解放军文职招聘考试(二)刚体力学

 (二)刚体力学

1．质量分布均匀的两个滑轮A和B，用细绳相缠绕，其中A轮质量为M1，半径为R1，悬挂在天花板上，B轮质量为M2，半径为R2，B轮从静止状态沿铅直方向下落，试求B轮质心的速度与下落距离的关系。（忽略轮轴间摩擦及细绳质量）
                                                           
                                                                 
                                                          
                                                           
                                                        

                                                                                                                                   
2．如图所示，一人质量为m1，站在一起重机笼内，笼的质量为m2，半径为R的滑轮质量为M，滑轮与绳之间无滑动，滑轮与轴承之间的摩擦不计，绳的质量也不计，人用力拉绳，使人与笼一起以加速度a上升，两绳皆可视为铅直。
（1）画出m1、m2 及滑轮受力图。
（2）列出求解T1、T2所需的方程。
3．如图所示，定滑轮视为质量均匀分布的圆盘，质量为m，半径为R，物体A的质量为2m，物体B的质量为m，物体C的质量为2m，系统用轻绳连接 ，绳和滑轮间没有滑动，轴处无摩擦，求绳中张力T1 、T2  、 T3的大小。
                                                         
                                                           
                                                                       
                                                          

                                                                                                                                    
4．匀质圆盘A质量为m，半径为Ro，匀质圆盘B，质量为4m，半径为2Ro，B盘静止于光滑水平面上，A盘以o绕盘中心在水平面内转动，后将A盘轻轻的放到B盘上，A、B间的摩擦系数为o， 求：
（1）A、B盘最终以多大的角速度转动？
（2）从A放到B上开始经多长时间A、B以共同的角速度转动？
5．一定滑轮，质量为m1，半径为r，挂于天花板上，如图所示，滑轮上跨过一不能伸长的均匀柔软的细链，链长为L，质量为m2，链的两端各悬一碗，碗中盛粘土半满， 碗和土的总质量为m3，原来链长两边相等时，静止不动，现在质量m4很小的小球，在右碗的正上方高h处，由静止落入碗中，于是滑轮和链开始运动，假设滑轮与链间无滑动，轮轴是光滑的，试求当右碗下降s距离时，其速度是多少？               
                                                              
                                                                      
                                                          

 

 

                                                                
6．一根均匀细钢棒重w ，它的两端用两个垂直的支撑使它保持水在，t=0时。把其中一根支撑拿走，求另一根支撑物此刻所受的力。
7．一质量m，半径为R的圆盘。可绕过中心的竖直轴无摩擦地转动。一轻绳绕在圆盘上并跨过一个质量也为m。半径为r的定滑轮B，( 视为圆盘 )系在质量为M的物体C上。当物体C沿竖直方向下落时，绳与圆盘，滑轮间无滑动。求
（1）物体C下落的加速度.
（2）圆盘与滑轮间，滑轮间与物体C之间绳的张力

 

 

 

8．有一架长为2a， 质量为M的匀质梯，以外力保持其靠在光滑的垂直壁和水平面上，梯与光滑水平面的初始交角为。
问（1）当外力突然去后，求梯的运动，
（2）在什么角度梯子与垂直壁脱离。
9．如图所示，一质量为M的人，站在铁道上的车上，小车以速度v沿无倾斜的半径为R的圆轨道上运动。人相对小车静止并保持相同的站立姿势，人的质心距小车平面的高度L，两脚间距为d，求人的每只脚对小车的压力。

 

 

 

10．一个刚性球体从与水平面成角的斜面上无滑动的滚下，求质心的平动加速度。
11．一个质量为m半径为R的实心均匀圆柱体放在与水平成角的斜面上圆柱体与斜面间摩擦系数，对小于某个监界角C 时，圆柱将无滑地往下滚动。问
(1)角度 C 有多大？
(2)对于<C 情形，加速度a 为多少？

 

 

12．使半径R=10cm重量 p=10kg 的均匀实心圆柱体以角速度o =10转/秒、绕中心轴转动，然后将此匀速转动的圆柱体轻轻放在摩擦系数0·1的水平面上。问径过多长时间后圆柱体变为纯滚动？
13．用杆猛击一个原来静止着的弹子球，球杆水平地打在中心线上 处，设球被击中后质心C 以速度vo 向前运动，仅在击球瞬时可忽略摩擦力的影响，由于球被击后旋转对地存在滑动，因此产生摩擦
求：球由有滑动到纯滚动开始后的速率。
14．如图所示，左边的球以速率v水平地向着静止的相同的球作无滑滚动，每个球都是质量为M 的均匀球，假设在碰撞时所有的摩擦力足够小，产生的效应均可忽略，并且瞬时碰撞是完全弹性的，计算
（1）在碰后相当长的时间后每个球重新作无滑滚动时的速度。
（2）由于摩擦力使初始能量转化为热能的百分数。
                                                                     
