2014年云南普通高中会考数学真题及答案

2014 年云南普通高中会考数学真题及答案 选择题（共 51 分） 一、选择题：本大题共 17 个小题，每小题 3 分，共 51 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 设集合 A. M = {1, 2,3} ， N = {1} ，则下列关系正确的是( B. N M C. N M ) D. N  M  N M 2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆柱 正视图 侧视图 uuur uur uuu r 3. 已知向量 OA=(1,0) ， OB =(1,1) ，则 AB 等于( ) A.1 B. 2 C.2 俯视图 D. 5 4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( A.2 ) 2 5 2 3 5 6 1 B.3 C.22 开始 D.23 5.函数 y x  1 的零点是( （第 4 题） ) B.  1 C. (0,0) D． ( 1,0) 6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( ) A.10 B.11 C.8 D.9 A.0 7.在 ABC 中，M 是 BC 的重点，则 AB  AC 等于( ) 1 AM A. B. AM C. 2 AM D． MA 2 x=0 x=x+1 否 x>9 ? 是 输出 x 结束 8.如图 ，在边长为 2 的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点 P，则点 P 在圆内的概率为( ) A. 4  4 B. C.  D. 4 9.下列函数中，以 4    为最小正周期的是( 2 ) A. y sin x 2 B. y sin x C. y sin 2 x D． y sin 4 x 10. 在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 A 135  , B 30  , a  2 ,则 b 等于( ) A.1 B. C. 2 D.2 3 11.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( A. 1 4 B. 1 2 3 4 C. D. 1 12.直线 2 x  y  1 0 与直线 y  1 2( x  1) 的位置关系是( B. 垂直 A.平行 C. 相交但不垂直 13.不等式 x( x  3)  0 的解集是( A.  x | x  0  x | x  3 B. ) ) D.重合 ) C.  x | 0  x  3 D.  x | x  0或x  3 14.已知 f ( x ) x 5  x 4  x 3  x 2  x  1 ，用秦九韶算法计算 f (3) 的值时，首先计算的最内层括 号内一次多项式 v1 的值是( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 15. 已知函数 f ( x )  x 3 ，则下列说法中正确的是( ) A. f ( x ) 为奇函数，且在  0,   上是增函数 B. f ( x ) 为奇函数，且在  0,   上是减函数 C. f ( x ) 为偶函数，且在  0,   上是增函数 D. f ( x ) 为偶函数，且在  0,   上是减函数 16. 已知数列  an  是公比为实数的等比数列，且 a1 1 ， a5 9 ，则 a3 等于( A.2 B. 3 C. 4 ) D. 5 17.已知直线 l 过点 P ( 3， 1) ，圆 C: x 2  y 2 4 ，则直线 l 与圆 C 的位置关系是( A.相交 B. 相切 C.相交或相切 ) D.相离 非选择题（共 49 分） 二、 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 18.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样的方 法抽出一个容量为 n 的样本，其中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n= 19.直线 x  y  1 0 的纵截距是 20.化简 sin(  x ) = 。 。 。 ïìï x £ 1 ï 21. 若实数 x,y 满足约束条件： í y £ 2 ，则 z = x + 2 y 的最大值等于 ïï ïïî 2 x + y - 2 ³ 0 。 22.函数 y 2 x  log 2 x 在区间  1, 4 上的最大值是 。 三、解答题：本大题共 4 小题，共 34 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. （本小题满分 8 分）已知函数 f ( x ) = cos 2 x - sin 2 x . p 4 （2）求 f ( x) 的递减区间。 （1）求 f ( ) 的值及 f ( x) 的最大值； S 24. （本小题满分 8 分） 如图所示，在三棱锥 P-ABC 中，E、F 分别为 AC、BC 的中点。 （1）证明： EF / / 平面PAB ; （2）若 PA PB ， CA CB ,求证： AB  PC 。 A F B E C 25. （本小题满分 8 分） 某商场的一种商品每件进价为 10 元，据调查知每日销售量 m（件）与销售单价 x（元）之间的 函数关系为 m 70  x ， 10  x 70 。设该商场日销售这种商品的利润为 y（元）。（单件利润 =销售单价  进价；日销售利润=单件利润 日销售量） （1）求函数 y  f ( x) 的解析式； （2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。 26. （本小题满分 10 分） 1 4 2 * 已知正项数列  an  的前 n 项和为 S n ，且 S n  (an  1) ( n  N ). （1）求 a1 、 a2 ； （2）求证：数列  an  是等差数列； （3）令 bn an  19 ，问数列  bn  的前多少项的和最小？最小值是多少？ 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 54 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 D B A D B A C C D A A A C D B B C 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 题号 18 19 20 21 22 答案 80 -1 sinx 5 18 三、解答题 23.（1） f ( x) = cos 2 x - sin 2 x = cos 2 x p p  f ( ) = cos = 0 ； f ( x) 的最大值为 1。………………………………………………4 分 4 2 （2）由 2k 2 x 2k   (k  Z ) 得 k  x k   ,k Z 2  7    f ( x) 的递减区间是  2k  , 2k    (k  Z ) …………………………………8 分 6 6   24(1)  E、F 分别是 AC、BC 的中点, EF//AB, ………………………………………………………………………………1 分 又 EF  平面 PAB ， …………………………………………………………………2 分 AB  平面 PAB， ………………………………………………………………………3 分 EF//平面 PAB  …………………………………………………………………………4 分 （2）取的中点 O，连结 OP、OC,  PA=PB， AB  OP ;………………………………………………………5 分 又 CA=CB， AB  OC ; ……………………………………………………6 分 又 OP  OC O , AB  平面POC ;…………………………………………7 分 又 PC  平面POC , AB  PC. ……………………………………………8 分 25.解：(1) y  f ( x) m( x  10) (70  x )( x  10)  x 2  80 x  700(10  x 70) ….4 分 （2） y  x 2  80 x  700  ( x  40) 2  900 …………………………………………6 分 当 x 40 时， y有最大值900 。……………………………………………………7 分 所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为 900 元. ………………8 分 1 4 26.解：（1）由已知条件得： a1  (a1  1) 2 . a1 1. 1 4 又有 a1  a2  (a2  1) 2 .即a22 -2a2  3 0 ，解得 a2  1(舍)或a2 =3 1 4 （2）由 S n  (an  1) 2 得 1 n 2时：Sn -1  (an -1  1) 2 4 1 1  S n -S n -1  [(an  1) 2  ( an -1  1) 2 ]  [an 2  an -12  2(an  an -1 )] 4 4 即 4an an 2  an -12  2an  2an -1 ，  an 2  an -12  2an  2an -1 0