解放军文职招聘考试质点动力学试题

 

习题二

 

一、选择题

1．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为  [     ]                               

（A）0.41cm；  （B）0.50cm；  （C）0.73cm；  （D）1.00cm。

答案：A

解：

 

2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为和，且 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力代替，系统的加速度大小为，则有 [     ]                           

（A）；   （B）； （C）；  （D）条件不足，无法确定。

答案：B

解：

   

，所以，。

 

3．对质点组有以下几种说法：
（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中，[     ]

（A）只有（1）是正确的； 　　　　　 （B）（1）、（3）是正确的；
（C）（1）、（2）是正确的；　　　　  （D）（2）、（3）是正确的。

答案：B

解：略

 

４．如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。

    （1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 [     ]

    （A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（D）3mg/4。

    （2）若A与桌面间的摩擦系数为 (系统仍加速滑动)，则绳中张力为  [     ]

（A）；  （B）；

（C）； （D）。

答案：（1）D；（2）C。

解：（1）受力分析

B：

A：，

，，

（2）

     ， 

     

，

 

5． 沙子从h = 0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带上。取g = 10m/s²，则传送带给予沙子的作用力的方向 [     ]

（A）与水平夹角向下；   （B）与水平夹角向上；

（C）与水平夹角向上；   （D）与水平夹角向下。  

答案：B

解：  

   

 

二、填空题

1．如图，已知水深为1.5m，水面至街道的距离为5m。把水从面积为50m²的地下室中抽到街道上来所需做的功为           。

答案：

解：该功数值上等于同一过程中重力做的功，取坐标如图，则有：

抽水所需的功

 

2．质量为m的质点在变力Ｆ=F₀ (1－kt)（F₀、k为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若t =０时，质点在坐标原点，速度为v₀，则质点运动微分方程为                      ；速度随时间变化规律为v =                ；质点运动学方程x =                  。

答案：；；。

解： （1）

，所以，微分方程为：

（2）

所以，速度为：

（3）

运动方程为：

 

3．质量为m的子弹，以水平速度v₀射入置于光滑水平面上的质量为M的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力                   ；砂箱与子弹系统损失的机械能 DE =                   。

（注意：此题第一问有多种解法，也有多种答案）

答案：；。

解：设共同运动的速率为， 则

，

子弹停止时相对地面移动距离l + s，则有

 能量损失

 

4． 如图所示，质量m =2.0kg的质点，受合力的作用，沿ox轴作直线运动。已知t =０时x₀=0，v₀=0，则从t = 0到t = 3s这段时间内，合力的冲量为             ；质点的末速度大小为             。

答案：；。

解：

    

；

 

5．一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m，用手推一质量m = 0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为x₁ = 0.02m，如图所示。放手后，物体沿水平面移动距离x₂ = 0.1m后停止。求物体与水平面间的滑动摩擦系数为             。

答案：0.2

解：在x₁处，物体和弹簧分离，在物体整个运动过程中，弹性力做功，摩擦力做功，根据功能原理有，                                                                                     ，解得。

 

 

三、计算题

1． 图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m₁=200g，m₂=100g，m₃=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：

（1）每个物体的加速度；

（2）两根绳子的张力T₁与T₂。

答案：（1），，；

 （2），。

解：设两根绳子的张力分别为T₁、T₂；

m₂、m₃相对B轮的加速度为；

m₁、m₂、m₃的加速度分别为a₁、a₂、a₃。

根据牛顿运动定律

；

；

由以上六式解得

，加速度方向如图所示。

 

2．质量为60Kg的人以8Km/h的速度从后面跳上一辆质量为80Kg的，速度为2.9Km/h的小车，试问小车的速度将变为多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？

答案：（1）；（2）。

解：（1）设人和车的质量分别为和，初速率分别为和。人和车组成的系统沿水平方向动量守恒，有，所以

（2）人迎面跳上小车，根据动量守恒

 

3． 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。

答案：

解法一：由冲量的定义得

解法二：由动量定理 

而，

所以 ，（这里利用了）。

 

4．一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m的弹簧下，现有质量为100g的小泥球自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设小泥球与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。

答案：。

解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：

又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v₂有：

砝码与盘向下移动过程机械能守恒

平衡时，有

解以上方程得：，解得盘向下移动的最大距离为。

 

^*5．如图所示，从太阳系外飞入太阳系的一颗流星离太阳最近的距离为，这时它的速度为。若不考虑其他行星的影响，试求这颗流星在进入太阳系之前的速率和它飞向太阳的瞄准距离b。(图、解参见纸版！)

答案：（1）；（2）。

解：对流星飞经太阳附近的过程，由机械能守恒得

由此得流星刚进入太阳系时的速率为

流星受太阳的引力总指向太阳，流星对太阳的角动量守恒：

流星飞向太阳的瞄准距离为