解放军文职招聘考试固体、液体和物态变化

 热传导例题：
例1、设有一块由不同厚度L1和L2以及不同热导率k1和k2的两层物质构成的复合板，接触表面面积为S。假定它两个外表面的温度为T2与T1，如图所示，试求在热流达到稳定状态时，通过这一复合板的热量迁移率。

热辐射例题：
例2、取一个不高的横截面积是3dm3的圆筒，筒内装水0.6kg，在阳光垂直照射下，经2min温度升高1℃，若把太阳看成黑体，已知太阳半径和地球到太阳的距离分别为R=7x108m和d=1.5x1011m，并考虑太阳光传播过程中的能量损失、地球大气层的吸收和散射、水所能吸收的太阳能仅为太阳辐射能的一半，试估算太阳表面的温度。（已知σ=5.67x10-8W/m2K4）[ 《竞赛教程》P95]

*例3、设地球上能被人类利用的能源功率共计为P=1013W，而传到地球上的太阳能功率为P0=1017W。试问：
（1）因利用地球上的能源而使地球表面升高的温度是多少？
（2）若从生态平衡的观点看，若升温不超过0.1K的话，则地球上的能源可允许利用的最大功率为多少？

二、固体、液体和物态变化
1、固体——晶体和非晶体
a、晶体和非晶体的根本区别是：是否具有固定的熔点。
晶体有一定的熔点，在熔解或凝固中，温度保持不变
单晶体：有规则的几何外形，物理性质具有各向异性
多晶体：无规则的几何外形，物理性质具有各向同性
b、空间点阵：组成晶体的微观粒子所形成的规则排列（非晶体没有空间点阵）。 
各结构单元间有很强的相互作用力，决定各粒子只能在自由平衡位置附近不停的无规则运动。
结构单元间的规则规则排列，决定了晶体宏观上有规则的天然几何外形，和物理性质呈现各向异性。
c、物体的热膨胀 
热膨胀是指物体在外界压强不变的条件下，长度、面积、体积随温度升高而增加的现象。
在相同条件下，气体、液体、固体的热膨胀程度不同，气体最显著，固体最不明显。
有极少数物质，在某一温度范围内，当温度升高时体积反而减小，这种现象叫反常膨胀。如：水在0℃至4℃内的膨胀
i)  线膨胀：
可证明：
ii) 面膨胀：
iii)体膨胀：                                        (液体也适用)
对于各向同性的材料（如金属、玻璃等），有：

例题1：一根1.0m长的竖直玻璃管，在20℃时用某种液体灌到一半。问当玻璃管温度升高到30℃时，液柱高度变化了多少？已知玻璃线膨胀系数α=1.0x10-5/ ℃，液体的体膨胀系数β=4.0x10-5/ ℃。[ 《奥赛指导》P356]

例题2、一支水银温度计，它的石英泡的容积是0.300cm3，指示管的直径是0.010cm，如果温度从30℃升高至40℃，温度计的水银指示线要移动多远？[ 《竞赛教程》P77]

2、液体的性质
a、液体的宏观特性的微观解释
液体的宏观特性：不易压缩、具有流动性、物理性质上各向同性
微观结构：①分子排列特点：远程无序而短程有序（宏观：物理性质各向同性）
②分子间距小，相互作用力强，但平衡位置不断移动（宏观：不易压缩，流动性）

b、表面张力：存在于液体表面的使表面收缩的力。
微观解释：蒸发使表面分子间距大于r0 ，因此分子力表现为引力
   可证明，表面张力的方向与液面相切，垂直于两部分液面的分界线，指向表面收缩的方向。大小与所研究的液面和其他部分的分界线长度L成正比。可写成：

σ为表面张力系数，单位：N·m-1，它与液体的性质（种类、纯净度等）以及温度有关，与液面大小无关。一般来说，密度小，容易蒸发的液体σ较小，熔化金属的σ较大。

c、表面能
由于表面张力，液面有自动收缩的趋势，所以增大液体表面积需要克服表面张力做功。如图所示。

（液膜有前后两个表面，ΔS表面AB边移动Δx时液膜两个表面所增加的总面积）
若去掉外力，AB边会向左运动，表面能减小。可见，表面能有减小的趋势，又因E∝S，故液面具有收缩趋势（面积最小化趋势）。例如：若无其他作用力影响，液滴为球体。（体积相等情况下，球体表面积最小）

d、附加压强Δp（弯曲液面内、外压强差）
如图所示为一半径为R的球形液滴任取一球冠小液块来分析
小液块与空气的分界面的面积是S’，底面积是S，底面上的A点极靠近球面
由力学知识及表面张力公式可得：

