财政税收论文：上交所国债利率期限结构静态估计和预测的研究

 引言
　　 利率作为一个重要的经济变量，其变化趋势是资产定价、套利、套期保值、风险管理、金融产品设计等投资决策中的重要元素，也是预测总产出、通货膨胀率、远期利率、汇率这些宏观经济变量及中央银行制定货币政策的有效分析工具。利率期限结构是指某个时点不同期限的利率所连成的一条曲线。作为衍生产品定价、风险管理、套期与投机、资产组合管理的基准，利率期限结构一直是资产定价领域中一个重点研究的课题。
　　 Mcculloch（1971，1975）提出了二次样条法和三次样条法。为了消除三次样条法远期利率出现震荡问题，Vasieek和Fong（1982）提出三次指数样条的贴现函数形式。Steeley（1991）提出了B样条函数法。
　　 虽然样条估计法十分有效，具有曲线平滑等优良特性，但其缺乏经济内涵，是一种纯粹的曲线拟合技术。参数法用各种包含参数的函数形式来直接拟合利率期限结构，具有参数数量少，而且每个参数都有经济含义等优点。Nelson和Siegel通过二阶微分方程推导出Nelson-Siegel模型，用最小平方差法估计参数。Svensson对Nelson-Siegel模型进行扩展，主要是在原有的远期利率模型上添加了一个指数函数项，解决了Nelson-Siegel模型不能推导复杂的收益率曲线问题。
　　 一、Nelson-Siegel模型和Nelson-Siegel- Svensson模型
　　 Nelson-Siegel模型的瞬时远期利率公式为： 
　　 扩展后的模型在计算短期债券价格时灵活性显著增强，拟合度也明显提高。Nelson-Siegel-Svensson扩展模型的优点在于：一是可以克服样条法的曲线尾部震荡等缺点；二是模型中的参数都有着明显的经济含义，可以为利率趋势变化提供有用的信息；三是需要估计的参数相对较少，在债券数量不多情况下这两种模型对利率曲线的拟合效果很好。 
　　 根据即期利率的表达式，求得贴现因子：
　　 
　　 从而对模型进行参数优化估计。实际上，就是求以下目标函数的最小值：
　　 Dur为债券的修正久期，使得目标函数取最小值的参数组合就是所要求的参数估计值。
　　 二、NS模型和NSS模型的实证研究及比较
　　 本文以上海证券交易所2008年1月至2009年12月作为样本区间，并以每周最后一个交易日作为研究对象，共计102个交易日数据。实证分析需要对异常值进行判定和处理。根据2008-2009年我国活期存款利率为0.36%，本文认为，收盘到期收益率0.36%以下为异常值，共38个点；剩余年限小于0.25年、收盘收益率大于3.5%明显高于邻近剩余年限到期收益率的国债也为异常点，共25个点。剔除63个异常点后，我们对其余的2499个交易国债样本进行实证分析。
　　 本节采用2008年1月11日上海交易所上市交易的28只固定利率附息国债作为研究对象，得出两种模型当天的利率期限结构图。
　　 运算分别得出NS和NSS模型的参数和图形如图1。
　　 从实证分析中，可以得出NSS模型更加适合我国国债利率期限结构的拟合， 从图形效果上也可以看出NSS模型更具有优良拟合特性，NSS模型比NS模型更能反映曲线多峰形态。从图2可以看出，国债利率期限结构都呈现出随着到期期限的增加而上升的趋势。本文拟合的利率期限结构曲线与流动性偏好假设理论是一致的。预期理论也可以对该利率曲线做出合理解释，我国的目前经济环境使短期利率处于低位，市场预期未来的短期利率将会上升，从而使得利率期限结构曲线呈现上升趋势。利率期限结构曲线在远端趋向于稳定，长期利率收敛的结果是与预期理论一致的。
　　 对研究对象重复以上操作步骤，获得NS和NSS模型参数数据，绘制全样本三维图如图3、图4。
　　 图3和图4是利用NS和NSS模型模拟102个样本点的利率期限结构三维图，两个图形都有相似的拟合特征和形状，但是NSS模型的三维图更能表现市场的实际情况。从图4中可以看出，随着日期的增加，国债即期利率总体呈现下降趋势，这是和现实市场情况相符合的。由于2008年金融危机的爆发给全球经济带来极大的冲击，使得我国实行宽松的货币政策和积极的财政政策刺激经济的复苏，致使利率水平不断下降。在低利率水平的刺激下，我国经济逐步复苏，增加了各市场主体对货币资金的需求，导致在样本区间的后期利率水平有小幅度的上升。不同期限的利率水平相关性较强，大体呈现"同涨同跌"的现象。
　　 本文通过六个方面指标的比较，对不同模型在我国债券市场的实用情况进行比较分析，以此得到适合我国国债市场的利率期限结构。这六个方面分别是：理论价格与实际交易价格的绝对误差、模型的目标函数最优值、均方根误差、均方根误差百分比、判定系数、模型的稳定性。得出NSS模型更加适合国债利率期限结构的估计。
　　 因此，无论是在理论上，还是在实际拟合效果上，现阶段NSS模型适合拟合国债利率期限结构曲线。