解放军文职招聘考试相对论的基本思想和问题

 相对论的基本思想和问题
－爱因斯坦在1923年7月11日演讲全文－

如果考查一下相对论中今天在一定意义上可以认为是可靠的科学成就的那个部分，就可以发现在这个理论中起着主导作用的两个方面。
第一，全部研究的中心是这样一个问题：自然界是否存在着物理学上看来是特殊的（特别优越的）运动状态？（物理学的相对性问题）。
第二，下面这个认识论的假设是基本性的：概念和判断只有当它们可以无岐义地同我们观测到的事实相比较时，才是有意义的。（要求概念和判断是有内容的）。
如果把上面两个方面应用于特定的场合，比如应用于古典力学，就可以把它们解释清楚了。首先我们看到，在物质所占有的每一点都存在着某种特别优越的运动状态，即物质在被考查的那一点的运动状态。然而我们所讨论的问题本质上只是来源于下面这样一个问题：对于一些有广延的区域，是否存在着物理学看来特殊的运动状态？从古典力学的观点来看，对这个问题应当作出肯定的回答：这种物理学上看来特殊的应当状态就是惯性系的运动状态。
这类表述，如同在相对论出现以前所有力学原理一般都具有的表述一样，远远不能满足上面指出的“有内容的要求”。运动只能理解为物体的相对运动。在力学中，一般讲到运动，总是意味着相对于坐标系的运动。然而，如果坐标系简单地被看作是某种想像的东西，那末这种理解就不符合“有内容的要求”。回到实验物理学后，可以确信，在那里坐标系总是用“实际上绝对刚性的”物体来充当。此外，这里还假设：这些刚体可以象欧几里德几何中的形体那样相对静止地排列。在我们有权认为有这种绝对刚性的量具存在的限度内，不论是“坐标系”概念，还是物质相对于这个坐标系运动的概念，都能够符合于“有内容的要求”。同时，这种理解可以使“有内容的要求”同欧几里德几何相一致（适合物理学的需要）。因此，关于欧几里德几何的正确性问题具有物理的意义；不论是在古典物理学中，还是在狭义相对论中，都必须预先假定它的正确性。
古典力学中顶好是利用下面表述的惯性定律，把惯性系和时间一道加以定义：规定这样的时间，并使坐标系具有这种运动状态（惯性系），该是可能的，对于这种坐标系，质点必须不承受作用力，不产生加速度，此外，关于这种时间，允许用从如何运动状态开始的、同样构造的时钟（具有周期过程的体系）来量度，而且这些量度结果是一致的。在这种情况下，有无限多个惯性系，它们相对作匀速直线运动，因此也就有无限多个物理上看来特殊的、相互等效的运动状态。时间是绝对的，即同具体的惯性系的选取无关；它被多于逻辑上所必需的符号所规定，然而正如力学中所假设的那样，这不应该导致同实验的矛盾。首先我们注意到，从有内容的要求在一观点来看，这种观念的逻辑上的弱点就在于，我们没有任何确定质点是否受到作用力的实验标准；因此“惯性系”的概念在某种程度上仍然是成问题的。暂时我还不去考虑这种缺陷，对它的分析将导致广义相对论。
在关于力学原理的推论的叙述中，绝对刚体的概念（以及时钟的概念）起着基本的作用，对于这种概念可以用人所共知的理由提出异议。绝对刚体概念在自然界只能近似地实现，并且甚至不能以任意的近似程度来实现；因此这种概念并不严格地满足“有内容的要求”。还有，在全部物理学研究之前提出绝对刚体的(或者简单地说刚体的)概念，然后，归根到底，从最初的物理学定律出发，又在原子论的基础上把刚体建立起来，而最初的物理学定律本身却是用绝对刚体的量具的概念建立起来的，因此，这在逻辑上是不正确的。我们之所以指出这种方法论上的缺陷，是因为这种缺陷在同样的意义上也在相对论中存在，在我们这里所论述的相对论的概括性观念中存在。当然，从物理定律的本质开始，并且只对这种本质提出“有内容的要求”，即最终确立同经验世界的无岐义的联系，而不是在即使对于一个人为的、孤立的理论部分（即对于空间时间度规）来说也不完善的形式中来实现它，在逻辑上更为合理。然而，我们还没有能够建立起基本的自然规律，以便按照这条更加完善的道路前进，而不致有失去牢固的立足点的危险。在我们讨论的末尾部分，我们将看到，在最新的研究中已经包含了实现这种逻辑上更为彻底的方法的尝试，这种方法是以勒维－契维塔、魏尔和爱丁顿的思想为基础的。

 

根据上面所述，应当把什么东西理解为“特别优越的运动状态”的问题也变得明朗了。它们是在自然规律的表述形式方面特别优越的。处于这种运动状态的坐标系的特点在于：在这些坐标中表述的自然规律具有最简单的形式。按照古典力学，物理学中在这种意义上最优越的是惯性系的运动状态。按照古典力学，可以（绝对地）区分非加速运动和加速运动；此外，在古典力学中的速度仅仅是相对速度（取决于惯性系的选取），而加速运动和转动是绝对的（同惯性系的选取无关）。我们可以这样来表述：按照古典力学，存在着“速度的相对性”，然而没有“加速度的相对性”。在预先作了这些评述之后，我们就可以转入我们所考查的基本对象――相对论――并且描述迄今为止它的发展的原则性的方向。
狭义相对论是使物理学基础适合于麦克斯韦－洛仑兹电动力学的结果。根据以往的物理学，它采纳了欧几里德几何对于绝对刚体的空间排列规律的正确性的假说，采纳了惯性系和惯性定律。从自然规律形式化的观点来看，狭义相对论把所有惯性系都等效的定律看作是对于全部物理学都是正确的（狭义相对论原理）。从麦克斯韦－洛仑兹电动力学出发，这个理论采纳了真空中光速不变的定律（光速不变原理）。
为了使狭义相对论原理同光速不变原理相一致，必须放弃存在绝对的（符合于一切惯性系的）时间的假设。这样一来，我们就放弃了如下假说：同样构造的、随意运动的、以适当方式校准了的钟，应当这样运行，它们之中的任何两只钟的读数在相遇时都相互一致。赋予每一个惯性系以它自己的时间；惯性系的运动状态和它的时间应当按照有内容的要求以满足光速不变原理的方式来确定。这样定义的惯性系的存在以及惯性定律对于这些坐标系的有效性，都是被预先假定了的。对于任何一个惯性系，时间是用相对于这个惯性系为静止的和同样构造的钟来量度的。
用这些定义以及关于这些定义的不自相矛盾的假设中所隐含的假说，无岐义地建立了空间坐标和时间从一个惯性系变换到另一个惯性系的变换定律，在就是所谓的洛仑兹变换。它的直接的物理意义在于绝对刚体和时钟相对于我们所考查的惯性系的运动对绝对刚体形状（洛仑兹收缩）和时钟过程的影响。按照狭义相对论原理，自然规律对于洛仑兹变换应当是协变的；因此这理论给出了一般自然规律应当满足的准则。特别是，它得出了改变了形式的质点运动的牛顿定律，在这些运动定律中，真空中的光速是极限速度，并且意味着能量和惯性质量具有共同的本性。
狭义相对论得到了巨大的成就。它使力学和电动力学相互协调。它减少了电动力学中逻辑上互不相关的假说的数目。它对基本概念作了必不可少的方法论分析。它把动量守恒定律和能量守恒定律联结了起来，揭示了质量和能量的统一。可是它仍然不能使我们完全满意――且不说量子论的困难，对于这些困难的解决实际上迄今为止的一切理论都显得无能为力。同古典力学一样，狭义相对论在同所有其它的运动状态作比较时，保留了对某些特别优越的运动状态――惯性系的运动状态――的区分。老实说，带有这种保留甚至比起只对唯一的一个运动状态予以特殊看待（就象静态光以太理论中所做的那样），更难于协调一致，因为后者至少还想到这种特殊看待的实在基础：光以太。更为令人满意的应当是这种一种理论，它从一开始就不区分出任何特别优越的运动状态。此外，前面已经说到的惯性系的定义中和惯性定律的表述当中的含糊不清，也引起了人们的怀疑。下面的讨论将表明，从惯性质量同引力质量相等的经验规律来看，这些怀疑具有决定性的意义。
设K是没有引力场的惯性系，K’是相对于K有等加速度的坐标系。那末质点相对于坐标系K’的行为就象K’是一个其中有着均匀的引力场的惯性系一样。因此，从已知的引力场性质的经验事实来看，惯性系的定义是不合适的。自然会产生这样的想法：每一个以任何方式运动的参考系，从自然规律表述的观点来看，同任何其它参考系都是等效的，因而，在有限的尺度范围内，一般不存在物理学上需要特殊看待的（特别优越的）运动状态（广义相对性原理）。

 

要把这种思想贯彻到底，还得要求比狭义相对论更加深刻地改变理论的几何学－运动学基础。问题在于，从狭义相对论得到的洛仑兹收缩导致下列结果：在一个相对于某个惯性系K（没有引力场）作任意运动的坐标系K’来看，欧几里德几何学的定律对于（相对于K’是静止的）绝对刚体的空间排列不成立。因而从有内容的要求这一观点来看，笛卡儿坐标系也就失去了意义。关于时间情况也很类似：根据同样构造的相对于K’是静止的时钟的读数，或者根据光的传播定律作出的相对于坐标系K’的时间定义，也已没有意义。总之，我们得到下列结果：引力场和度规只是同一个物理场所呈现的不同形式。
对这种场的形式描述可以用下面讨论的方法来实现。对于在任意的引力场中的质点的任意无限小的附近，可以规定一个处于这样运动状态的局部坐标系，相对于这个局部坐标系来说，引力场并不存在（局部惯性系）。对于这种惯性系和这种无限小区域，我们可以认为狭义相对论的结果在第一级近似上成立。在每一个空间－时间点上具有无限多个这种局部惯性系，它们之间通过洛仑兹变换联系起来。洛仑兹变换的特征就在于它们使两个无限接近的事件之间的“间隔”ds保持不变，我们用下面的等式来定义ds：
ds2 =c2dt2－dx2－dy2－dz2
这个间隔可以用量杆和时钟来量度，因为x，y，z，t表示相对于局部惯性系量度的坐标和时间。
为了描述非无限小尺度的空间－时间区域，需要用到这样一种任意四维流形坐标（高斯坐标），它保证以四个数字x1，x2，x3，x4单值地表示每一个空间－时间点，并且是符合于这种四维流形的连续性的。广义相对论原理的数学表示就在于，反映一般自然规律的方程组对于所有这些坐标系都具有相同的形式。
因为局部惯性系的坐标的微分可以用某些高斯坐标系的微分dxν以线性关系表示，这样，当利用高斯坐标系来表示两个事件之间的间隔ds时，就得到下面的表示式：
ds2 =∑gμνdxμdxν      ( gμν= gνμ )
 量gμν是坐标xν的连续函数，它决定四维流形的度规，因为ds定义为用量杆和时钟（绝对的）来量度的量。然而正是这些量gμν在高斯坐标系中同样也描述了引力场，引力场的本性和和决定度规的物理原因的统一性我们早已确定了。狭义相对论在非无限小区域成立的这种特殊情况就在于：通过适当地选取坐标系，量gμν在这个非无限小区域内同坐标系无关。
按照广义相对论，在纯引力场中的质点运动定律用短程线方程来表示。实际上，短程线是数学上最简单的曲线，它在gμν为常数的特殊情况下转变成直线。因此，我们在这里要办的事是把伽利略惯性定律转换到广义相对论中去。
场方程的建立，在数学上归结为可以服从引力势gμν的最简单的广义协变微分方程的问题。这些方程是这样确定的，它们应当包含关于xν的不高于二阶的gμν的导数，并且这些导数只是线性地进入方程。考虑到这个条件，我们所考查的方程自然就成了牛顿引力理论的泊松方程向广义相对论的转换。
上述讨论过程导致了把牛顿理论作为第一级近似包含在里面的引力理论的建立，并且可以计算出同观测结果相符合的水星近日点运动、光线在太阳引力场的偏转和光谱线的红移。
为了使广义相对论的基础理论完善化，还必须在这个理论中引进电磁场，它按照我们今天的信念，同时也是用来构成物质的基本组成的那种材料。也可以毫无困难地把麦克斯韦场方程转换到广义相对论。如果只假设这些方程不包含gμν的高于一阶的导数，并且在局部惯性系中它们在通常的（麦克斯韦）形式下成立，那末这种转换完全是单值的，而且，引力场方程很容易用这种（麦克斯韦方程所遵循的）方式以电磁项来补充，它们必须考虑到电磁场的引力作用。
这些场方程提供不出某种物质理论。因此，为了在理论中引进作为场源的有重物质的作用，必须（如同在古典物理学中那样）在理论中引进物质作为近似的、现象学的概念。
相对性原理的直接结果不限于这些。选择我们来看一看那些接近于阐明的问题。牛顿引进意识到，惯性定律有一个方面是不能令人满意的，这一点到目前为止还没有提到；这就是：在同一切其它运动状态相比较时，物理学为什么要特殊看待惯性系运动状态，其真实原因在惯性定律中看不出来。当人们认为观察到的物体是质点的引力性质的原因时，并没有给质点的惯性指出任何物质原因，而只指出虚构的原因（绝对空间，或惯性以太）。虽然在在逻辑上并不是不允许的，然而不能令人满意。由于这个原因，E.马赫要求在这个意义上改变惯性定律，认为惯性也许应该理解为物体相互之间作加速运动的阻力，而同“空间”无关。在这种理解下，一个被加速的物体应当能够给予另一个物体以同样的加速作用（加速感应）。
上述解释还得到了广义相对论较有力的支持，它消除了惯性效应和引力效应之间的区别。它归结为下列要求：场gμν必须完全为物质所决定，准确到丝毫不存在那种由于坐标的自由选择而带来的任意性。还可以谈到有利于马赫要求的一点，即按照引力场方程，加速感应实际上是存在的，尽管它是如此之弱的效应，以致用力学实验不可能直接发现它。
如果把宇宙看作在空间上是有限的和封闭的，在广义相对论中就可以满足马赫的要求。由于这个假说，认为物质在宇宙中的平均密度是非无限小的看来也是可能的，而在空间上无限的（准欧几里得的）宇宙中它似乎应当变为零。然而不能不提到，为了这样地满足马赫假设，必须在场方程中引进一些项，它们既不是根据任何实验资料，而且在某种程度上也不是在逻辑上为为这些方程的其它项所决定的。按照这种原因，上述“宇宙学问题”的解答暂时还不能认为是完全令人满意的。
今天特别激动人心的问题是引力场和电磁场的统一的本性的问题。追求统一的理论的思想，不可能同现有的按其本性完全互不相关的两种场的存在相协调。因此，已经出现了从数学上建立这种统一场论的企图，在这个理论中引力场和电磁场仅仅被看作是同一种统一场的两个不同分量，并且它的方程，从可能性方面来所，也不是由逻辑上互不相关的项所组成。
引力理论（从数学形式化观点来看就是黎曼几何）应当推广到把电磁场定律也包括在内。可惜，在这种尝试方面，我们还不能象建立引力场理论那样得到实验事实（惯性质量同引力质量相等）的支持，而不得不仅限于数学上简明性的判据，而这不能摆脱任意性。现在，最有成效的是以勒维－契维塔、魏耳和爱丁顿的思想为基础的，想以更普遍的仿射联络理论来代替黎曼度规几何的尝试。
黎曼几何的特征性的假定是：两个无限接近的点可以同“间隔”ds相对照，它的平方是坐标的微分的齐二次函数。由此可以得出结论：（在满足某些物质条件的情况下）欧几里德几何学在任意无限小的区域内部都成立。因此，在某一点P的每一个线元（或矢量），可以用在任何给定的无限接近的一点P’的平行于它并同它相等的线元（或矢量）来对照（仿射联络）。黎曼度规决定着某种仿射联络。反过来，如果数学上给定了仿射联络（无限小的平行变换定律），那末在一般情况下，不存在这种可由它导出仿射联络的黎曼度规定义。
黎曼几何的最重要观念（引力方程也是以它为基础的）是“空间弯曲”――而这又是仅仅以“仿射联络”为基础的。如果在某个连续区中给出这样的仿射联络，不是一开始就建立在度规的基础上，那末就得到了黎曼几何的推广，其中仍保留过去导出的最重要的量。在求得可以服从仿射联络的最简单的微分方程的同时，我们可以指望把引力方程作重要的推广，使它把电磁场规律也包含在内。这种指望确实得到了证实，然而当我们从这里面暂时还得不到某种新的物理学联系的时候，我们还不知道是否可以把这样得到的形式关系看作是对实际的物理学的充实。特别是，在我看来，只有当场论允许用它的不含有奇点的解来描述带电的基本粒子时，才可以认为它是令人满意的。

最后，不应当忘记，关于电的基本组成的理论不应当同量子论问题割裂开来。而对这个现代最深刻的物理学问题，相对论暂时还显得无能为力。不管怎样，即使有朝一日由于量子论问题的解决，一般方程的形式得到进一步深刻的改变，――哪怕完全改变我们用以描述基元过程的量――相对性原理在任何时候还是不能放弃的；迄今为止利用它所导出的定律，至少仍然保留其作为极限定律的意义。
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这是爱因斯坦于1923年7月11日在瑞典哥特堡举行的“北方国家自然科学科学家代表会议”上所作的报告。
爱因斯坦在作这个报告的当天接受了诺贝尔奖金，而授奖时，他并没有按照传统的仪式发表讲话。值得注意的是，授予爱因斯坦诺贝尔奖金的理由是他在光量子论方面的贡献，而没有提到相对论。――编译者