解放军文职招聘考试有关电场强度的运算

 公式是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与电场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F大小无关．所以不能说E∝F，E∝1/q．

(2)公式定义了场强的大小和方向．

(3)由变形为F＝qE表明：如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．

(4)电场强度的叠加

①电场中某点的电场强度为各个场源点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种关系叫做电场强度的叠加．例如，图l一3—1中P点的电场强度，等于+Q在该点产生的电场强度E与-Q在该点产生电场强度的矢量和．

②对于体积比较大的带电体产生的电场，可把带电体分割成若干小块，每小块

看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．

例3如图1—3—2所示，真空中，带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，则：

(1)两点电荷连线的中点O的场强多大?

(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析：分别求出+Q和–Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．

(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B．A、B两点电荷在O点产生的电场强度：E=E=．故O点的合场强为E=2E=，方向由A→B．

(2)如图乙所示，E′＝E′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，

O′点的合场强E′＝E′＝E′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即E′与E同向．

点评：①因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向．②在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边成对称分布，离中点越远，电场强度越小，场强的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷一侧指向负电荷的一侧．

例4光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为+4Q和-Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，试求C的电荷量和放置的位置．

解析：引入的电荷C要处于平衡状态，电荷C所在位置的场强就要为零，A、B两电荷产生电场的合场强为零处在A、B两电荷的外侧，且离电荷量大的点电荷远，由此可知，点电荷C应放在点电荷B的外侧．如图1-3-3所示，电荷C所在位置处A、B两电荷产生电场的合场强为零，即A、B两电荷在C处产生电场的大小相等，有

 

同理，电荷B所在位置，点电荷A、C的产生的电场的场强在B处大小也应相等，又有

解上两式即可得C电荷应放在B点电荷的外侧，距B点电荷处，C电荷的电荷量．

点评：此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，当研究的电场在产生电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．

例5如图1-3-4所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆弧，但在AB之间留出宽度为d=2cm，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度．

解析：根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强E=0，那么补上缺口部分在圆心O处产生的场强与原缺口环在圆心O处产生的场强大小相等方向相反．

考虑到比d大很多，所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为

 

补上的金属部分的带电荷量

由于d比r小得多，可以将Q/视为点电荷，它在O处产生的场强为

，方向向右．

所以原缺口环在圆心O处产生电场的场强，方向向左．

点评：这是一道用“补偿法”求解电场问题的题目．如果补上缺口，并且使它的电荷密度(单位长度上的电荷量)与环的电荷密度相同，那么就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们在圆环中心O处产生的电场叠加后合场强为零．