已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log（x+1），则f（-2001）+f（2012）（  ）

试卷相关题目

• 1已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（  ）

  A.（-2，+∞）

  B.（0，+∞）

  C.（1，+∞）

  D.（4，+∞）

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• 2已知函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（  ）

  A.23

  B.2

  C.4

  D.6

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• 3定义在R上的奇函数f（x）满足：f（-1）=-2，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（  ）

  A.（-1，0）∪（1，+∞）

  B.（-1，0）∪（0，1）

  C.（-1，+∞）

  D.（1，+∞）

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• 4已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（  ）

  A.f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）

  B.f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）

  C.f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）

  D.f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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• 5对于函数f（x）=2013asinx+2014bx+c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（  ）

  A.4和6

  B.3和1

  C.2和4

  D.1和2

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• 6函数f（x）=ex-e-x（e为自然对数的底数）（  ）

  A.是奇函数

  B.是偶函数

  C.既是奇函数又是偶函数

  D.既不是奇函数也不是偶函数

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• 7已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（  ）

  A.f（x）=-x（x+2）

  B.f（x）=x（x-2）

  C.f（x）=-x（x-2）

  D.f（x）=x（x+2）

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• 8定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题： ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数． 下列选项正确的是（  ）

  A.①

  B.②

  C.①③

  D.②③

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• 9已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论： 甲：f（3）=1； 乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数； 丙：函数f（x）关于直线x=4对称； 丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8． 其中正确的是（  ）

  A.甲，乙，丁

  B.乙，丙

  C.甲，乙，丙

  D.甲，丁

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• 10已知函数f（x）=x2-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是（  ）

  A.f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）

  B.f（-0.5）＜f（0.6）＜f（0）

  C.f（0）＜f（0.6）＜f（-0.5）

  D.f（-0.5）＜f（0）＜f（0.6）

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