                                                                   
                                               

15．两均匀圆柱分别绕它们本身轴转动二轴平行，一圆柱的半径为R1 质量为M1, 另一圆柱半径为R2 ，质量为M2,开始它们沿同一转向分别以1和2的角速度转动，然后平移二轴使它们在共同切点接触。当最后达到稳定状态时，求每个圆柱的角速度。
16．一质量为m 半径为R 高为h=R 的圆柱体。可绕轴线OOˊ 转动，在圆柱侧面上开有一与水平成=45o  角的螺旋槽,放一质量也为m 的小球于槽中,开始时小球由静止从柱顶端A 受重力作用下滑下，圆柱体同时发生转动，设各摩擦均不计，试求当小球滑落到圆柱体底部B 时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度。
                                                              
                                       
                                                                           

 

                                                                     
17．如图所示、圆柱体的轴固定不动，最初圆柱体是静止的，一质量为 m的木块以速率vo 无摩擦地向右滑动，它经过圆柱体而到达虚线所示的位置，当它和圆柱体接触时，它就在圆柱体上滑动。但因摩擦足够大，以至于在它刚和圆柱体停止接触时，它在圆柱体上的滑动就同时停止。设圆柱体半径为R 转动惯量为J,  求木块最后速率.。
18．如图所示：半径为r 的均质小球自半径为R 的大球顶部由静止开始受微小扰动而无滑地滚下，大球固定不动。试求小球开始脱离大球时的角度。
                                                                   
                                                                     
                                                                   
     

19．置于光滑水平面的均匀细长杆，与绕过杆心的竖直向上固定轴连结并可自由转动，杆长为L 质量为m, 质量也为m 的质点以vo 速度在水平面上垂直于杆运动，碰撞到距杆的一端为  的位置并粘在其上。求:
（1）碰后杆绕固定轴的转动的角速度；
（2）杆转动后，轴所受力的大小。
20．如图所示。质量为m 半径为r的实心球、由与固定环形轨道连接的直边一点从静止开始无滑动地滑下，环形轨道半径为R，R>r，求：              
（1）至少应在轨道最低点A 以上什么位置(高度h) 将球放下，才能使小球滚到轨道最顶点C ?
（2）假定该小球从轨道最低点以上6R(h=6R)处从静止开始滚下，问在B处作用在小球上的力的水平分量为多少？B点与环形轨道中的O点在同一水平线上。
                                                                 
                                                                       
                                                     

 

                  
21．一质量为M半径为R均匀圆柱体，放在粗糙的水平面上，上面绕着细绳，现用水平力F0拉动细绳 ，使圆柱体在水平面上作无滑滚动。求：
（1）圆柱体的加速度；
（2）水平面对它的摩擦力。
22．一半径为R 的圆柱体。静止于小车内，圆柱与底板间有足够
的摩擦力，使得圆柱体在其上仅能做纯滚动，现使小车从静止开始以加速度a做匀加速运动，求柱体质心相对小于小车的加速度（只讨论柱体与车壁碰撞前的情况）。     
                                                                    
                                                                  
                                                                     
 

     
23．如图所示、一质量为 m长为L 的细长杆可绕过杆一端的光滑固定轴O 在光滑水平面内自由转动,开始时，杆在水平面内处于静止状态，另一质量为 m的小球以初速度vo 垂直打杆的另一端点A 发生非完全弹性碰撞，恢复系数为e 。
求（1）碰后杆绕固定轴转动的角速度。
（2）小球的速度大小、方向。
24．如图置于水平光滑平面上的匀质细长杆，其质量为m 长为L, 此杆可绕过A 端的竖直固定转轴无摩擦地转动，杆处于静止状态，有一质量也为m 的质点以 速度vo 垂直地碰撞杆的B 端,设碰撞是完全弹性的.求:
（1）碰后杆绕轴转动的角速度。
（2）碰后杆的转轴所受杆的作用力的大小和方向 。
                                                                     
                                                                                 
                                                          
 