(推导…)
(p0－液面外压强，p－液面内压强，此式对凹球形液面也成立)
例题：试计算半径为R，表面张力系数为σ的球形肥皂泡的附加压强。(液膜很薄，液膜的内外两个表面的半径可看成相等）

e、浸润现象：液体与固体接触时，若接触角θ（见图6-17）为锐角，称为浸润现象；反之，接触角为钝角，称为不浸润。当θ= 0时，称为“完全浸润”；当θ=π时，称为“完全不浸润”。
液体相对固体是否浸润取决于液体和固体的组合关系，如水能浸润玻璃却不能浸润石蜡，水银能浸润锌版却不能浸润玻璃。
一般来说，化学性质相近的液体固体有浸润现象，而化学性质相差悬殊的液体和固体则不浸润。
从微观角度看，液体能否浸润固体取决于液体与固体接触的“附着层”分子受液体分子力（内聚力）更大还是受固体分子力（附着力）更大。
浸润的应用：药棉的脱脂处理，金属喷漆前的去污除锈等都是为了让药水、油漆湿润它们
不浸润的应用：雨衣、账幕要用不被水浸润的材料制作

f、毛细现象：浸润管壁的液体在毛细管中液面升高，不浸润管壁的液体在毛细管中液面降低的现象。毛细现象的形成事实上是液体表面张力的合效果。
☆如果毛细管的内径为r ，液体的表面张力系数为α，对管壁的浸润角为θ，不难求出毛细现象导致的液面上升（或下降）量：
（推导…）

此式易得：若θ<π/2（浸润），则h>0，液面上升；若θ>π/2（不浸润），则h<0，液面下降
          若θ=0（完全浸润），则h=__________；若θ=π（完全不浸润），h=_______________。

例1、如图所示，在一个两端开口的、半径为1mm的长毛细管中装满水，然后把它竖直地放在空间，认为水完全浸润毛细管，且水的表面张力系数为7.3×10-2N/m ，则留在管中的水柱应有多长？
解： 由于有两个曲面，故曲面边缘的表面张力合力为 F = 2·σ2πrcosθ
液柱的重力 G =ρπr2hg
解它们的平衡方程即可得（θ= 0）：   h = 2.94×10－2m

例2、把一个半径等于R的球形液滴分散为n个半径为r的小液滴，若液体的表面张力系数为σ，则需要消耗外界多少能量？(球体体积公式V=4πr3/3，表面积公式S=4πr2)[ 《奥赛指导》P335]

3、物态变化
(1)相变：物质所处不同状态之间的转变
特点：a.伴随体积的变化；b.会吸热或放热
①气液相变：汽化和液化
汽化：液体变为气体的过程，吸热
液化：气体变为液体的过程，放热
汽化热L：在一定压强下，单位质量液体变为同温度气体时所吸收的热量
凝结热L：在一定压强下，单位质量气体变为同温度液体时所放出的热量，数值也是L

例如：100℃水的汽化热L=539cal/g=2.26x106J/kg

液体汽化的两种形式：蒸发和沸腾
i）蒸发：发生于液体表面，任何温度下都能进行
蒸发有致冷作用（微观解释…）
影响蒸发的因素：a.表面积(越大，越快）；b.温度(越高，越快)；c.通风状态(越好，越快)。
饱和蒸气：密闭容器内蒸发停止时(蒸发与液化的动态平衡)，与液体保持动态平衡的蒸气。
饱和蒸气压：饱和蒸气的压强。具有以下性质：
a.同一温度下，不同液体的饱和蒸气压一般不同，挥发性大的液体其饱和蒸气压大；
b.温度一定时，同种液体的饱和蒸气压与饱和气体的体积无关，也与液体上方有没有其他气体无关。例如：100℃时饱和水气压为76cmHg
c. 同一种液体的饱和蒸气压随温度的升高而迅速增大。例如：0℃时，水的饱和气压仅为4.6mmHg
ii）沸腾：是在液体表面和内部同时进行的汽化过程，只有在沸点时才能进行。
发生条件：某个温度下的饱和蒸气压与外界压强相等
沸点：液体沸腾时的温度。其特点有：
a.沸点随外界压强的增大而升高 （例如：高压锅内的压强达到2atm时，锅内水的沸点接近120 ℃）
b.在相同压强下，各种物质的沸点不同。  （应用：分馏）
iii）气体的液化
未饱和气液化的方法：先使其饱和，再减小体积或降低温度
饱和气液化的方法：减小体积或降低温度
未饱和气变成饱和气的途径：
a.温度不变，加大压强以减小其体积，使其密度增大而达到饱和
b.体积不变，降低温度，使其成为较低温度下的饱和气（适用较高温度下的未饱和气）
气体的临界温度：当气体的温度大于某个值后，无论怎样增大压强都不能使其液化，该临界值称为气体的临界温度。

Δ露点及露、雾、霜的形成
a.露点：空气里的未饱和气在气温降低时会逐渐接近饱和，使空气里的水汽恰好达到饱和时的温度
b.露：白天温度较高时处于未饱和状态的水汽，夜里气温下降时如果达到露点或露点以下（0 ℃以上），则空气中水汽将在树叶、草皮上凝结，形成露。
c.雾：如果空气中含有较多的尘埃或离子，达到饱和的水汽将以尘埃或离子为中心凝结，形成雾。
d.霜：地面附近的空气中的水蒸气遇冷（ 0 ℃以下）而直接凝华的小冰粒，附着在地面物体上成为霜。

