解放军文职招聘考试第四篇 光学

 第四篇 光学

第一章振动

一、选择题

1. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为：[   ] 
(A)         (B)        (C)   
(D)       (E)                     

2. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始
计时。取坐标如图所示，则其振动方程为：[   ]

        
           

3. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为：[   ]
 (A) 1s ;        (B) ;         (C)  ;       (D)  2s。        
4. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为。与其对应的振动曲线是: [   ]

 

 

5. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：[   ] 
(A) ;      (B) ;      (C) ;        (D) ;       (E) 。

6. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若
这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动
的初相为： [   ]

                                   

二、填空题

1. 一简谐振动的表达式为，已知时的初位移为0.04m, 初速度为0.09ms-1，则振幅A =     ，初相位 =    
2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为  。
3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的    （设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为     
4. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过      ，物体将会脱离平台（设）。
5. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的    点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的    点。
6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
 (SI)   和   (SI)
它们的合振动的振幅为      ，初相位为         。

三、计算题

1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1．                                           
    (1) 求振动的周期T和角频率．                             
    (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相．                               
(3) 写出振动的数值表达式．    

 

 

 

 

 
2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求                      
    (1) 物体对平板的压力的表达式．                                     
(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？             

 

 

 

 

 

3. 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。

 

 

 

 

第二章波动(1)

一、选择题

1. 一平面简谐波表达式为 (SI) ，则该波的频率(Hz)、波速u(ms-1)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为:[    ] 
(A) ，，         (B) ，，
(C) ，，           (D)  ，，

2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为 (SI)，则 [    ]
 (A) 其波长为0.5 m ;           (B) 波速为5 ms-1 ;
       (C) 波速25 ms-1 ;             (D) 频率2 Hz 。
3. 一平面简谐波的波动方程为(SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。则[    ]
 (A) O点的振幅为0.1 m；
(B) 波长为3 m；
(C) a 、b两点位相差 ；
(D) 波速为9 ms-1。         

4. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：[    ]

 

5. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则[    ]
 (A) 0点的初位相为
(B) 1点的初位相为
(C) 2点的初位相为
(D) 3点的初位相为

二、填空题
1. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长 = 10m , 振幅A = 0.1m。当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为          。当 t = T / 2时，处质点的振动速度为        。
2. 如图所示为一平面简谐波在 t = 2s时刻的波形图，该谐波的波动方程是
                    ；P处质点的振动方程是                       。（该波的振幅A、波速u与波长为已知量）

3. 一简谐波沿 x 轴正向传播。和两点处的振动曲线分别如图(a) 和 (b) 所示。已知  且   (为波长)，则点的相位比点相位滞后     。

 

 

 

 

4. 图示一平面简谐波在 t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为4 s。则图中P点处质点的振动方程为             

5. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。

 

 

三、计算题

1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率 = 7 rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长 >10 cm，求该平面波的表达式．  

 

 

 

 

2. 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为 ，波速为u．设t = t＇时刻的波形曲线如图所示．求                               
    (1)  x = 0处质点振动方程；                                
(2)该波的表达式．  

 

 

 

 

  
3. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示．   
    (1)  求P处质点的振动方程；
    (2)  求此波的波动表达式；    

    (3)  若图中  ，求坐标原点O处质点的振动方程．  

 

 

 

第二章 波的干涉(2)

一、选择题

1.如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉。若的振动方程为，则的振动方程为
[    ]
 

 
    
2.有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为
和，叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：[    ]                  
             
其中的

 

3.某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是[    ]
               
           

4.在弦线上有一简谐波，其表达式是
  
为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：[    ]

 

 

5.若在弦上的驻波表达式是（S I）。则形成该驻波的两个反向行进的行波为：[    ]
     
  
   
  

二、填空题
1.在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为，管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是      。
2. 两相干波源和的振动方程分别是 和 。 距P点3个波长， 距P点个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是     。
3. 为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距如图。已知的初相位为。
(1) 若使射线上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初位相应为：                             。
(2) 若使连线的中垂线M N上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则  的初位相应为：                                     
4. 设入射波的表达式为。 波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达为                                            .

5. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图。欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。
6. 在真空中沿x轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为  则磁场强度波的表达式是 。
 (真空的介电常数真空的磁导率)

 

 

三、计算题

a)如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是 ．AB为波的反射平面，反射时无相位突变．O点位于A点的正上方，．Ox轴平行于AB．求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）．   

 

 

 

 

2.    一列横波在绳索上传播，其表达式为                             
                       (SI)
    (1)  现有另一列横波（振幅也是0.05 m）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一横波在x = 0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．   
(2)写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.

