解放军文职招聘考试第12章 狭义相对论简介

 第12章  狭义相对论简介
12.1基本要求

1. 理解牛顿的绝对时空概念，并能由此导出伽利略坐标变换和速度变换公式。
2. 理解爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理。

3. 理解洛仑兹变换公式并能正确进行坐标换算。了解相对论时空观和绝对时空观的不同以及洛仑兹变换与伽利略变换的关系。

4. 理解同时性的相对性和相对论时间延缓效应，能判断原时和非原时并相互推算。

5. 理解长度的测量和同时性的相对性的关系，能正确应用相对论长度缩短公式。
6. 理解相对论质量、动量、动能、能量等概念和公式以及它们与牛顿力学中相应各量的关系，能正确应用这些公式进行计算。

12.2基本概念
1 同时性的相对性
2长度收缩
3 时间延缓
4 静质量 是质点相对某惯性系静止时()的质量
5相对论性质量 在狭义相对论中，质量m是与速度有关
                             (12-1)
6相对论性动量
                                    (12-2)
7相对论性动能
                           (12-3)
8相对论性能量
                                      (12-4)
12.3基本规律
1 狭义相对论的基本原理
(1) 相对性原理  物理基本定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的；
(2) 光速不变原理  在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c，与光源的运动状态无关。
2洛伦兹变换
                            (12-5)
3 长度收缩效应                                     (12-6)
4 时间延缓效应
                                                 (12-7)
5相对论质速关系
                                (12-8) 
6 相对论质能关系
                                             (12-9)
7 相对论动力学基本方程
                                  (12-10)
8相对论能量和动量之间的关系
                                        (12-11)
12.4学习指导
1重点解析
  本章学习的重点为理解和应用洛伦兹变换和掌握狭义相对论的时空观。
（1）洛伦兹变换是爱因斯坦两个基本假设的数学表达，特别是光速不变原理的必然要求。在洛仑兹变换下，时间空间是一个相互联系的整体。

因为要求，因此，即任何物体的速度都不可能超过光速，光速是物体运动的极限速度。当物体运动的速度远小于光速时，洛仑兹变换自然过渡到伽利略变换，因此伽利略变换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。
（2）狭义相对论的时空观
①同时的相对性
  设有两个参考系和，系相对系沿Ox轴方向运动。在参考系内不同的两个地点、同时发生的事件，参考系的观察者认为是同时发生的，而参考系的观察者认为不是同时发生的。同样在参考系内不同的两个地点、同时发生的事件，参考系的观察者认为是同时发生的，而参考系的观察者认为不是同时发生的。说明同时这个概念与观察者所在参考系相关，是相对的而非绝对。
值得注意的是，同时的相对性是指不同地点发生的两个事件，若在某个参考系同一地点同时发生的事件，不论在哪个参考系的观察者看来都是同时发生的。
②长度收缩
   设有一棒相对于静止的观察者测得棒长为，称为棒的固有长度。沿棒长方向相对棒以速度运动的观察者，测得棒的长度为，与的关系为
                
，所以棒的固有长度最长，运动的棒沿棒的运动方向长度收缩了。
值得注意的是，长度收缩仅发生在运动方向上。物体的长度并没有真正收缩，长度收缩是狭义相对论的时空联系的结果。
③时间延缓（时间膨胀）
  相对参考系静止的观察者，测得在参考系中同一地点发生的两个事件的时间间隔为，称为固有时间。而相对参考系的观察者测得参考系中同一地点发生的两个事件的时间间隔为，系相对系沿Ox轴方向以速度运动，则与的关系为
            
，所以固有时间最短。
值得注意的是，时间延缓具有相对性，运动的时钟变慢了。
总之，长度收缩效应和时间延缓效应都是洛仑兹变换在特定条件下的具体应用，长度收缩效应要求在同一时刻（时间相同）得到运动的棒两端的位置坐标；时间延缓效应则要求是同一地点（位置相同）发生的两个事件的时间间隔。
2难点释疑
  要理解狭义相对论的新思想、新方法和新结论，必须彻底摆脱经典力学绝对时空观的束缚，在思想观念和思维方法上建立全新的狭义相对论的时空观，学会用狭义相对论的新观点去思考和解决问题。
   如何正确的运用洛仑兹变换去解决问题，是本章学习的一个难点，处理不好往往会出错。为了解决这个难点，必须学会分析在哪个参考系（是相对静止的还是相对运动的）中测量，哪些物理量相等，从而正确的选择洛仑兹变换形式。
  例如在讨论长度收缩问题时，棒相对于参考系静止，相对于参考系运动，因此要求在参考系中测量棒的长度时，必须满足这一条件，同时测得棒两端的坐标、，因此利用洛仑兹变换式
，  
得到
   ， 
若棒相对于参考系静止，相对于参考系运动，请读者分析。
12.5习题解答
12.1 宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 (飞船上的钟测量)时间后，被尾部的接收器收到，由此可知飞船的固有长度为(    )
(A) c△t                              (B) v△t
(C) c△t                    (D) c△t／ (c是真空中光速)
解：根据光速不变原理，光传播的速度与光源的运动与否无关，因此在宇宙飞船上光的传播速度仍然为c。又因为观察着的参照系设在飞船上，相对事件静止，不需要考虑相对论效应，故选(A)。
12.2 有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率飞行着的飞船上，则(    )
(A) 飞船上的人看到自已的钟比地面上的钟慢
(B) 地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟慢
(C) 飞船上的人觉得自己的钟比原来走慢了
(D) 地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟快
解：运动的时钟变慢，是指相对与事件发生地运动的时钟会变慢，而不是相对与某个观察着而言。飞船上的人观察自已的钟是相对静止的，不会变慢，（A）答案错；同样的道理，（B）、（C）答案错；飞船上的钟相对地面上的人是运动的，故选(D)。
12.3 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭的前端上的－个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是 (    )
(A) L/（v1＋v2）                           (B) L / v2
(C) L/（v2－v1）                           (D) L/v1     
解：以火箭为参照系，事件发生和观察者相对静止，不需要考虑相对论效应，时间间隔为(B)。
12.4狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是                                                ；光速不变原理说的是                                                    。狭义相对论的相对性原
理与经典相对性原理不同之处在于_____________________________________________。
解：所有的物理定律在所有的惯性系中都等效；在所有的惯性系中光速都为一个常量；不同之处在于所有的物理定律和力学定律。
12.5粒子的静能量为E0，当它高速运动时，其总能量为E。已知E0／E＝4／5，那么，此粒子运动的速率 与真空中光速c 之比 v／c＝________；其动能 Ek与总能量E之比Ek／E＝______________。
解：根据爱因斯坦质能关系式：，，，解得
由动能得：
12.6当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________。
解：由动能