25．在光滑水平面上有一长为L ，质量为m 的匀质细长杆、可绕中心 O垂直于水平面的轴自由转动，一质量为m 的质点在光滑水平面内垂直地碰撞杆的左端，速度为vo，，质点与杆的碰撞的恢复系数e=0·5 。求碰后杆绕轴转动的角速度及质点运动速度？

26．质量为M、半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上，柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m
的物体，设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。求圆柱体质心的加速度，物体的加速度及绳中张力。                                                                
                                                     
         

 

 

 27．如图所示，均匀细长麦杆长为L ，可绕通过中心O 的固定水平轴在铅直面内自由转动，开始时麦杆静止于水平位置，一质量与麦杆相同的甲虫以速度 vo垂直落到麦杆的 长度处，落下后立即向端点爬去。试问
（1）为使麦杆以均匀的角速度转动甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？
（2）甲虫轨迹的参变方程是什么？
（3）为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落的速度vo的最高值是多少？
28．在一倾角为45o 的固定斜面的下端有一质量为m半径为R的圆柱体，给圆柱体质心以速度vo，使其沿斜面向上运动，圆柱体与斜面间最大静摩擦系数为 = ，分别就下两种情况求出圆体沿斜面上升的最大距离 S。
（1）圆柱体运动一开始便作纯滚动 即质心速度vo ,柱体绕质心转动角速度为o ，o = 。
（2）质心速度为vo ，绕质心转动的角速度为零。
                                                                     
                                                                    
                                                                        
                                                                        
    

29．如图所示，一固定的抛物状斜面，以斜面最低点为分界线。斜面右侧是粗糙的，现有一质量为m 半径为r 的实心小球，在小球质心距斜面最低高为H 处，在左侧光滑斜面上由静止释放。问小球第一次在右侧粗糙斜面上能够上升的最大高度h 为多少？设小球一经接触粗糙斜面便做纯滚动，且r<<H，r<<h  。
30．如图所示，一倔强系数为k的弹簧，一端固定，另一端与质量为m2 边长为2R 的正立方体相连，m2 静止于光滑水面上。质量为m1 半径为R 的匀质球体自高为h 的粗糙斜面上无滑滚下,在A处与m2 相碰后合在一起运动，求弹簧所受的最大压力。
                                                                     
                                                         
                                                                      
                                                            
   

 

                                                                  
31．在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承O上，另一端拴一质量为m=2kg 的质点，弹簧的质量很小及原长很短，因此都可忽略，质点m沿半径为ro的圆周做匀速率圆周运动，弹簧作用与质点m上的弹性力为3ro 牛顿，此时系统的总能量为12 焦耳。
（1）求质点m 的运动速率及圆轨道半径。
（2）设一沿半径向外的瞬时冲量作用于质点上，使质点得到一沿半径向外的速度 vr =1m/s，求新轨道的极大极小值。
32．如图，质量分别为m1 和m2 的二滑块，分别穿于二平行水平光滑导杆上，二导杆间距离为d ，再以一弹性系数为k 原长为d的弹簧连接二滑块，如图所示，设开始时m1 位于x1 =0处，m2 位于x2 =L处，且其速度均匀为零，试求释放后两滑块的最大速度分别是多少？
                                                               
                                                           
  

 

                                                                  
33．一质量为m的小球放在光滑的水平桌面上，用一穿过桌面中心光滑小孔的绳与小球相连。 
（1）要使小球保持在半径为r1的圆周上，以角速度1绕中心作圆周运动，求绳的一端的拉力F1。
（2）增大绳的拉力，使小球的转动半径自r1减小到r2，并使小球保持在的r2圆周上，求此时的拉力F2。
（3）分析F1和F2那个大？
（4）将小球自半径r1减小到r2的过程中，拉力F所作的功。
34．两圆盘可绕以贯穿二者中心并垂直于盘面的轴转动，转动时摩擦可忽略不计。设圆盘对于此轴的转动惯量各为I1和I2，两圆盘用扭转系数为D的弹簧相连。
（1）将两盘反向扭转，再放之，求振动周期。
（2）若圆盘中一个被固定，问周期如何变化？
35．如图，将一实心圆柱体的光滑轴O系于水平轻弹簧上 ，使它可以沿着水平面无滑动的滚动，弹簧的倔强系数k=3N/m，假设将这系统从弹簧被拉长0·25m的位置由静止释放，试求：
（1）当圆柱体通过平衡位置时的平动和转动动能。
（2）当圆柱体的质量为0·5kg时，系统谐振动的周期。