解放军文职招聘考试一．经典力学的两大体系

 第二章质点动力学
§2-1 牛顿运动定律
一．关于经典力学的两大体系
1．矢量力学体系
①动量.冲量.动量原理.动量守恒定律
②功.动能定理.机械能守恒定律
③动量矩.冲量矩.角动量原理.角动量守恒定律
2．分析力学体系
达朗贝尔、虚位移、最小作用、拉格朗日、哈密顿原理
二．对牛顿三大定律的评述
1．理论上，牛顿第一定律最重要；
2．应用上，牛顿第二定律最重要；
3．牛顿第三定律可看作牛顿第二定律的完善与补充
三．牛顿定律的适用范围
   惯性系、低速、宏观物体
四．运用解题的基本步骤
1.选定研究对象，隔离之；
2.对研究对象进行受力分析，画出受力图，列矢量式；
3.建立坐标，列出牛顿运动定律的分量式：
方向
方向
4．求解、讨论

§2-2 力学的单位制和量纲
一．基本量和基本单位
基本量，基本单位
二．导出量和导出单位
导出量：...
三．几种常用的力学单位制
1.绝对单位制：和制
2.重力单位制：.千克力
四．量纲：表示一个物理量如何由基本量组合的式子，即该物理量的量纲。
1．表示法：，，...
2．用途：单位换算，检验公式，确定比例系数，估算数量级

§2-3 非惯性系 惯性力
一．非惯性系：相对于惯性系有加速运动的参照系
二．达朗贝尔原理：非惯性系与一假想的惯性力相当
1．惯性力 
2．牛顿第二定律的形式

3．转动过程中的惯性力：惯性离心力(P.60例题2-6)

总之，惯性力是由非惯性系而引起的一种假想力，它既不是其它物体对它的作用，也没有反作用力，其实质是非惯性系加速度的反映。

例1.(P.109)在顶角为的圆锥顶上系一劲度系数为，原长为的轻弹簧，今在弹簧的另一端挂一质量为M的物体，使其在光滑的斜锥面上绕圆锥轴线运动,如图。请用图中所给的坐标系列出牛顿运动方程,并求出使物体M离开圆锥面时的最小角速度和弹簧长度；

例2．一质量均布的链条，总长为L，放在光滑的台面上，其中有长度为的一部分垂在台外，如图。松手后使它由静止下落。求链条刚好全部离开台面时速度的大小；
思考：若桌面不光滑，结果如何？
例3．在深海爆炸中，爆炸后形成的气流的振荡周期有以下关系：，其中，是一无量纲的常数，是冲压力，是水密度，E是爆炸的总能量，试求T的表达式（即求出A、B、C）

例4．（P.51）一质量为M的三棱柱体位于光滑的水平面上其上置一质量为m的小三棱柱体，它们的横截面都是直角三角形，两者接触面光滑，已知，设它们由静止开始滑动，试求：M后退的加速度；它们间相互作用的正压力。

例5．质量分别为和的两小球，由绳、悬于O点，在的瞬间，打击使其有速度，求此时中的张力；

例6．（P.60）一水平大转台以恒定角速度相对地面参考系转动着，如果转台上坐着一人，手捧一个质量为m的小球，与转轴的距离为R，人和球相对于桌面都是静止的。试问，对于转台这一参考系来说，小球受到怎样的惯性力？

§2-4 功、动能、动能定理
一.功、功率
1.功的定义：力对空间的累积
2.功的计算
恒力做功：
变力做功：
单位：    量纲：
3.功率
平均功率  
瞬时功率
二.动能    
三.质点的动能定理
1.恒力，直线运动

2.变力，曲线运动

合外力做的功等于动能的增量。
3.讨论：
①  为状态量， 为过程量；
② ,的数值与参照系有关，但动能定理形式不变。

§2-5 势能 机械能守恒定律
一.保守力与保守力场
1.万有引力做功的特点：只与始末位置有关，而与路径无关。

重力:
弹力:
2.保守力：具有“做功只与始末位置有关，而与路径无关”这种特性的力。

3.保守力场中可引入势能的概念
二.势能
1.定义：与相互作用的物体的相对位置有关的能量
说明：
①势能是相互作用物体双方共有
②势能的数值与零势面点的选择有关
重力势能，地面为零势面；弹性势能，平衡位置为零势面;
引力势能，处势能为零
2.保守力做功与势能变化的关系
保守力做功等于势能的减少或势能增量的负值:
对元过程：
三.质点系的动能定理

