2018-2019年江苏高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019 年江苏高二水平数学会考真题及答案解析 班级:___________ 姓名：___________ 题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 分数：___________ 三 总分 得分 一、选择题 1.已知 a，b∈R，下列四个条件中，使 a＜b 成立的必要而不充分的条件是（ ） A．|a|＜|b| B．2a＜2b C．a＜b﹣11 D．a＜b+1 【答案】D 【解析】 试题分析：：“a＜b”不能推出““|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出““a＜b”，故选项 A 是“a＜ b”的既不充分也不必要条件； “a＜b”能推出““2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出““a＜b”，故选项 B 是“a＜b”的充要条件； “a＜b”不能推出““a＜b-1”，“a＜b-1”能推出““a＜b”，故选项 C 是“a＜b”的充分不必要条 件； “a＜b”能推出““a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出““a＜b”，故选项 D 是“a＜b”的必要不充分 条件； 故选：D． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断. 2.已知 系数是（ A．280 的展开式中，奇数项的二项式系数之和是 64，则 ） B．-280 C．-672 的展开式中, 的 D．672 【答案】A 【解析】 试题分析：因为 的展开式中，奇数项的二项式系数之和是 64，在二项展开式中，奇 数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。所以 ，n=7， ，其展开式中 的项是 ，系数为 280. 考点：本题主要考查二项式系数的性质，二项式定理。 点评：中档题，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。对计算 能力要求较高。 3.已知数列{ an }的通项公式为 an =2n(n N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三 角形数阵： 记 M(s，t)表示该数阵中第 s 行的第 t 个数，则数阵中的偶数 2 010 对应于（ ） A．M(45，15) C．M(46，16) B．M(45，25) D．M(46，25) 【答案】A 【解析】 试题分析：由数阵的排列规律知，数阵中的前 n 行共有 ，当 n=44 时，共有 990 项，又数阵中的偶数 2 010 是数列{an }的第 1 005 项，且 +15="1" 005，因此 2010 是数阵中第 45 行的第 15 个数故选 A 考点：数列的通项公式 点评：解决的关键是对于数阵的数字规律能结合等差数列的通项公式和求和来得到，属于基 础题。 4.“中国农谷杯””2012 全国航模锦标赛于 10 月 12 日在荆门开幕，文艺表演结束后，在 7 所 高水平的高校代表队中，选择 5 所高校进行航模表演．如果 M、N 为必选的高校，并且在航 模表演过程中必须按先 M 后 N 的次序（M、N 两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同 航模表演顺序有（ ） A．120 种 C．480 种 B．240 种 D．600 种 【答案】D 【解析】 试题分析：从 7 所高校中选出“ 5 所，除去 M、N 两高校，还需 3 所，选法是 种。当 M、N 两高校不相邻时，不同航模表演顺序有 种；当 M、N 两高校相邻时，不同航模表演顺 序有 种，所以所求的不同航模表演顺序有 种。故选 D。 考点：排列和组合。 点评：本题当 M、N 两高校不相邻时，用到插位法，当 M、N 两高校相邻时，用到捆绑法。 5.数列 是等差数列， A． 【答案】D 【解析】 B． ， ，则 C． D． 试题分析：因为数列 是等差数列，设公差为 ，由 ， ，可以求出“ 考点：本小题主要考查等差数列中的基本量的计算. 点评：等差数列是一种比较重要的数列，它的基本量的计算经常考查，要灵活计算. 被圆 6.直线 A． 截得的弦长为（ ） B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：将直线参数方程转化为普通方程得 ，圆心到直线的距离为 ，所以 弦长为 考点：参数方程及直线和圆的位置关系 点评：弦长一半，圆心到直线的距离，圆的半径构成直角三角形是解决直线与圆相交题目常 用到的知识点，须加以重视，本题难度适中 的图像的顶点在第四象限,则函数 7.若函数 的图像是 ( ) 【答案】A 【解析】试题分析： 四象限，故 ，即 ，其所示直线斜率为 2，排除 B，D 又 ，从而直线 图像的顶点在第 纵截距为负。 考点：函数求导、函数图象的判断 点评：本题中由 8.若 图象的顶点在第四象限，得 ，则“ ”是“ ， 是难点和关键。 成等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：由 得 b-a=c-b，所以 列，所以 b-a=c-b，即 ，故“ 成等差数列；反之，因为 成等差数 ”是“ 成等差数列”的充要条件，选 C。 考点：主要考查等差数列及充要条件的概念。 点评：重在理解等差数列的概念及充要条件的概念。如果已知 p q，我们就说 p 是 q 的充分 条件，q 是 p 的必要条件. 如果 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，我们就说 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件. ，若其焦点在 轴上，则 的取值范围是( ) 9.设椭圆的标准方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的运用。 因为 表示焦点在 x 轴上的椭圆,因此分母都是正数，且不相等，并且∴k-3＞5-k ＞0,解得 4＜k＜5,故选 C 解决该试题的关键是分母都是正数，且 k-3＞5-k，得到结论。 10.下列说法正确的是( ) ① 必然事件的概率等于 1； ②互斥事件一定是对立事件； ③ 球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关 A．①② B．①③ C．①④ D．③ ④ 【答案】C 【解析】因为①必然事件的概率等于 1； 成立， ② 互斥事件一定是对立事件； 不成立，反之成立。 ③ 球的体积与半径的关系是正相关； 是一种函数关系，不是相关性，故错误 ④ 汽车的重量和百公里耗油量成正相关，成立。故选 C. 评卷人 得分 二、填空题 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标 11.若曲线的极坐标方程为 系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意，由于曲线的极坐标方程为 知为 ,得到 ，即结合极坐标与直角坐标的公式可 ，那么得到结论为 考点：曲线的极坐标方程 点评：主要是考查了极坐标与直角坐标的互化，属于基础题。 12.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为 m，第二次掷得的点数为 n，则点 x2＋y2＝16 内的概率是. 落在圆 【答案】 【解析】 试题分析：由题意 m 得值有 6 个，n 的值有 6 个，所以点 P 共有 36 个，落在圆 的点满足 内 ，将各点依次代入验证得有 8 个满足，所以概率 考点：古典概型概率 点评：古典概型概率问题要找到实验的所有基本事件总数及满足题目要的基本事件种数，然 后求其比值即为所求概率 13. 是双曲线 右支上一点， 、 分别是左、右焦点， 是三角形 （三条内角平分线交点），若 的内心 ，则实数 的值为 【答案】2 【解析】解：设三角形 的内切圆半径为 r，则有 由 ， 得 所以 。 即 14. 函数 在 。 上的递增区间为 . 【答案】 【解析】解：因为 ，结合图像可知在给定范围内的增区间为 的长轴两端点为 15.已知椭圆 ，若椭圆 上存在点 ，使得 ，求椭圆 的离心率 的取值范围____________; A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设 由椭圆的对称性，不妨设 点在 轴上方，即 由 整理为 ，即 又 在椭圆 上，故 ① ② ,