12.7  已知惯性系S’相对于惯性系S系以0.5c的匀速度沿X轴的负方向运动，若以S’系的坐标原点O/沿X轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速为_______________________。
解：根据光速不变原理，光波的波速为
12.8 狭义相对论中，一质点的质量m与速度的关系式为________________________；其动能的表达式为______________________________。
解：，
12.9匀质细棒静止时的质量为m0，长度为l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l，那么，该棒的运动速度v＝__________________，该棒所具有的动能Ek＝________________________。
解：根据长度收缩 ，
动能
12.10 两个平行的惯性系S和S’，S’系相对S系以0.6c的速率沿ox轴运动。在S系中某一事件发生在，处，求在S’系中观测该事件的时空坐标。
解：根据洛仑兹变换
   
    得，
。
12.11  S’系相对S系以0.8c的速率沿ox轴运动，一事件发生在，处，另一事件发生在，处，求在S系中观测这两个事件的时间和空间坐标。
  解：根据洛仑兹逆变换
   
    解得；。
12.12 —边长为10cm的正方形静止地放在S’坐标系的x’o’y’平面内，且两边分别与o’x’、o’y’轴平行。S’坐标系以速率v＝0.6c(c是真空中光速)沿ox轴正方向相对S坐标系运动。从S系的观察者看来，此正方形变成什么形状(用图表示)，它的对角线长度为多少？
解：由于在运动方向上长度收缩，正方形变成矩形。
    ，
   
12.13 一短跑运动员从百米跑道的起点A到终点B用时10秒，试问在与运动员同方向运动，飞行速率为0.6c的飞船S’系中观测，这名运动员由A到B跑了多少距离？经历了多长时间？
解：设地面为S系，运动员在起点A为事件1，到终点B为事件2，根据题意，运动员跑完百米在S系中，
    在飞船S/系中观测
   
   
12.14 在地球-月球系中测得地球到月球的距离为，宇宙飞船以0.8c的速率从地球飞向月球，试求在地球-月球系和宇宙飞船系中观测，宇宙飞船从地球飞到月球各需要多少时间？
解：设地球-月球为S系，宇宙飞船S’系，根据题意知，地球-月球距离为，
宇宙飞船以的速率从地球飞向月球，在S系观测所用时间

在宇宙飞船S’系观测，所用时间间隔为，由洛仑兹变换有

12.15 S和S’是两个平行的惯性系，S’系相对S系以0.6c的速率沿ox轴运动。在S系中某点发生一事件，S系上测其所经历的时间为8.0s，而在S’系上测其所经历的时间为多少？
解：事件发生在S系上且在S系上测得所经历的时间为8.0s，这个时间为固有时间

S’系上测测事件所经历的时间为，在根据时间延缓公式

12.16  牛郎星距离地球约16光年，若将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星，宇宙飞船要以多大的速度飞行？
解：设宇宙飞船以速度为飞行，地球-牛郎星为S系，宇宙飞船S’系，牛郎星距离地球，在宇宙飞船S’系上观测长度收缩为，宇宙飞船在S’系中飞行距离为，所以

    解得
12.17 在S惯性系中，相距△X＝5×106 m的两个地方发生两事件，时间间隔△t＝10-2 s；而在相对于S系沿正X方向匀速运动的S’系中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在S’系中发生这两事件的地点间的距离△x’是多少？
解：根据洛仑兹变换公式

在S’系中观测到这两事件却是同时发生，则
所以 ，解得
代入

   
12.18 观察者甲和乙分别静止于两个惯性系S和S’(S’系相对于S系作平行于X轴的匀速运动)中。甲测得在X轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为 500 m和 s，而乙测得这两个事件是同时发生的。问：S’系相对于S系以多大速度运动？
解：根据洛仑兹变换公式

12.19 一颗人造卫星静止质量为，当它以第二宇宙速度飞行时，它的质量增加了多少？
解：人造卫星以第二宇宙速度飞行，由于，所以人造卫星的动能
  

12.20 求一个质子和一个中子结合成一个氘核时释放出的能量（分别用J和eV为单位表示）。已知质子、中子和氘核的静质量分别为、和。
解：质量亏损

释放的能量

12.21 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应。太阳每秒向周围空间辐射的能量为，求太阳因辐射能量而减少的质量是多少？
解：太阳因辐射能量而减少的质量

而太阳的质量为

可见太阳因辐射能量而减少的质量所占的比例是很小的。

12.22 氢弹是核聚变反应，各氢原子核和中子聚变成质量较大的核，每用氢约损失静止质量。求氢聚变反应释放出的能量是同质量氢被燃烧成水时释放能量多少倍？已知氢完全燃烧释放的能量。
解：氢核聚变反应释放出能量

氢完全燃烧释放的能量
。