解放军文职招聘考试量子物理基础

 量子物理基础
第一节  热辐射 基尔霍夫定律
一．热辐射
1．热辐射：在一定时间内辐射能量的多少及能量按波长的分布都与物体的温度有关，故称电磁辐射为热辐射（温度辐射）；
辐射能()，如炉子,酒精灯…
2．平衡热辐射：相同时间内辐射与吸收的能量相等，T不变

二．辐出度(辐射出射度,发射本领)
1．单色辐出度：单位时间内从物体表面单位面积上向各个方向所发射的波长在范围内辐射能量和波长间隔的比值

2．辐出度：单位时间内从物体表面单位面积上向各个方向所发射的各种波长的辐射总能量。

三．吸收比、反射比
1．吸收比：
单色吸收比：

2．反射比：
单色反射比：
不透明物体：

四．绝对黑体（黑体）
1．定义：的物体
是理想模型，可用一带有小孔的空腔近似
黑色物体：吸收所有入射可见光
黑洞：且
2．灰体：

 

五．基尔霍夫定律
热平衡状态时，任何物体的单色辐出度与单色吸收比之比，等于同温度条件下绝对黑体的单色辐出度

因此，“绝对黑体的单色辐出度”，是当时研究的尖端课题。
推论：
①若TA＝TB，则辐射多的吸收也多，不能辐射亦不能吸收；
②一定时，绝对黑体辐射和吸收的能量比同温度下的其它物体都多。

例1：温度分别为和的A、B两物体处于绝热容器内，若，试分析A、B两物体的热辐射情况

例2．的两个环境中，分别置入物体A、B，若，试分析A、B两物体的热辐射情况

第二节  绝对黑体的辐射定律
一．实验研究
1．装置
2．结果

二．实验定律
1．维恩位移定律

2．斯特藩－玻尔兹曼定律

 

例：地球距离太阳,太阳 直径，太阳表面的温度。若太阳可看成绝对黑体，问在地球表面受阳光垂直照射时每平方米的面积上每秒钟得到的辐射能是多少？

 

第三节  普朗克公式
一．前人的工作
1．瑞利－金斯的工作：经典的电磁场理论＋能量均分原理；

此公式长波段与实验符合得很好
2．维恩的工作：经典的电磁场理论＋玻尔兹曼－麦克斯韦分布；

此公式短波段与实验符合得很好,“把物理学直接引到了量子物理的大门口”,获1911年诺贝尔奖

二．普朗克公式

此公式获得了巨大的成功 ：
1．圆满解释了实验曲线；
2．可导出斯特藩－玻尔兹曼定律
3．可导出维恩位移定律。

三．普朗克假设：
1．空腔黑体可用一些线性谐振子来代表；
2．谐振子只能处于某些特殊的不连续的状态中，它们的能量只能是的整数倍；
3．发射和吸收的能量只能是的整数倍。

四．历史回顾
1894年起，普朗克从热力学研究中转到黑体辐射问题上，那里“风平浪静”。他的目标是追求熵原理与电动力学的协调一致
1897~1899年,五篇报告总题目为“不可逆辐射过程”-柏林科学院；维恩公式，他很快接受，并用更系统的方法推导之
1900年2月得知维恩公式有长波段偏差显著
1900.10.7，鲁本斯夫妇访问了他，并告知一重要信息：瑞利公式在长波段与实验符合得很好，当天即用内插法获得新的辐射公式…
1900.12.14，在德国赫姆霍兹研究所召开的德国物理学会会议上报告了他的革命性的发现：《正常光谱中能量分布律的理论》
物理学史上公认这一天为量子论的诞生日：自然科学新纪元的开端
1918获诺贝尔奖
第四节  光电效应 爱因斯坦方程
一．光电效应：可见光或紫外光射到某些金属表面上时，有电子从表面逸出的现象。
实验装置：如图

二．光电效应的实验规律
1．光电子数与入射光强度间的关系－光电效应第一定律；

即：单位时间内从金属表面逸出的光电子数与入射光的强度成正比
2．光电子的最大初动能与入射光频率间的关系:光电效应第二定律

即：光电子的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。
3．红限频率,光电效应第三定律
，才会产生光电效应    （P．222表20－1，各种常用金属的红限频率）
光电效应第三定律：当光射到某一给定的金属时，无论入射光的强度如何，当其频率小于时，则不会产生光电效应；
4．光电效应的时间：

三．光电效应与光的波动理论的矛盾
1．光子的初动能：

按波动说，应取决于入射光强
2．光电效应的时间：
按波动说，入射光越弱，其积累能量的时间越长，……电子获得足够的能量才能逸出。

四．光子假设 爱因斯坦方程（1905年）
逸出功：电子逸出物体表面所需的最小能量。
1．光子假设→光具有粒子性
①光是运动着的粒子流→光子
②每个光子的能量为如：