 

 

 

 

 

3. 如图，一圆频率为、振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在 t = 0时刻该波在坐标原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的正方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知， (为该波波长)；设反射波不衰减，求：
(1)入射波与反射的波动方程；
(2)P点的振动方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第三章 光的干涉

 
一、选择题

1. 如图所示，折射率为、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为和 ，已知。若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是[    ]
(A) 2e           (B) 2   
(C) 2        (D) 2 
2. 如图，、 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为  和。路径P垂直穿过一块厚度为、折射率为的介质板，路径垂直穿过厚度为、折射率为的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于[    ]
 (A)
      (B)
      (C)   
      (D)  
  
3. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且,  为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为[    ]
(A)           (B)
     (C)        (D) 。
4. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕之间的距离为D（D>>d），单色光波长为，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为[    ]
(A) 。        (B) 。        (C) 。      (D) 。     

5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹[    ]
(A) 向右平移。          (B) 向中心收缩。
        (C) 向外扩张。           (D) 静止不动。
        (E) 向左平移。 

6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是[    ]
 (A) 。        (B) 。       (C) 。      (D)  。           

二、填空题
1.如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为.在图中的屏中央O处(), 两束相干光的位相差为           。

 

 

2. 如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在缝上，中央明条纹将向     移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹O处的光程差为          。 
             

 

 

3. 波长为的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为，劈尖薄膜的折射率为n，第k级明条纹与第k＋5级明条纹的间距是      。
 
4.波长 = 600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为      nm。
 
 
5.用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L
处是为暗条纹。使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量是       。

 

6.在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1848条。所用单色光的波长为5461Å。由此可知反射镜平移的距离等于                              mm (给出四位有效数字)。

三、计算题

1. 在双缝干涉实验中，单色光源到两缝和的距离分别为和，并且，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图所示。求：
  (1) 零级明条纹到屏幕中央点O的距离；
  (2) 相邻明条纹间的距离。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.用波长＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 

 

 

 

 

3. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为＝589.3 nm(1nm =
10－9m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k个暗环的弦长为lk＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为lk+5＝4.60 mm．求平凸透镜的球面的曲率半径R．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第四章 光的衍射

一、选择题
1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕E上的中央衍射条纹将[    ]
(A) 变宽，同时向上移动   (B) 变宽，同时向下移动
  　    (C) 变宽，不移动         (D) 变窄，同时向上移动
   　   (E) 变窄，不移动
 
2. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹[    ]
(A) 间距变大
  　　 (B) 间距变小
       (C) 不发生变化
       (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化

3. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该[    ]
(A) 换一个光栅常数较小的光栅
       (B) 换一个光栅常数较大的光栅
       (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动
       (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动

4. 波长 =5500 Å的单色光垂直入射于光柵常数d = 210-4cm的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为[    ]
 (A) 2            (B) 3             (C) 4           (D) 5
5. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则[    ]
(A) 单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。
        (B) 单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。
        (C) 单缝衍射的中央主级大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。
        (D) 单缝衍射的中央主级大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。
        (E) 单缝衍射的中央主级大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。                         
 
 二、填空题

1. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的
    ， 决定了P点的合振动及光强。
2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中，则光线1和光线2在P点的相差为      。
3. 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为  半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是      纹。 
4.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为1=440nm的第3级光谱线，将与波长为 2 =     nm的第2级光谱线重叠。
5. 一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级数为              。
6. 用波长为的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm，缝宽a =1μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有      条谱线(主极大)。

三、计算题

1.    如图所示，设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角． 

 

       

 

 

 

 

2.  波长=6000Å的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主级大的衍射角为30o，且第三级是缺级。
    (1) 光栅常数(a＋b)等于多少？
    (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少
    (3) 在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。

 

 

 

3.  一衍射光柵，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a = 210-3 cm，在光栅后放一焦距f = 1m的凸透镜。现以  =6000Å的单色平行光垂直照射光柵，求：
    (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？
    (2) 在中央明条纹宽内，有几个光栅衍射主极大？

 

 

 

 

 

 

 

第五章 光的偏振

 
一、选择题

1.  两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180o时透射光强度发生的变化为：[     ]
(A) 光强单调增加。
       (B) 光强先增加，后又减小至零。
       (C) 光强先增加，后减小，再增加。
       (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。              
 
2.  使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和 P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为和90o，则通过这两个偏振片后的光强I是[    ]
 (A)                     (B)   0
       (C)                   (D) 
       (E)                                                

3.  一束光强为I0的自然光， 相继通过三个偏振片P1， P2， P3后，出射光的光强为。 已知P1和P3的偏振化方向相互垂直， 若以入射光线为轴，旋转 P 2，要使出射光的光强为零 ，P2 最少要转的角度是：[    ] 
 (A) 30º               (B) 45º                 (C) 60º               (D) 90º  
            
4. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为[    ]
 (A)            (B)       (C)           (D)              
 
5. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于45º，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是[     ]
 (A) 35.3º               (B) 40.9º                (C) 45º                     
    (D) 54.7º               (E) 57.3º 

 
6. 自然光以60º入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光则可知折射光为
[     ]
(A) 完全偏振光且折射角是30º。
       (B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30o。
       (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。
       (D) 部分偏振光且折射角是30º。                        

 二、填空题

1.  一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于             。
 
2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角  的值为_______________。
 

3. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n1和n2为两种介质的折射率，图中入射角, , 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。

 

 

 

4.  在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴传播时，   光和    光的传播速度相等。

5.  用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，若自然光以入射角i入射并产生双折射，试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向。

 

 

 

 

 
三、计算题

1. 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求
    (1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角为多大？
(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时和应为多大？

 

 

 

 

 

 

 
2.  如图安排的三种透光媒质I，Ⅱ，Ш，其折射率分别为, ,。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，
   (1) 求入射角i ；
   (2) 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？

 
 

 

 

 

 

3. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)。设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，角应是多大？