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2018-2019年重庆数学高三水平会考真题及答案解析

2020-06-30 07:31
2018-2019 年重庆数学高三水平会考真题及答案解析 班级:___________ 姓名:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 分数:___________ 三 总分 得分 一、选择题 1.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两 点,|AB|AB|AB|=4 ,则 C 的实轴长为( ) A. B.2 C.4 D.8 【答案】C 【解析】设 C: - =1. ∵抛物线 y2=16x 的准线为 x=-4,联立 4,- ∴|AB|AB|AB|=2 - =1 和 x=-4 得 A(-4, ),B(- ), =4 , ∴a=2,∴2a=4. ∴C 的实轴长为 4. 2.已知数列{aan}满足 a1=1,an+1= A.16 B.20 ,则其前 6 项之和是( C.33 ) D.120 【答案】C 【解析】a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5= 14,所以 S6=1+2+3+6+7+14=33,选 C. 3.设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cosαα= x,则 tanα=( A. 【答案】D B. C.- D.- ) 【解析】∵α 是第二象限角,∴cosαα= x<0,即 x<0.又 cosαα= x= ,解得 x=- 3,∴tanα= =- . ,则 的最小值和最大值分别为( 4.已知 A. B.-2, ) C. D.-2, 【答案】A 【解析】 试题分析: 因为 , ,所以 , ,当 时, .故 A 正确. 考点:1 诱导公式、二倍角公式;2 二次函数求最值. 5.(5 分)(2011•陕西)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵, 相邻两棵树相距 10 米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从 1 到 20 依 次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个 最佳坑位的编号为( ) A.(1)和(20) B.(9)和(10) C.(9)和(11) D.(10)和(11) 【答案】D 【解析】 试题分析:根据已知中某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树 相距 10 米,我们设树苗集中放置的树坑编号为 x,并列出此时各位同学从各自树坑前来领 取树苗所走的路程总和,根据绝对值的性质,结合二次函数的性质即可得到使各位同学从各 自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小时,树苗放置的最佳坑位的编号. 解:设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 x 则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为: S=|AB|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x|AB|×10+|AB|2﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x|AB|×10+…+|AB|20﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x|AB|×10 若 S 取最小值,则函数 y=(1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x)2+(2﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x)2+…+(20﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x)2=20x2﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10 420x+(12+22+…+202)也取最小值 由二次函数的性质,可得函数 y=20x2﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10420x+(12+22+…+202)的对称轴为 y=10.5 又∵为正整数,故 x=10 或 11 故选 D 点评:本题考查的知识点是函数最值的应用,其中根据绝对值的定义,我们将求一个绝对值 函数最值问题,转化为一个二次函数的最值问题是解答本题的关键. 6.运行如下程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出 sα 属于 ( ) A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 【答案】A 【解析】 由题意知,当 t∈ ,当 t∈[1,3]时,S=4t-t2∈[3,4], 时,S=3t∈ ∴输出 sα 属于[-3,4],故选 . ,那么 a、b 间的关系是() 7.如果 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:首先有 ,其次由 得 ,则 ,所以 ,故选 B. 考点:对数函数的性质. 8.已知回归直线的斜率的估计值是 A. ,样本点的中心为 B. ,则回归直线方程是( ) C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意可知: ,且直线过 ,所以直线方程为 考点:1.回归直线的方程. 9.设 , 分别为双曲线 : 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 率为( ) A. 【答案】A 【解析】 B. 的左、右焦点, 为双曲线的左顶点,以 、 两点,且满足 C. ,则该双曲线的离心 D. 试题分析:如下图所示, ,又 , , , .故选 A 考点:1、双曲线的标准方程;2、双曲线的几何性质;3、勾股定理. ,集合 10.设全集 A. , B. ,则 等于( ) C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 所以, , = , , .选 D. 考点:集合的运算 评卷人 得分 二、填空题 11.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)= ________. 【答案】log2x 【解析】f(x)=logax,∵f(2)=1, ∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x. 12.已知点 【答案】 【解析】 满足 ,则 的最小值是 . 试题分析:根据线性规划的知识画出不等式 交点 处取得最小值为 ,故填 的可行域如图所示,则目标函数 在 . 考点:线性规划 满足 13.若函数 ,则函数 ,且 时, ,函数 在区间 内的零点的个数为____. 【答案】9 【解析】 试题分析:因为 ,所以函数 ,所以作出它的图象,利用函数 在区间 上的图象,如图所示: 故函数 在区间 是周期为 2 函数.因为 是周期为 2 函数,可作出 时, 内的零点的个数为 9,故答案为 9. 考点:函数的零点;函数的周期性. 在 14.若函数 是 . 【答案】 或 . 的最大值为 4,最小值为 ,则实数 的值 【解析】 试题分析:若 则 在 ,则 在 上为增函数,所以有 上为减函数,所以有 ,得 ,得 ,综上,实数 ;若 的值是 , 或 . 考点:指数函数的单调性. 15.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心“按指令行走”.如图所示,“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心”从圆心 出发,先沿 北偏西 方向行走 13 米至点 处,再沿正南方向行走 14 米至点 处,最后沿正东方 向行走至点 处,点 、 都在圆 上.则在以圆心 为坐标原点,正东方向为 轴正方向, 正北方向为 轴正方向的直角坐标系中圆 的方程为 .
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