③光的能流密度：
：单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的光子数。
2．爱因斯坦方程

金属中的电子吸收一个光子的能量→逸出功＋光电子的初动能
解释：
① ：光子数光电子数
②
：遏止电压，：逸出电位
③
光电子动能不小于零
④ ：光子能量电子，无须能量积累时间
3．爱因斯坦理论的验证
1916年，密立根进行了精密的测量，证明确为直线，且直线的斜率为。1923年获奖
4. 光子的能量、质量和动量

五．对光的波粒二象性的理解
1．同时具有，都是光的本性；
2．不同时显现；
1921年，爱因斯坦因对物理学的贡献，特别是光电效应获诺贝尔物理学奖

第五节  康普顿效应
一．散射现象：光通过不均匀物质时，向各个方向发射的现象
实验发现：X射线→金属或石墨时，也有散射现象
1922、1923年康普顿及其学生吴有顺进行了系统研究

二．实验装置：如图

三．实验结果（P.228，图20－10）
1．散射线中有与入射线波长相同的射线（经典散射,瑞利散射），也有的射线（康普顿散射）
2．原子量小的物质，康普顿散射较强；原子量大的物质，康普顿效应较弱（吴为主）；
3．波长的增量与散射角有关，与散射物质无关

 

四．理论解释
1．经典散射，用经典电磁理论：受迫振动频率等于入射线频率；
2．康普顿散射，用光子的概念：光子与电子弹碰，能量、动量守恒
3．意义：有力地支持了光子理论
在基元相互作用过程中，能量、动量守恒。1927年，康普顿因此获诺贝尔物理学奖

例1．求的可见光光子和的X射线光子的能量、动量和质量？
,,
,,

例2．的X射线，射向静止的自由电子，观察方向，求：①②反冲电子的动能和动量？
(①
②,
或：)

例3．已知X光光子的能量为，在康普顿散射之后，波长变化了20％，求反冲电子的能量。()

 

 

原子的量子理论
量子论
旧量子论 量子力学 相对论量子力学
玻尔、索末菲的理论 波动力学 矩阵力学 量子电动力学 量子场论
 薛定格 海森堡  
 后证明两者等价  
 
1897年，J.J.汤姆孙发现电子(1906奖)并确认电子是原子的组成部分
1913年,玻尔提出氢原子结构及量子理论(1922奖)
1914,夫兰克-赫兹实验证实(1925奖
1924年，德布洛义提出了实物粒子的波粒二象性（1929奖）
1925,海森堡建立矩阵力学(1932奖)
1926,薛定谔建立波动力学(1933奖)
1927,戴维孙和G.P. 汤姆孙,电子衍射实验证实粒子的波动性(1937奖)

第六节  玻尔的氢原子模型
一．玻尔理论的实验基础
1．原子的有核模型
原子是中性的，稳定的；核外电子绕核作圆周运动；
2．氢原子光谱的实验规律
①  综合经验公式：

，赖曼系；，巴尔末系；，帕邢系；，布喇格系；，普芳德系；
② 里兹并合原理

式中：称为光谱项
氢原子光谱：谱线是分裂的，线状的；原子光谱线的波数，由光谱项之差确定。

二．经典电磁理论遇到的困难
卢瑟福原子模型＋经典的电磁理论，必将导出：
1．光谱连续
2．原子不可能是稳定的系统；
与事实不符！

三．玻尔理论
1．基本思想：
①承认卢瑟福的原子天文模型
②放弃一些经典的电磁辐射理论
③把量子的概念用于原子系统中
2．玻尔的三条假设
①原子系统只能处于一系列不连续的稳定态（电子绕核加速运动，但不发射电磁波的能量状态，简称能态）
②处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件

③频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，放出或吸收单色辐射的频率满足

3．讨论：
①轨道量子化,稳定轨道半径公式

对氢原子，Z＝1

 

②能量量子化－能级（原子系统的总能量公式）

 

能级：量子化的能量状态（数值）

能  态 n E/eV
基  态 1 －13.6
第一激发态 2 －3.4
第二激发态 3 －1.51
  
电离状态 ∞ 0

③氢原子光谱

④当n很大时，量子化特征消失，玻尔结果与经典结果同

例（P241，例题21－1）
四．玻尔理论的局限性
1．成功之处
①能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱；
②定态能级假设；
③能级间跃迁的频率条件。

2．局限性
①以经典理论为依据，推出电子有运动轨道、确定的空间坐标和速度
②人为引进量子条件，限制电子运动
③不能自洽。对稍微复杂些的系统，如氦和碱土金属的光谱（谱线的强度、宽度、偏振）等均无法解释