四.质点系的功能原理

五.机械能守恒定律
 时，，
即：

例１．汽车沿水平直公路行驶，时，汽车从车站开出。试证：汽车行驶的路径与时间的关系为：

例２．一质量均布的链条，总长为L，放在光滑的台面上，其中有长度为的一部分垂在台外，如图。松手后使它由静止下落。 用动能定理求链条刚好全部离开台面时速度的大小

例３．如图，的物体以从斜面上Ａ点下滑，它与斜面间的摩擦力为，该物体达Ｂ点时与一轻弹簧接触，继而压缩弹簧至Ｃ点，又被反弹至Ｄ点。求弹簧的倔强系数和物体被弹送上去的高度。

例４．质量为的小球由一轻绳系于Ｏ点，设时，绳水平张紧，，求时，有最大值。

例５．在半径为的光滑球面的顶端，一物体由静止开始下滑，求物体刚好开始脱离球面时的

§2-6 动量 冲量 动量定理
一.动量：  
描述物体运动状态的物理量     
二.冲量： 
力对时间的累积
分量式：

如：以转一圈，求绳的拉力及重力的冲量。

三.动量定理

外力的冲量等于动量的增量
1.质点受恒力作用
2.质点受变力作用
3.质点系
①两个质点
②n个质点
4.直角坐标系

 

   动量定理在处理碰撞和冲击等问题时特别有用。

§2-7 动量守恒定律
一．定律：当系统不受外力或外力的矢量和为零时，系统的总动量保持恒定。即
，
二．适用条件和范围
1.条件 或
2.范围：宏观、微观都适用
三．说明：
1.内力不改变总动量；
2.若某方向上的，则该方向上的P守恒

§2-8 火箭飞行原理
一.单级火箭
问题：求火箭速度与喷射速度及质量的关系
时刻：  (上图)
时刻：
  (下图)
，即：

 

 

二．多级火箭
第一级：
第二级：
第三级：
即：
三． 火箭推力*
如上图：对，有
则受到的作用力为：
由牛顿第三定律，受到的作用力为：

例１．质量为１千克的小球从16米的高处落下，反弹高度为９米，设地与球的作用时间为0.01秒，求球对地的平均压力。
例２．质量均布于长为Ｌ的链条上，竖直提起，下端刚好与地面接触；松手后，求链条落至上端距地为Ｓ时，地面受到的压力。
例３．如图，将一空盒放在电子秤上，调整秤读数为零，然后高于盒底米处将小石子流以个／秒的速率注入盒中，若，落下的高度差均相同，且落到盒内后立即停止运动，则开始注入盒后10秒时秤的读数为多少？
例４．质量为Ｍ静止于地面上的平板车上有Ｎ个人，每人质量为，相对于跳后的车速以相同的从车后水平跳离平板车，忽略一切阻力，问：在Ｎ个人同时跳出和逐个跳出两种情况下，平板车获得的动能哪个大？
例５．如图，在光滑水平面上有一质量为的静止物体Ｂ，在Ｂ上有一质量为的物体Ａ，Ａ以速度相对于水平面向右运动，Ａ、Ｂ间的摩擦系数为，Ａ逐渐带动Ｂ运动，最后Ａ、Ｂ以相同的速度一起运动。问：Ａ从开始运动到相对静止在Ｂ上移动了多远？
例６．两相距为的水平光滑直导轨，其上有质量分别为和的滑块，由倔强系数为、原长为的弹簧联系着，时，, ,求、的最大速度；
例７．在某惯性系Ｓ中有两质点Ａ和Ｂ，质量分别为和，它们只受彼此间的万有引力作用。开始时，两质点相距，质点Ａ静止，质点Ｂ沿连线方向的初速为（，Ｇ为引力常数）。为使Ｂ维持速度不变，可对质点Ｂ沿连线方向施一变力，求:
1)两质点的最大间距；
2)变力作的功；

§2-9  碰  撞
一.定义：有相对速度的物体之间发生的短暂的相互作用过程。
由动量守恒：

二.分类研究
1.弹性碰撞: ,,可得:

2.完全非弹性碰撞:,

3.非完全弹性碰撞:
牛顿碰撞定律：碰撞后两物体的分离速度与碰撞前两物体的接近速度成正比。恢复系数：

三.讨论
1. ,弹性碰撞:
2. ,完全非弹性碰撞
3. ,非完全弹性碰撞

 

例１．一倔强系数为的轻弹簧竖立于地上，距其正上方处有一质量为的小球自由落下，求小球的最大动能；
例２．一长为的轻绳，两端分别系有质量为和的小球，如图支起，松开。求＝？时，刚好能提起；
例３． (Ｐ116，2-30）一小球从高度处自由下落，不计空气的阻力，在与水平面碰撞后又回升到高度，问在次碰撞后小球能回升到多大高度？

例４．(P116，2-28)在水平光滑的铁轨上有一小车，长度为Ｌ，质量为Ｍ，车的一端站着一质量为的人，人和车原来都静止不动。现在人从车的一端走到另一端，问人和小车各移动了多少距离？