2018-2019年山西高二水平会考数学真题及答案

2018-2019 年山西高二水平会考数学真题及答案 班级:___________ 姓名：___________ 题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 分数：___________ 三 总分 得分 一、选择题 1.已知两条不同直线 、 ，两个不同平面 、 ，给出下列命题： ① 若 ∥ ，则 平行于 内的所有直线； ②若 ③若 ， ， ④若 ， 且 ⊥ ，则 ⊥ ； ，则 ⊥ ； 且 ∥ ，则 ∥ ； 其中正确命题的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A 【解析】 试题分析：因为若 ∥ ，则 与 内的直线平行或异面，故①错；因为若①错；因为若 且 ⊥ ， ，则 ∥ 或 与 相交，故①错；因为若②错；③就是面面垂直的判定定理，故①错；因为若③正确；因为若 ， 且 ∥ ，则 ∥ 或异面，故①错；因为若④错，故①错；因为若选 A 考点:空间线面平行与垂直的判定与性质，空间面面平行与垂直的判定与性质 2. A． ( B． ) C． D．不存在 【答案】C 【解析】 试题分析： ． 考点:定积分的运算． 3.点 到图形 上每一个点的距离的最小值称为点 到图形 的距离，那么平面内到定圆 的距离与到定点 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意，由于点 到图形 上每一个点的距离的最小值称为点 到图形 的距 离，平面内到定圆 的距离与到定点 的距离相等的点可能满足圆的定义，以及椭圆的定 义，和双曲线的定义，不可能为直线，故①错；因为若选 D. 考点：新定义 点评：主要是考查了新定义的运用，属于基础题。 表示的曲线为（ ） 4.极坐标方程 A．两条直线 C．一条直线和一个圆 B．一条射线和一个圆 D．圆 【答案】C 【解析】 试题分析：方程 个圆. 可化为 或 ，所以表示的曲线为一条直线和一 考点：本小题主要考查极坐标的应用. 点评：解决本小题时，不要忘记 造成漏解. 5.用 5 种不同颜色给图中 A、B、C、D 四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻 区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（ ） A.120 B.160 C. 180 D.240 【答案】C 【解析】 试题分析：若 A,C 的颜色相同时：第一步涂 A,C 有 5 种方法，第二步涂 B 有 4 种方法，第 三步涂 D 有 4 种方法，共计 种；若 A，C 的颜色不同时：第一步涂 A 有 5 种方 法，第二步涂 B 有 4 种方法，第三部涂 C 有 3 种方法，第四步涂 D 有 2 种方法，共计 种方法，所以有 180 种方法 考点：分步计数原理 点评：完成一件事需要 n 部，第一步有 的方法数有 种方法 6.抛物线 A． 的焦点坐标为（ B． 方法，第二步有 方法 第 n 步有 ） C． D． 方法，则总 【答案】D 【解析】 试题分析：抛物线 整理为 ，焦点在 y 轴上，所以焦点为 考点：抛物线标准方程及性质 点评：抛物线标准方程有 4 个：焦点在 x 轴上 ，其焦点依次为 7.如图，面 的距离为 ，则 A． ，焦点在 y 轴上 ，其中 ，求抛物线焦点先要将其整理为标准方程 ， 为 的中点， 的最大值（ ） B． 为面 内的动点，且 到直线 C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：解：空间中到直线 CD 的距离为 的点构成一个圆柱面，它和面 α 相交得一椭 圆，所以 P 在 α 内的轨迹为一个椭圆，D 为椭圆的中心，b= ，a= ，则 c=1， 于是 A，B 为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角，在短轴的端点取得最大，故①错；因为若为 60°．故①错；因为若选 B 考点：椭圆的简单几何性质 点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力． 8.如果 ， A．第一象限 ，那么直线 不通过（ ） B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 试题分析：由 得 ，所以直线 不通过第三象限。 考点：确定直线位置的几何要素。 点评：本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容 易题。 9.已知平面向量 ， A．－3 B．-1 ，且 ，则 的值为（ ） C．1 D．3 【答案】C 【解析】 试题分析： 考点：向量垂直于坐标间的关系 点评：若 则 ， 的实轴长是 10.双曲线 A．2 B． C．4 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：双曲线 化为标准方程为： ，所以 ，a=2,所以实轴长为 2a=4. 考点：本题考查双曲线的标准方程。 点评：根据双曲线方程能熟练写出 a、b、c 的值。 评卷人 得分 二、填空题 11.从 1，2，3，4，5，6 六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字 的三位数，这样的三位数共有_________ 个．（用数字作答） 【答案】54 【解析】 试题分析：先选后排,题中没有重复数字的三位数共有 ,答案为 54. 考点：排列组合 12.实数 【答案】1 【解析】 试题分析： ，所以 ， 考点：基本不等式 点评：本题考查了利用基本不等式求最值的应用，属基础题. 13.双曲线 【答案】 的焦点坐标为 ，故①错；因为若最大值为 1. 【解析】本试题主要是考查了双曲线的性质的运用。 因为双曲线 ，化为标准式后，可知 ,因此可知焦点在 y 轴上，那么焦点坐标为 案为 ，故①错；因为若答 。 解决该试题的关键是化为标准方程，然后利用 a,b 的值得到 c 的值。 14.y=－2x2+1 在（0，1）处的平均变化率为 【答案】-2 。 . 【解析】主要考查瞬时变化率、平均变化率以及导数的概念。 解： = 15. =-2 。 在 R 上为减函数，则 【答案】 【解析】解：因为 评卷人 在 R 上为减函数，则说明 得分 三、解答题 16.已知直线 l 经过点(0，－2)，其倾斜角是 60°． (1)求直线 l 的方程； (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析：(1)因为直线 l 的倾斜角的大小为 60°,故①错；因为若其斜率为 tan 60°＝ (0，－2)，所以其方程为 x－y－2＝0． (2)由直线 l 的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是 三角形的面积 S＝ · ，又直线 l 经过点 ，－2，所以直线 l 与两坐标轴围成 ·2＝ 考点：直线方程 点评：直线在坐标轴上的截距与距离是不同的，如在 y 轴上的截距是与 y 轴交点的纵坐标， 截距的绝对值等于到原点的距离