例1．动能为2eV的电子，从无穷远处向着静止质子运动，最后被俘获形成基态氢原子，求：
1.在此过程中发射光波的波长？
2.电子绕质子运动的动能是多少？
3.势能？角动量？动量？角速度？速度？＊

例2．用13.0eV的电子轰击基态的氢原子，
1）试确定氢原子所能达到的最高能态；
2）氢原子由上述最高能态跃迁到基态发出的光子可能的波长为多少？
3）欲使处于基态的氢原子电离至少用多大能量的电子轰击氢原子？

第七节  实物粒子的波粒二象性
一．光的波粒二象性
波动性：干涉、衍射、偏振
粒子性：热辐射,光电效应,散射等
同时具有，不同时显现
二．德布罗意假设
1．假设：质量为m的粒子，以速度v运动时，不但具有粒子的性质，也具有波动的性质；
粒子性：可用E、P描述
,
波动性：可用描述
,------－德布罗意公式
2．电子的德布罗意波长
加速电势差为，则：

如：（与射线的波长相当）
*
 

三．电子的衍射实验－德布罗意假设的实验验证
1．戴维森－革末实验(1937年奖)
实验条件：
,
,

 

2．GP汤姆逊电子衍射实验（1937年奖）,（JJ汤姆逊发现电子）
P246电子衍射与X射线衍射照片

* 历史附注：…

* 西欧中心的正负电子对撞机LEP高速电子的能量可达50GeV

例1．求波长都等于0.2nm的光子与电子的总能量和动量

例2．电子通过单缝的实验中，加速电压，垂直穿过的单缝，求：
①加速后的速率；
②电子相应的波长；
③中央明纹的半角宽度
解：
①
②
③

 

第八节  测不准关系
一．描述物体的运动状态
1．宏观：，两者可同时准确测量；
2．微观粒子：不能同时准确测量，原因是微观粒子具有波、粒二象性，有测不准关系：

即：粒子有某方向的坐标测不准量与该方向上的动量分量的测不准量的积，必不小于普朗克常数；位置测得越准，动量测得越不准！
现代量子力学证明：

二．测不准关系的推证（1927年，海森堡）
理想实验：一束平行电子射线垂直地射到宽度为a的狭缝上，衍射

三．讨论
1．不确定关系式表示电子的坐标及相应的动量不能同时准确测量
2．不确定关系取决于电子本身的固有特性－波粒二象性，即精度、方法等都无济于事
3．对宏观物体讲不受此限制

四．其它表示：
能量、时间：
角动量、角位移：

例1．已知一个光子沿方向传播，其波长，对波长的测量是相当准确的，，求该光子坐标的不确定度；

例2．质量为的粒子位置的不确定量等于粒子的德布罗意波长，求的最小值。
 
例3．氢原子中基态电子的速度大约是，电子位置的不确定度可按原子大小估算，求电子速度的不确定度。轨道概念在量子力学中无意义！

第九节  波函数 薛定格方程
一．波函数
1．自由粒子的波函数
平面简谐波的波动方程

指数形式：
                         （1）
由此方程知：频率，波长，沿正方向传播
设想：动量一定的自由粒子，沿正向传播，有波动性, 则：
，
令(1)式中
；
则：

式中，：自由粒子的波函数
：波函数的振幅
三维运动：

2．波函数的物理意义
与光波类比：
①对光波，处（中央极大处）
:光子数与振幅平方成正比
②对比：        光强物质波强度

光子数粒子数
③对物质波：
★结论：某时粒子在某处出现的概率，与该时该处波函数的模的平方成正比；即：
波函数的物理意义
物质波(德布罗意波)概率波

3．概率密度（几率密度）
某点处单位体积元内粒子出现的概率；
，

4．★波函数的性质（标准条件）
①单值性：某时某处概率唯一；
②有限性：；
③连续性：W的分布是连续的。
波函数的归一化条件：

5．德布罗意波与经典波的区别
①微观粒子运动的统计描述，不是某量周期性变化的传播；
②德布罗意波，有归一化条件，与同。经典波的

二．薛定格方程（）
1．自由粒子的薛定格方程
方向运动：
方向运动：
①对求二级偏导，得：
 　　　    （1）
②对求一级偏导，得：
（2）
将（1）式代入得：
自由粒子的含时薛定格方程

2．非自由粒子的薛定格方程
一般形式的含时薛定格方程

3．定态薛定格方程
设：
定态波函数：

定态势场中运动粒子的薛定格方程

 

 

例：求一维势井中粒子的能量、波函数及概率密度
一维势井：

解之得：
①本征能量：

(零点能)

②本征波函数：

③概率密度：

讨论：
1.对无限深势井来说，粒子只能在U＝0的区域内运动，称为束缚态，所得到的定态方程的解，只能取一些驻波的形式
2.粒子在势井内各处出现的概率密度随量子数改变
3.相邻两能级间的距离: