解放军文职招聘考试第13章 狭义相对论答案全

 第13章 狭义相对论答案全
一、选择题
1.  B
2.  B
3.  C
4.  B
5.  D
6.  B
7.  D
8.  B
9.  C
10. D
11. D
12. A
13. D
14. C
15. A
16. B
17. D
18. C
19. A
20. D
21. C
22. B
23. B
24. B
25. C
26. A
27. B
28. D
29. C
30. C
31. D
32. C
33. D
34. D
35. C
36. A
37. B
38. D
二、填空题
1. 0.92c
2. c
3. 4.5m
4. 3.610-8s
5. 3210-6s
6. 1.5
7. 0.6 a 2
8.
9. 1.25
10. 0.4 kg
11.
12.
13.
14.
15.
16. ,
17. ,
18. 5.8×10-13,  8.04×10-2
19. 12 cm2
三、计算题
1. 解：在与水一起运动的S’系中观测时，水中的光速为

由相对论速度加法公式可得，在实验室系S中观测到的光速为

如果按级数展开，并略去项及更小的项，则得

2. 解：由洛仑兹变换

 

3. 解：(1)如果太阳放出的能量都是由碳被燃烧成二氧化碳这一化学反应所产生的，则太阳能够辐射出的总能量E1以及太阳可能存在的时间t1分别为：

如果氢转变为氦的热核反应所放出的能量为静能的0.7%，则太阳能够辐射出的总能量E2以及太阳可能存在的时间t2分别为：

 

4. 解：(1) 利用，考虑到碰撞前后两个质点的能量守恒关系，可用E10表示碰撞后每个质点的相对论性动量为

(2) 利用上述结果和以及碰撞前后两个质点的动量守恒关系

可以得到

由此可以导出所要求的关系式：

5. 解：由能量守恒定律，，即

得：       
由动量守恒  ，即

得：
利用能量动量关系式得：

解得：                 

 

6. 解：以地球为K系，飞船为系．依题意
，，
由洛伦兹变换，在系中的空间与时间间隔为：

(1) 若以地球为K系坐标原点，则，可见，即：对系的观察者来说，木卫一上的火山先爆发．
(2) 对系的观察者来说，墨西哥的火山爆发与木卫一火山爆发这两事件间距为

7. 解：设实验室坐标系为S系，放射性原子核为S’系，则有u=0.1c.
在上述三种情况下，电子在S’系中的速度分别为：
，  , 
， , 
 ,      ,
由相对论速度公式，得各非零速度分量为

 

因此，电子相对于实验室的速率和方向分别为：
(1) 当电子沿核运动方向发射时，电子沿该发射方向以0.83的速率运动；
(2) 当电子沿与核运动方向相反的方向发射时，电子沿该发射方向以0.76的速率运动；(3) 当电子沿与核运动方向垂直的方向发射时，电子沿与核运动方向成82.9º的方向以0.81的速率运动．

8. 解：(1)π介子在自身参照系中的平均寿命为固有时间．地球上观测者，由于时间膨胀效应，测得π介子的寿命为

即在地球观测者看来，π介子一生可飞行距离为

所以判断结果是π介子能达到地球．
(2) 在与π介子共同运动的参考系中，π介子是静止的, 地球以速率v = 0.998c接近π介子．从地面到π介子产生处为，是在地球参考系中测得的，由于空间收缩效应，在π介子参考系中，这段距离应为，在π介子自身参考系中测，在其一生中地球的行程为，故判断结果是π介子能到达地球．
实际上，π介子能到达地球，这是客观事实，不会因为参考系的不同而改变．

9. 解：(1) 分析：根据相对论长度收缩效应，将测得沿运动方向的对角线收缩为

而垂直于运动方向的对角线仍为，所以测得图形的形状为菱形，如13-3-9图所示．其面积为

(2) 板的静止质量为

板在运动时的质量为

面密度为

解得

10. 解：(1)由题意，地面上的观测者同时测量火箭两端的坐标，得出的火箭长度可直接用长度收缩公式计算．所以

(2) 同理，同上计算
(3) 同上分析，由于太小，按级数展开

故      

11. 解：由于飞船中的旅客打瞌睡这一事件相对飞船始终发生于同一地点故可直接使用时间膨胀公式计算．由时间膨胀公式

在太阳系看来他睡了25分钟．

12. 解：由于长度收缩公式，由于v很小，按级数展开，取前2项

所以                     
可见，地球半径沿其运动方向收缩了约3.2cm．

13. 解：(1) 由尺缩效应，观测站测得飞船船身长度为
           
飞船船身通过观测站的时间间隔为

(2)飞船相对于宇航员静止，长度为L0，所以宇航员测量飞船船身通过观测的时间间隔为

14. 解：根据洛仑兹变换公式
可知， 
由题意，  
所以     解得
           
负号说明处的事件先发生．

15. 解：(1) 由尺缩效应，列车上观察隧道长度为

    (2) 从列车上观察，隧道以速度经过列车，全部通过的距离为，时间为

16. 解：由题意，

根据相对论动能公式得，质子在磁场中的回旋周期为

17. 解：根据功能原理，要作的功     W = E     
根据相对论能量公式               E = m2c2- m1c2
根据相对论质量公式                                 
  
∴          ＝4.72×10-14 J＝2.95×105 eV   
18. 解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后
s
这段时间火箭在地面上飞行距离：
则导弹飞到地球的时间是：                         
           s
从火箭发射后到导弹到达地面的时间是  
   t = t1 + t2 =20.0＋40.0 =60.0s
19. 解：根据             
可得             
由此求出          v ≈2.996×108 m·s-1
又介子运动的时间  
因此它运动的距离  ≈1.798×104 m
20. 解：在地面参照系：两接收站同时收到讯号
                           tW = tE
两站位置                 xE = xW +2L0                               
在飞机参照系：       ，  
            