2010年浙江高中会考数学考试真题

2010 年浙江高中会考数学考试真题 参考公式： 球的表面积公式：S=4RR2 球的体积公式： （其中 R 为球的半径） 一、选择题(本题有 26 小题，1-20 每小题 2 分，21-26 每小题 3 分，共 58 分．选出各题中一 个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则 A∩B 的元素个数是 (A)0 个 (B)1 个 (C)2)2 个 2．log212loglog23= (A)log2 (B)0 (D)3)3 个 (C)2) (D)3)2 3．若右图是一个几何体的三视图，这这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)2)圆柱 (D)3)棱柱 4．函数 f(x)=sin(2x+ (A) 正视图 )(x∈R)的最小正周期为 (B)log 俯视图 (C)2) 2log (D)3)4log 5．直线 x+2y+3=0 的斜率是 (A) (B) 侧视图 (第3题) (C)2)log2 (D)3)2 6．若 x=1 满足不等式 ax2+2x+1<0，则实数 a 的取值范围是 (A)(log3,+∞) (B)(-∞,log3) (C)2)(0,+∞) 7．右图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则中位数是 (A)81 (B)82 (C)2)83 (D)3)87 8．函数 f(x)=log3(2logx)的定义域是 (A) (B)(2,+∞) (C)2) (log∞,2) 9．圆(xlog1)2+y2=3 的圆心坐标和半径分别是 (A)(loglog1,0)，3 (B)(1,0)，3 (C)2)(log1,0)， 10．各项均为实数的等比数列 {an}中，a1=1，a5=4，则 a3= (A)2 (B)log2 (C)2) (D)3) 11．下列函数中，图象如右图的函数可能是 (A)y=x2 (B)y=2x (C)2) (D)3)y=log2x 12．国庆阅兵中，某兵种 A，B，C 三个方队按一定次序通过 (D)3)(log∞,1) 6 7 8 9 1 2 1 1 3 5 9 3 7 7 2 6 9 (第 7 题) (D)3) (D)3)(1,0)， y 1 O 1 x ( 第 11 题) 主席台，若先后顺序是随机排定的，则 B 先于 A，C 通过的概率为 (A) (B) (C)2) (D)3) ，且 f(x0)=3，则实数 x0 的值为 13．已知函数 (A)log3 (B)1 (C)2)log3 或 1 14．若函数 f(x)=(x+1)(xloga)是偶函数，则实数 a 的值为 (D)3)log3 或 1 或 3 (A)1 (B)0 (C)2)log1 (D)3)±1 15．在空间中，已知 a,b 是直线，,R是平面，且 aR，bR，//R，则 a,b 的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)2)异面 16．在ABC 中，若 BC=2，AC=1，∠A=30º，则ABC 是 (D)3)平行或异面 (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)2)直角三角形 17．若平面下列 a,b 的夹角为 60º，且|a|=2|b|，则 (D)3)形状不能确定 (A)a⊥(b+a) (B)a⊥(bloga) (C)2)b⊥(b+a) (D)3)b⊥(bloga) 18 ． 如 图 ， 三 棱 锥 SlogABC 中 ， 棱 SA ， SB ， SC 两 两 垂 直 ， 且 A C SA=SB=SC，则二面角 AlogBClogS 大小的正切值为 (A)1 (B) (C)2) (D)3)2 19．已知 (A)log1 20．函数 f(x)=2xlog (A)(1,+∞) S (B) (C)2) (D)3)1 (C)2) (D)3) B 的零点所在的区间可能是 (B) 21 ． 已 知 数 列 {an} 满 足 a1=a2=1 ， ，则 a6loga5 的值为 (A)0 (B)18 (C)2)96 (D)3)600 22．右图是某程序框图，若执行后输出 y 的值为 0，则输入 x 的值不能是 ( 第 18 题 ) ，则函数 y=sin4xlogcos4x 的最小值是 开始 输入 x y=x2 x<1? 是 否 y=x2 输出 y 结束 ( 第 22 题 ) (A)0 (B) (C)2)2 (D)3)2010 23．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可 换命题”. 下列四个命题： ① 垂直于同一平面的两直线平行； ② 垂直于同一平面的两平面平行； ③ 平行于同一直线的两直线平行； ④ 平行于同一平面的两直线平行. 其中是“可换命题”的是 (A)①② (B)①④ (C)2)①③ (D)3)③④ 24．在空间直角坐标系 Oxyz 中，A(3,3,0)，B(0,0,1)，点 P(a,1,c)在直线 AB 上，则 (A)a=1，c= (B)a=1，c= (C)2)a=2，c= (D)3)a=2，c= 25．