解放军文职招聘考试第2章 质点和质点系动力学

 第2章  质点和质点系动力学
2.5 质量为的质点以初速度竖直上抛, 设质点在运动中受到的空气阻力与质点的速率成正比, 比例系数为．试求：（1）质点运动的速度随时间的变化规律. （2）质点上升的最大高度.
解：（1）对上升过程，列出牛顿方程，得
      
   即
      
   积分得
            
       
即
      
      （2）由（1）中方程得
      
   即
      
   积分得
      
   当时，有
      

2.8子弹脱离枪口的速度为300m/s, 在枪管内子弹受力为（SI）, 设子弹到枪口时受力变为零. 求：（1）子弹在枪管中的运行的时间. （2）该力冲量的大小. （3）子弹的质量.
解：（1）由　得   
   即子弹在枪管中的运行的时间为。
   （2）
   （3）由得
     
2.13质量为的小球在一个半径为的半球型碗的光滑内面以角速度在水平面内作匀速圆周运动. 求该水平面离碗底的高度.
解：对小球进行受力分析，小球做匀速圆周运动的向心力由和碗对小球的支撑力提供，即
     
   该水平面离碗底的高度为
     
   联立求解得     

2.15半径为的光滑球面的顶点处, 质点以初速度为零开始下滑. 求质点滑到顶点下什么位置脱离球面.
解：由重力提供向心力，当球面对质点无支持力时，质点脱离球面，有
     
   由能量守恒得
     
   联立求解得
     

2.17 子弹水平射入一端固定在弹簧上的木块内, 木块可以在水平桌面上滑动, 它们之间的动摩擦系数为, 由弹簧的压缩距离求出子弹的速度. 设弹簧初始时处于自然长度, 劲度系数为, 子弹和木块的质量分别为0.02kg和8.98kg, 子弹射入木块后, 弹簧被压缩10cm. 求子弹的速度.
解：设子弹的质量为，初速度为，木块的质量为，由动量守恒得
     
   由功能原理得
     
   联立求解得