2019年浙江高中会考数学真题及答案

2019 年浙江高中会考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。） 1.已知集合 A {1,2,3} ， B {3,4,5,6} ，则 A  B （ A. {3} B. {1, 2} C. {4,5,6} ） D. {1, 2,3, 4,5,6} 答案：A 解析： A  B {3} . 2.函数 f  x  log a  4  x  （ a  0 ，且 a 1 ）的定义域是（ A.  0, 4  B.  4,   C．   , 4  ） D．   , 4   4,   答案：C 解析：由题意得 4  x  0 ，解得 x  4 ，即函数 f ( x) 定义域是   , 4  . 2 2 3.圆  x  3   y  2  16 的圆心坐标是（ A.   3, 2  B.  2,  3 ） C.   2,3 D.  3,  2  答案：D 解析：由圆的标准方程得圆心坐标是  3,  2  . 4.一元二次不等式 x  9  x   0 的解集是（ ） A.  x | x  0 或 x  9 B.  x | 0  x  9 C.  x | x   9 或 x  0 D.  x |  9  x  0 答案：B 解析： x  9  x   0  x ( x  9)  0  0  x  9 ，所以原不等式的解集是  x | 0  x  9 . 5.椭圆 x2 y2  1 的焦点坐标是（ 25 16 ） A. (0, 3) ， (0,  3) B. (3, 0) ， ( 3, 0) C. (0, 41) ， (0,  41) D. ( 41, 0) ， ( 41, 0) 答案：B 解析：由 c 2 25  16 9 ，得 c 3 ，又椭圆焦点在 x 轴上，所以集点坐标是 (3, 0) ， ( 3, 0) . 6.已知空间向量 a   1,1,3 ， b  2,  2, x  ，若 a / / b ，则实数 x 的值是（ A. 4 3 答案：C B.  4 3 C.  6 D. 6 ） 解析：由已知得 a  7. cos 2 A.    sin 2 （ 8 8 2 2 B.  1 1 b ，所以 3  x ，解得 x  6 . 2 2 ） 2 2 C. 1 2 D.  1 2 答案：A 解析：由余弦的二角公式得 cos 2    2 .  sin 2 cos  8 8 4 2  y x  8.若实数 x，y 满足不等式组  x  y 1 ，则 2x  y 的最小值是（  y  1  A.3 B. 3 2 C.0 ） D.  3 答案：D 解析：画出可行域如图所示，当目标函数 z 2 x  y 经过点 A(  1,  1) 时，得 zmin  3 . 9.平面  与平面  平行的条件可以是（ ） A.  内有无穷多条直线都与  平行 B.直线 a∥  ， a∥  ，且直线 a 不在  内，也不在  内 C.直线 a   ，直线 a   ，且 a∥  ， b∥  D.  内的任何直线都与  平行 答案：D 解析：若一平面内任意一条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行. 10.函数 f  x   2 x  2 x 的图象大致是（ x 1  x  1 ） y O y y x x O O x O B A y x D C 答案：A 解析：∵ f ( x)  2 x  2 x 2 x  2 x   f ( x) ， |  x  1|  |  x  1| | x  1|  | x  1| ∴函数 f ( x) 为奇函数，排除 B、C；当当 x 1 ， f ( x)  2 x  2 x ，由指数函数的增长特性 2x 知 f ( x) 递增，故选 A. 11.已知两条直线 l1 :  3  m  x  4 y 5  3m ， l2 : 2 x   5  m  y 8 ，若 l1  l2 ，则实数 m 的 值是（ ） B.  7 A.  1 或  7 C.  13 3 D. 13 3 答案：C 解析：∵ l1  l2 ，∴ 2(3  m)  4(5  m) 0 ，解得 m  13 . 3 12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ A.24 B.12 C.8 4 ） D.4 答案：B 1 1 正视图 2 侧视图 俯视图 （第12题） 解析：该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，其体积是 1 V  (1  2) 2 4 12 . 2 1 1 13.已知 x ， y 是实数，则“ x  y 1 ”是“ x  或 y  ”的（ 2 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ） 答案：A 1 1 1 1 解析： x  y 1 能推出 x  或 y  ，而 x  或 y  不能推出 x  y 1 ，故“ x  y 1 ”是 2 2 2 2 1 1 “ x  或 y  ”的充分而不必要条件. 2 2 1 2 14.已知数列  an  的前 n 项和为 Sn  n 2  n  3 （ n  N * ），则下列结论正确的是（ 4 3 ） A.数列  an  是等差数列 B.数列  an  是递增数列 C. a1 ， a5 ， a9 成等差数列 D. S6  S3 ， S9  S6 ， S12  S9 成等差数列 答案：D 解析：当 n 1 时， a1 S1  47 ， 12 1 2 当 n 2 时， an Sn  S n  1  n  5 ，检验 n 1 时不符合， 12  47  12 , n 1 所以 an  ，逐项判断只有 D 选项正确.  1 n  5 , n 2  2 12 C1 15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） ABC  A1 B1C1 的底面 边长 A1 为 a ，侧棱长为 2a ，则 AC1 与侧面 ABB1 A1 所成的角是（ A. 30 B. 45 C. 60 B1 ） D. 90 C 答案：A A B 解析：过 C1 作 C1H  A1B1 ，易证 C1H  平面 A1B1BA ，所以 C1 AH 就是 AC1 与侧面 ABB1 A1 所成角的平面角，由于 C1H  3 a ， AC1  3a ，所以 2 1 sin C1 AH  ，故所求的线面角为 30 . 2 16 如图所示，已知双曲线 C： x2 y 2  1 a  0, b  0  的右焦点为 F，双曲线 C 的右支上 a 2 b2 一点 A，它关于原点 O 的对称点为 B，满足 AFB 120 ，且 BF 3 AF ，则双曲线 C 的 离心率是（ y ） A O F B x A. 2 7 7 B. 5 2 C. 7 2 D. 7 答案：C 解析：如图所示，易求 F  AF 60 ，由 | AF  || BF |3 | AF |,| AF  |  | AF |2a ，可 得 | AF  |3a,| AF |a ，在 AF F 中，由余弦定理可得， (2c) 2 (3a) 2  a 2  2 3a a cos 60 ，解得 17.已知数列  an  满足 an 1 是（ c 7 7 ，即 e  .  a 2 2 an  1, n为奇数，   1 （ n  N* ），若 2 a10 3 ，则 a1 的取值范围  an , n为偶数， 2 ） A. 1 a1 10 B. 1 a1 17 C. 2 a1 3 D. 2 a1 6 答案：B 1 2 1 2 解析：由递推关系可知 a2 n  2 a2 n 1  1, a2 n 1  a2 n ，所以 a2 n  2  a2 n  1 ，即 a2 n  2  2  1  a2n  2  ，可求 a2 n  2  a2  2   1  2  2 n 1  1  a1  1    2 n 1 ，所以 4  1 a10    a1  1  2 ，代入求得 1 a1 17 ，故选 B.  2 18.已知四面体 ABCD 中，棱 BC ， AD 所在直线所成的角为 60 ，且 BC 2 ， AD 3 ， ACD 120 ，则四面体 ABCD 体积的最大值是（ A. 3 2 B. 3 4 C. 9 4 ） D. 3 4 答案：D 解析：不妨以 ACD 为底， B 到平面 ACD 的距离为高来考虑四面体 ABCD 的体积.