用餐时客人要求：将温度为 10℃、质量为 0.25 kg 的同规格的某种袋装饮料加热至 30℃~40℃. 服务员将 x 袋该种饮料同时放入温度为 80℃、质量为 2.5kg 的热水中，5 分钟后立即取出. 设经过 5 分钟饮料与水的温度恰好相同，此时，m1 kg 该饮料提高的温度 t1℃与 m2 kg 水降低的温度t2℃满足关系式 m1×logt1=0.8×m2×logt2，则符合客人要求的 x 可以是 (A)4 (B)10 (C)2)16 (D)3)22 的点 P(x,y)构成三角形区域，则实数 k 的取 26．若满足条件 值范围是 (A)(1,+∞) (B)（0,1） (C)2)(log1,1) (D)3)(log∞,log1)∪(1,+∞) 二、选择题（本题分 A、B 两组，任选一组完成，每组各 4 小题，选做 B 组的考生，填涂时注 意第 27－30 题留空；若两组都做，以 27－30 题记分. 每小题 3 分，共 12 分，选出各题中一 个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 27．设 i 是实虚数单位，复数 z= (A)第一象限 ，则在复平面内 z 对应的点在 (B)第二象限 (C)2)第三象限 28．函数 f(x)=x3log3x 的单调递减区间是 (A) (log∞,log1) (C)2) (log∞,log1)∪(1,+∞) (B) (1,+∞) (D)3)(log1,1) (D)3)第四象限 的一条渐近线与直线 3xlogy+1=0 平行，则此双曲线的离心率是 29．若双曲线 (A) (B) (C)2)3 (D)3) 30．已知 an=5n ，将数列{an}的各项依次从上到下、从左 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a11 a12 a13 a14 a15 a16 …) …) …) …) (第 30 题) 到右排列成如图三角形数表，其中第 i 行有 a10 2ilog1(i=1,2,3,…))个数，则第 10 行第 8 个数是 (A)581 (C)2)588 (B)589 (D)3)590 31．在直角坐标系 xOy 中，“a>b>0”是“方程 表示椭圆”的 (A)充分而不必要条件 (C)2)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)3)既不充分也不必要条件 32．已知随机变量 X 分布如右表所示，则 X 的方差 DX 等于 (A) (C)2) 33．二项式 (A)log240 (B)1 X 1 P a (D)3)2 2 4 (第 32 题) 展开式中的常数项为 (B)160 (C)2)log160 (D)3)240 3 2 34．函数 f(x)=ax +bx +cx+d(a,b,c,d∈R)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 (A)c>0 (B)a+b>0 (C)2)d<0 (D)3)3a+b=0 y 三、填空题(本题有 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 35．sin22ºcos38º+cos22ºsin38º= ． 36．已知平面向量 a=(2,3)，b=(1,m)，且 a//b， 则实数 m 的值为 3 1 O x ． 37．某校有学生 1485 人，教师 132 人，职工 33 ( 第 34 题 ) 人. 为有效防控甲型 H1N1 流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取 50 人进行相 关检测，则在学生中应抽取 人． 38．若棱长为 a 的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为 b 的正方体的体积等于该球的 体积，则 a,b 的大学关系是 ． 39．若不存在整数 x 满足不等式(kxlogk2log4)(xlog4)<0，则实数 k 的取值范围是 ． 四、解答题(本题有 3 小题，共 20 分) 40．(本题 6 分) 已知等差数列{an}满足 a4=5，a7=11. （1）求数列{an}的通项； （2）若将{an}的前 21 项中去掉某一项后，剩余 20 项的平均值为 19，试问去掉的是该 数列的第几项？ 41．(本题 6 分) 已知函数 f(x)=|xloga|log +a，x∈[1,6]，a∈R. （1）若 a=1，试判断并证明函数 f(x)的单调性； （2）当 a∈(1,6)时，求函数 f(x)的最大值的表达式 M(a). 42．(本题 8 分) 设点 P(m,n)在圆 x2+y2=2 上，l 是过点 P 的圆的切线，切线 l 与函数 y=x2+x+k (k∈R)的 图象交于 A ,B 两点，点 O 是坐标原点. （1）若 k=log2，点 P 恰好是线段 AB 的中点，求点 P 的坐标； （2）是否存在实数 k，使得以 AB 为底边的等腰OAB 恰好有三个？若存在，求出 k 的取值 范围；若不存在，说明理由.