2018-2019年重庆数学高三水平会考真题及答案解析

2018-2019 年重庆数学高三水平会考真题及答案解析 班级:___________ 姓名：___________ 题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 分数：___________ 三 总分 得分 一、选择题 1.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2＝16x 的准线交于 A，B 两 点，|AB|AB|AB|＝4 ，则 C 的实轴长为( ) A． B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】设 C： － ＝1． ∵抛物线 y2＝16x 的准线为 x＝－4，联立 4，－ ∴|AB|AB|AB|＝2 － ＝1 和 x＝－4 得 A(－4， )，B(－ )， ＝4 ， ∴a＝2，∴2a＝4． ∴C 的实轴长为 4． 2.已知数列{aan}满足 a1＝1，an＋1＝ A．16 B．20 ，则其前 6 项之和是( C．33 ) D．120 【答案】C 【解析】a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝ 14，所以 S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，选 C. 3.设 α 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cosαα＝ x，则 tanα＝( A． 【答案】D B． C．－ D．－ ) 【解析】∵α 是第二象限角，∴cosαα＝ x<0，即 x<0.又 cosαα＝ x＝ ，解得 x＝－ 3，∴tanα＝ ＝－ . ，则 的最小值和最大值分别为（ 4.已知 A． B．-2， ） C． D．-2, 【答案】A 【解析】 试题分析： 因为 ， ，所以 ， ，当 时， .故 A 正确. 考点：1 诱导公式、二倍角公式；2 二次函数求最值. 5.（5 分）（2011•陕西）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵， 相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依 次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个 最佳坑位的编号为（ ） A．（1）和（20） B．（9）和（10） C．（9）和（11） D．（10）和（11） 【答案】D 【解析】 试题分析：根据已知中某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树 相距 10 米，我们设树苗集中放置的树坑编号为 x，并列出此时各位同学从各自树坑前来领 取树苗所走的路程总和，根据绝对值的性质，结合二次函数的性质即可得到使各位同学从各 自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小时，树苗放置的最佳坑位的编号． 解：设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 x 则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为： S=|AB|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x|AB|×10+|AB|2﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x|AB|×10+…+|AB|20﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x|AB|×10 若 S 取最小值，则函数 y=（1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x）2+（2﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x）2+…+（20﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10x）2=20x2﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10 420x+（12+22+…+202）也取最小值 由二次函数的性质，可得函数 y=20x2﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10420x+（12+22+…+202）的对称轴为 y=10.5 又∵为正整数，故 x=10 或 11 故选 D 点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，其中根据绝对值的定义，我们将求一个绝对值 函数最值问题，转化为一个二次函数的最值问题是解答本题的关键． 6.运行如下程序框图，如果输入的 t∈[-1,3]，则输出 sα 属于 ( ) A．[-3,4] B．[-5,2] C．[-4,3] D．[-2,5] 【答案】A 【解析】 由题意知，当 t∈ ，当 t∈[1,3]时，S=4t-t2∈[3,4]， 时，S=3t∈ ∴输出 sα 属于[-3,4]，故选 . ，那么 a、b 间的关系是() 7.如果 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：首先有 ，其次由 得 ，则 ，所以 ，故选 B. 考点：对数函数的性质. 8.已知回归直线的斜率的估计值是 A． ，样本点的中心为 B． ，则回归直线方程是（ ） C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可知： ，且直线过 ，所以直线方程为 考点：1.回归直线的方程. 9.设 ， 分别为双曲线 ： 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 率为（ ） A． 【答案】A 【解析】 B． 的左、右焦点， 为双曲线的左顶点，以 、 两点，且满足 C． ，则该双曲线的离心 D． 试题分析：如下图所示， ，又 ， , ， .故选 A 考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的几何性质；3、勾股定理. ，集合 10.设全集 A． ， B． ，则 等于（ ） C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为 所以， ， = ， ， .选 D. 考点：集合的运算 评卷人 得分 二、填空题 11.若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)＝ ________. 【答案】log2x 【解析】f(x)＝logax，∵f(2)＝1， ∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x. 12.已知点 【答案】 【解析】 满足 ，则 的最小值是 ． 试题分析：根据线性规划的知识画出不等式 交点 处取得最小值为 ,故填 的可行域如图所示,则目标函数 在 . 考点：线性规划 满足 13.若函数 ，则函数 ，且 时， ，函数 在区间 内的零点的个数为____. 【答案】9 【解析】 试题分析：因为 ，所以函数 ，所以作出它的图象，利用函数 在区间 上的图象，如图所示： 故函数 在区间 是周期为 2 函数．因为 是周期为 2 函数，可作出 时， 内的零点的个数为 9，故答案为 9． 考点：函数的零点；函数的周期性． 在 14.若函数 是 ． 【答案】 或 . 的最大值为 4，最小值为 ，则实数 的值 【解析】 试题分析：若 则 在 ，则 在 上为增函数，所以有 上为减函数，所以有 ，得 ，得 ，综上，实数 ；若 的值是 ， 或 . 考点：指数函数的单调性. 15.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心“按指令行走”．如图所示，“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心”从圆心 出发，先沿 北偏西 方向行走 13 米至点 处，再沿正南方向行走 14 米至点 处，最后沿正东方 向行走至点 处，点 、 都在圆 上．则在以圆心 为坐标原点，正东方向为 轴正方向， 正北方向为 轴正方向的直角坐标系中圆 的方程为 .