2017年湖南省普通高中会考数学真题及答案

2017 年湖南省普通高中会考数学真题及答案 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以是（ ） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合 A=  0,1 ,B= 1,2 ,则 A  B 中元素的个数为（ ） 正视图 A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量 a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若 c=a+b,则 x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 x 的值为-2，则输出的 y=（ ） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列  an  中，已知 a1  a2 11 ， a3 16 ， 则公差 d=（ ） A、4 B、5 6.既在函数 1 f ( x)  x 2 C、6 D、7 的图像上，又在函数 g ( x) x  1 sin 2 sin  ,  (0,  ) 9.已知 a log 2 A、 a  b  c 输入x 否 C、 1 2 2 y=2+x 输出y cos  B、 1 - 开始 y=2-x 7.如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD 的中点， 则直线 CD 跟平面 BEF 的位置关系是（ ） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ，则 =（ ） 3 2 （图1） 是 1 1 A、（0，0） B、（1，1） C、（2， ） D、（ ，2） 2 2 - 俯视图 x≥0? 的图像上的点是（ ） A、 侧视图 结束 图2 A F E B 图3 D、 1 , b 1, c log 2 4 ，则（ ） 2 B、 b  a  c C、 c  a  b 3 2 D、 c  b  a C D 10、如图 4 所示，正方形的面积为 1.在正方形内随机撒 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A、 4 B、 3 5 1 C、 2 5 2 D、 5 图4 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 11. 已知函数 （其中 ）的最小正周期为 f ( x ) cos x, x  R  0  ，则  12.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区服务，则 抽出的学生中男生比女生多 人。 13. 在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=4,b=3, sin C 1 ,则 ABC 的 面积为 。  x  0, 14. 已知点 A（1，m）在不等式组   y  0, 表示的平面区域内，则实数 m 的取值范围 x  y  4  为 。 15. 已知圆柱 OO1 及其侧面展开图如图所示， 则该圆柱的体积为 O1 。 4 O 2π 三、解答题：本大题共有 5 小题，共 40 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 16. （本小题满分 6 分） 已知定义在区间 （1）将函数  - ，  上的函数 f ( x) sin x 的部分函数图象如图所示。 f (x) （2）写出函数 的图像补充完整； f (x) 的单调递增区间.   2 17. （本小题满分 8 分）已知数列 （1）求 （2）设 a1 及 an  an  满足 an1 3an (n  N * ) ，且 a2 6 . ； bn an  2 ，求数列  bn  的前 n 项和 Sn . 18. (本小题满分 8 分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽 取 20 名学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图， （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； （2）从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人，求选出的两人来自同一组的概率. 频率/组距 0.040 0.020 0.015 0.010 50 19. （本小题满分 8 分） 60 70 80 90 100 成绩（分） 2 x , x  0, 2 2( x  1)  m, x 0. 已知函数 f ( x )   （1）若 m= -1,求 （2）若函数 f (x) f (0) 和 f (1) 的值域为[-2, 的值，并判断函数  f (x) 在区间（0，1）内是否有零点； ),求实数 m 的值. 20. （本小题满分 10 分） 已知 O 为坐标原点，点 P（1， 2 ）在圆 M： x 2  y 2 - 4 x  ay  1 0 上， （1）求实数 a 的值； （2）求过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程； （3）过点 O 作互相垂直的直线 l1 ,l2 ， 与圆 M 交于 A,B 两点， 与圆 M 交于 C,D 两点， l1 l2 求 AB  CD 的最大值. 参考答案 一、选择题(每小题 4 分，满分 40 分) 1. A 2. C 3. D 4.B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 二 、填空题(每小题 4 分，满分 20 分) 11. 2 12. 1 15. 4 13. 6 14. （0，3） 三 、解答题(满分 40 分) 16、（6 分）解析：（1）对函数 f ( x) =si nx, x[ -  ,  ] y 的图像补充如下图所示：…………3 分 （2）由图可得函数 f ( x) 的单调递增区间为： 1 -π   [ , ] 2 2 - π 2 O -1 π 2 ………………………………6 分 17、（8 分）解析：（1）因为 所以 a1  所以数列 所以 {an } （2）由（1）知 {bn } 且 a2 6 a2 2 ………………2 分 3 是首项为 2，公比为 3 的等比数列 an 2 3n  1 所以 an 1 3an ……………………………………4 分 an 2 3n  1 的前 ，故 bn an  2 2 3n  1  2 …………5 分 n 项和为： sn (2  2)  (6  2)  (18  2)    (2 3n  1  2) (2  6  18    2 3n  1 )  2n 2(3n  1)  2n 3 1 3n  2n  18分  18、（8 分）解析：（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为： x众数 = 70  80 =75 ……………………4 分 2 （2）根据已知条件可得在抽取的 20 名学生中， 成绩在区间 成绩在区间 [80,90) [90,100] 的人数为： 20 0.15 3 的人数为： 20 0.10 2 ，这 3 人分别记为 a,b,c ,这 2 人分别记为 d,e 若 从 成 绩 不 低 于 80 分 的 两 组 学 生 中 任 选 2 人 ， 其 所 有 情 况 有 ： ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共 10 个基本事件， 其中两人来自同一组所含基本事件有：ab,ac, bc, de 共 4 个。 4 2  ……………………8 分 10 5 所以选出的两人来自同一组的概率为： P  π x