②固液的相变：熔解和凝固
i）熔解：固态－>液态
熔点：晶体有固定的熔点，熔解在熔点下进行，吸收热量而温度保持不变，直至全部熔解。
a.晶体的熔点与晶体的种类有关
b.大多数晶体熔解时体积增大。少数晶体（如：冰、铋、灰铸铁）在熔解时体积反而缩小。
c.同一种晶体，熔点与压强有关。熔解时体积增大的物质，熔点随压缩增大而增大；反之也相反。
熔解热λ：单位质量的某种物质，由固态熔解为液态时，所吸收的热量

ii）凝固：液态－>固态
晶体的凝固又叫结晶。结晶过程是无规则排列的粒子形成空间点阵的过程，在此期间，固、液两态平衡共存，温度保持不变。
凝固热λ：在凝结过程中，单位质量的某种物质所放出的热量。与该物质同温度下的熔解热λ相同 。

③固气相变：升华和凝华
升华：固体－> 气体，吸热；   
凝华：气体－> 固体，放热
升华热：单位质量的某种物质升华时所吸收的热量。升华热等于熔解热和汽化热之和。

例：在80.2℃和1atm下，100g液体苯蒸发成苯蒸气，已知苯在恒压下的汽化热L=94.4cal/g，求内能改变多少？（苯的分子式C6H6，分子量78，R=8.3J/mol·K）[ 《竞赛教程》P100]

 

三、气体性质
1、气体的状态和状态参量
  (1)体积(V)：气体能达到的整个容器的容积。单位(SI): m3，常用单位：L
           1L=10-3m3，1mL=10-6m3

  (2)压强(p)：气体作用在器壁单位面积上的压力。单位(SI)：N/m2（Pa)，常用单位：标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)。
           1atm=760mmHg=1.013x105Pa，1mmHg=133.3Pa
     压强的测量仪器：压强计，主要有金属压强计（测量大压强）和液体压强计（测量小压强，如水银气压计）
     压强的微观决定因素：分子数密度(n)、分子的平均速率
   大气压强和容器气体压强：
      ①大气压强由大气重力产生，它与气体的高度、密度有关，在地面上不同高度，大气压不相等
②容器气体压强：容器内气体对容器壁产生的压强远远大于由于气体重力生产的压强，所以容器中气体均忽略后者，以分子撞击器壁产生压强为主。故容器中气体压强处处相等。
【压强计算例子：(课本P322：1、P329：1)】

(3)温度(T)：表示物体冷热程度（宏观）；标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度（微观）
   温标：温度的数值表示法。国际单位制：热力学温标（K），常用温标：摄氏温标（℃）、华氏温标

  (4)气体的状态和状态的变化
①一定质量的气体三个状态量p、T、V均不改变，称气体处于平衡状态；
②状态的改变：如果三个量都变了，或其中两个量变了，气体的状态就发生了改变；
③只有一个量变化而其他两个量不变的情况是不存在的；
④标准状态：气体温度t=0℃，压强p0=1.01x105Pa时的状态称为标准状态；
⑤标准状态下，1mol任何气体的体积均为22.4L

2、玻意耳定律（等温变化）
   (1)内容：p1V1=p2V2=C  （一定质量、温度不变，C与温度、气体种类等有关）
      适用范围：压强不太大（与大气压比较）、温度不太低（与室温比较）的任何气体
(2)p-V图：（课本P318）为一反比例曲线；同一种气体，温度发生变化时，曲线不同。
判断同一种气体的不同p-V图的温度高低，看pV乘积；温度越高，pV的乘积越大
  
【例题：课本P323：2－8】

3、查理定律（等容变化）
   (1)内容：  （一定质量、体积不变）
   (2)p-t图：课本P333，（斜率k=p0/273）
   (3)热力学温标的引入：p-t图的反向延长线与t轴的交点为-273.15℃。开尔文将其作为零度(绝对零度)，建立了热力学温标。热力学温度也被规定为国际单位，符号：T，单位：K
   (4)查理定律的热力学温标表达式：             （一定质量、体积不变，C与体积、气体种类等有关）
     （适用条件与玻意尔定律相同）
   (5)p-T图：课本P334 为一正比曲线；同一种气体，体积不同时，斜率不同。显然V越大，斜率越小
   (6)理想气体：任何情况下都精确地遵从气体定律的气体，是理想模型。微观特点：分子力为零；分子可看作质点
实际气体在一般的温度和压强下都可近似看作理想气体。实验证明，实际气体在温度越高、压强越小时越接近理想气体。
理想气体的内能由温度决定。

【例题：课本P336 1-7】

4、理想气体的状态方程
  （1）推导。。。
  （2）公式： （一定质量、温度不太低、压强不太大的真实气体）
  （3）盖·吕萨克定律（等压变化）：
       V-T图：过坐标原点的直线。
  （4）克拉珀龙方程：（γ－摩尔数，R－普适气体恒量，R=8.31J/(mol·K)）
【例题：课本P343 1-6】