已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙-最需题库

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1定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题： ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数．下列选项正确的是（）
A.①
B.②
C.①③
D.②③
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2已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）
A.f（x）=-x（x+2）
B.f（x）=x（x-2）
C.f（x）=-x（x-2）
D.f（x）=x（x+2）
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3函数f（x）=ex-e-x（e为自然对数的底数）（）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
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4已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log（x+1），则f（-2001）+f（2012）（）
A.1+log23
B.-1+log23
C.-1
D.1
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5已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）
A.（-2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）
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6已知函数f（x）=x2-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是（）
A.f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）
B.f（-0.5）＜f（0.6）＜f（0）
C.f（0）＜f（0.6）＜f（-0.5）
D.f（-0.5）＜f（0）＜f（0.6）
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7已知奇函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x2-x+1）的x的取值范围是（）
A.（-∞，1）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（-1，+∞）
C.（1，2）
D.（-2，-1）
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8已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+2f（-x）=0；给出下列结论：①f（2）=0②f（x+2）=2f（x）③f（x+4）=4f（x）④f（x+6）=6f（x）其中正确的结论的个数是（）
A.4
B.3
C.2
D.1
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9已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（）
A.最大值是f（1），最小值是f（3）
B.最大值是f（3），最小值是f（1）
C.最大值是f（1），最小值是f（2）
D.最大值是f（2），最小值是f（3）
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10已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上是增函数，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，下列判断中错误的是（）
A.f（5）=0
B.函数f（x）在[1，2]上单调递减
C.函数f（x）的图象关于直线 x=1对称
D.函数f（x）的周期是T=4
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