解放军文职招聘考试牛顿三大定律

 第二章 质点动力学
一、牛顿三大定律 
1、内容详见课本第39页。课本上有题目的解题基础。相信大家在高中已经学得很透彻，这里不再赘言。
另列出常见力的计算公式   万有引力：F=   静电力：F=  磁力F=Bvq  
二、惯性系与非惯性系
定义:牛顿定律严格成立的参考系称为惯性系，反之，则称非惯性系，考试中常见的非惯性系有二，解决此类问题一般用假想法。                                                                                  
1、平动非惯性系
例1 在水平桌面上匀加速前进的车厢内有一观测者，测得与水平桌面成角的光滑斜面上的物块，它相对与斜面的加速度a=，由此可以推断出车厢在水平面上的加速度a=       
解析：显然本题中车厢是一个非惯性系，则须对物体加一个大小为F=ma,方向与a相反的假想力。
对物体进行受力分析：
GSin-amcos=         
a=
小提示：尽量能够画出受力分析示意图。方便解题，不易出错。
例2 如图所示，在水平上作匀加速前进的车厢内有以观测者，测得车厢内质量分别为3m和m的两物块相对于车厢内装置的光滑水平面和垂直面的加速度大小a=，（滑轮的质量可忽略不计），由此可以推断车厢在水平面上加速度a=       
                                  解析：同上分析，易知须给物体加一个大小为
                                  F=3am方向与a相反的假想力F为 3am而非   
                                  4am，其垂直的小物块m也受F=ma的假想力，
                                  但对解题无影响。
                                  本题留给同学自行解决。答案中注意方向。
2、转动系
    转动系涉及两个力，分别为克里奥利力和惯性离心力，由于期中不考，这里不再阐述。但是大家要清楚转动系是非惯性系。
三、动量和能量
 1、动量
单质点动量定理：
即质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量
质点动量守恒定理：单质点所受合外力为零时其动量为守恒量
注：其实可以推广到任何一个方向上，比如沿X方向上所受
合外力为0.则X轴方向上动量守恒
质点系的动量定理：
  为质点i所受的合外力  ,  、 为质点i的末初动量, 、为质点的末初动量即质点的动量改变量等于质点系所受合外力冲量的矢量和
④质点系的动量守恒定理：当质点系所受合外力为零时.其动量为守恒量
2、能量
保守力，势能，势能定理
对物体做功只与物体的始末位置有关，与中间过程无关的力称为保守力。
而做功与中间过程有关的力称为非保守力。
我的理解是与各种势能有关的力，比如：重力，引力，电场力等都是保守力。
下面介绍几个势能：
重力势能Ep=mgh         弹性势能
引力势能      电势能
注意：保守力做功等于质点势能增量之负值。
质点的动能守恒定理：当作用在质点上的所有外力做功的代数和等于零时，质点动 
  能守恒                              
质点系的动能守恒定理
当质点系的内力与外力做功代数和为零时，质点系的动能守恒
④质点系的功能原理
合外力与非保守内力做功等于机械能的增量
合外力与非保守内力做功代数和为0时，机械能守恒
机械能：物体动能与势能的总和
注意：各种守恒注意区分，容易考选择题！
例1：A,B两物块分别为连接后静止于光滑的水平桌面上，如图所示，所用外力将两物块压进使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两物块运动动能之比为（）
A.1/2           B./2            C.               D.2
分析：这题就运用了动量守恒：
K=mava=mbvb      Eka/Ekb=0.5mava2/0.5mbvb2=(k2/ma)/(k2/mb)=mb/ma=2
由此可知：给物体一定大小冲量时，物体质量越小，获得的动能越大。
例2：一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点下滑，到达最低点B时，它对容器的正压力为N。则质点由A滑到B的过程中，摩擦力对其做的功为（）
                    
分析：本题为高中常考题型，但有必要再复习一下。
根据题目给出的B点状态（压力大小）可求解出速度，继而求出B点动能，再根据动能定理求出变力摩擦力的功。
N-mg=mvb2/R   Wf=mgR-0.5mVb2                          
(根据已知量尽量列出与所求量相关的方程，正确选取定理使用从而得出结论)
例3：有一质量为M (含炮弹)的炮车，在一倾角为的光滑斜面上下滑，当它下滑到某处速率为v时，从炮内射出一质量为m的炮弹沿水平方向，欲使炮车在发射炮弹后的瞬时滑下来，则炮弹射出时对地的速率v=                
解析：要使m瞬间静止，应给其沿斜面向上的冲量，-I0对子弹冲量分解，仅当其沿斜面方向冲量为I时能给m以-I的冲量（仅考虑了沿斜面方向）
 Icos=I,  mvcos=Mv0  ,   V=
(有些同学想将物块M的速度分解，以在水平方向上与I1平衡，这样做的是错的，想想为什么？）
小技巧
在运动过程不明确或者十分复杂，难以用运动学方程求解时以及在已知始末状态时，可以考虑利用功能关系求解。
如光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k，弹簧一端固定在o点，另一点栓一个质量为m的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m一个垂直于弹簧的初速度，如图所示，则当物体速率为/2时弹簧对物体的拉力f=         
解析：由功能关系，有：    ，
                  又
                  l=(v0)/(2)        f=kl=( v0)/2
另外，涉及弹性势能，引力势能，电势能等的题都要适当考虑这种方法。
四、一些容易弄错的地方：
1、如图所示，一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，小球在地面上反弹，它的反弹的最大高度为，在该高度处水平初速度为，由此求得小球与地面间的恢复系数e==0.82，地面给小球垂直方向上的冲量Iy=m。概念：恢复系数e为两物体碰撞后分离速度（v2-v1）与碰撞前接近速度（v10-v20）之比，e=（书上59页）
解析：在碰前v1=-碰后v2=，
要求冲量关键是找出速度的改变量（注意方向）。
本体△v=（+ ）
2、涉及相对速度的问题
一根轻绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量m=M/2。若人相对于绳以加速度向上爬，则人相对与地面的加速度（以竖直向上为正）是（           ）                                                    
A.R（N-3mg）/2                 B.R（N-3mg）/2              
C.R（N-3mg）/2                 D.R（N-3mg）/2
解析：T-Mg=-Ma，人对地的加速度au=a+0   ,  T-mg=m（a+0），m=0.5M,则。
（但还需注意不要 与第三章的刚体力学中有质量滑轮弄混，在有转动惯量的滑轮两端绳的拉力通常不相等！）
3、炮车发射炮弹时，出口速度u指的是炮弹打出后相对于炮车的速度，而非对地的速度，对地的速度V地=u+v车
机械能：定义物体系动能与势能的综合为其机械能
质点系功能原理：合外力与非保守内力做功等于机械能的增量。
合外力和非保守内力为零时，物体系的机械能守恒。