊥，m//，则 m⊥ (D)若//，m⊥，则 m⊥ 20．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a11a8=3，S11S8=3，则使 an>0 的最小正整数 n 的值是 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 21．已知函数 f(x)=2x+a2x ，则对于任意实数 a，函数 f(x)不可能（ （A）是奇函数 （B）既是奇函数，又是偶函数 （C）是偶函数 （D）既不是奇函数，又不是偶函数 22．执行右图所示的程序框图，若输入 x=2，则输出 x 的值是（ （A）4 输入 x n=0 ） n=n+1 （B）8 x=2x （D）32        23．已知非零向量 a , b 满足| a |=1， | a  b | 3 , a 与 b 的夹角为 (C)16  120º，则| b |=（ （A） 2 2 1 3 (C) 结束 （B）2  4 （C） )= (B)  1 3 (D) （D）1 2 ( 第 题) 1  ，则 sin( )的值是 3 4 22 2 2 3 2 2 3 25．在平面直角坐标系中，不等式组 为 否 n≥3 ？ 是 输出 x ） 24．已知为钝角，sin(+ (A)  ） 开始  y  1 0 2 x   2 y  1 0  x  x  y  a 0  ，所围成的平面区域面积 3 ，则实数 a 的值是 2 (A)3 (B)1 (C)1 (D)3 26．正方形 ABCD 的边长为 2，E 是线段 CD 的中点，F 是线段 BE 上的动点，则 BF FC 的取值范 围是（ ） （A）[1,0] （B） [ 1, 4 ] 5 （C） [ 4 ,1] 5 （D）[0,1] 二、选择题（本题分 A、B 两组，任选一组完成，每组各 4 小题，选做 B 组的考生，填涂时注意第 27－30 题留空；若两组都做，以 27－30 题记分. 每小题 3 分，共 12 分，选出各题中一个符合题意 的正确选项，不选、多选、错选均不给分） A组 27．在复平面内，设复数 3 3 i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是 A，B，则点 A，B 对应的复 数和是 (A)0 (B)6 (C)  2 3 i (D)6  2 3 i 28．设 x∈R，则“x>1”是“x2>x”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 29．直线 y=kx+1 与双曲线 (A) 4 4 或 5 5 30．已知函数 f ( x) ax  x2 y2  1 的一条渐近线垂直，则实数 k 的值是 a 2 b2 (B) 5 5 或 4 4 (C) 3 3 或 4 4 (D) 4 4 或 3 3 a  b （a,b∈R）的图象在点(1,f(1))处的切线在 y 轴上的截距为 3，若 x f(x)>x 在(1,+∞)上恒成立，则 a 的取值范围是 (A) (0,1] 9 (B) [1， ] 8 (C) ( 9 ,) 8 (D) [1,) 31．若随机变量 X 分布如右表所示， X 的数学期望 EX=2，则实数 a 的值是 (A)0 1 (B) 3 X a 2 3 4 P 1 3 b 1 6 1 4 (第 31 题) (C)1 (D) 3 2 32．函数 y=xsin2x 的导数是 (A) y  =sin2xxcos2x (B) y  =sin2x2xcos2x (C) y  (D) y  =sin2x+2xcos2x =sin2xxcos2x 33．“回文数”是指从左到右与从右到左读都是一样的正整数，如 121，666，95259 等，则在所有 五位数中，不同“回文数”的个数是 (A)100 (B)648 (C)900 (D)1000 34．已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R)，记 an=f(n+3)f(n)，若数列{an}的前 n 项和 Sn 单 调递增，则下列不等式总成立的是 (A)f(3)>f(1) (B) f(4)>f(1) (C) f(5)>f(1) (D) f(6)>f(1) 三、填空题(本题有 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 35．点(1,0)到直线 x2y2=0 的距离是 36．若一个球的体积为 37．已知函数 ． 9 ，则该球的表面积是 2  x, x  0 f ( x )  2  x  1, x 0 ，则 f(x)的值域是 38．已知 lga+lgb=lg(2a+b)，则 ab 的最小值是 ． ． ． 39．把椭圆 C 的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆 C  的长轴、短轴，使椭圆 C 变换 成椭圆 C  ，称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆 Ci（i=0，1,2,…）“压缩”成椭圆 Ci+1， 得到一系列椭圆 C1，C2，C3，…，当短轴长于截距相等时终止“压缩”. 经研究发现，某个椭圆 C0 经过 n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆 Cn2 的离心率可能是：① ④ 6 中的 3 3 ，② 2 10 3 ，③ ， 5 3 ．（填写所有正确结论的序号） 四、解答题(本题有 3 小题，共 20 分) 40．(本题 6 分) 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AD=AA1=1，点 E 是棱 AB 的中点. （1）求证：B1C//平面 A1DE； （2）求异面直线 B1C 与 A1E 所成角的大小. D1 C1 B1 A1 D C A E B ( 第 40 题 ) 41．(本题 6 分) 如图，圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2)，与 x 轴正半轴交于两点 M，N（点 M 在点 N 的左侧），且| MN|=3. （1）求圆 C 的方程； （2）过点 M 任作一条直线与圆 O：x2+y2=4 相交于点 A，B，连接 AN，BN.