立体几何初步练习题30

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• 71m．n是不同的直线，

  A.B，C，D是不同的平面，有以下四个命题：①若C∥D，A∥C则D∥A； ②若m∥A，n∥A则m∥n；③若n⊥B，m⊥B则m∥n； ④若A⊥B，A⊥C则B∥C.其中真命题的序号是 （ ）A.①③

  B.①④

  C.其中真命题的序号是 （ ）A.①③B.①④C.②③

  D.②④

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• 72空间平行于同一条直线的两条直线一定（  ）

  A.平行

  B.相交

  C.异面

  D.以上都有可能

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• 73两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内（  ）

  A.一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直

  B.一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直

  C.不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直

  D.不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直

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• 74过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于 π3，则这样的直线l共可以作出（  ）

  A.1条

  B.2条

  C.3条

  D.4条

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• 75给出如下四个命题：①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（  ）

  A.3

  B.2

  C.1

  D.4

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• 76已知

  B.C.D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（ ） A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定

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• 77已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β=c，那么直线c一定（  ）

  A.与a，b都相交

  B.只能与a，b中的一条相交

  C.至少与a，b中的一条相交

  D.与a，b都平行

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• 78若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（  ）

  A.平行

  B.异面

  C.相交

  D.平行、异面或相交

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• 79设a、b是一对异面直线，则与a、b都垂直的直线有（  ）

  A.0条

  B.1条

  C.2条

  D.无数条

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• 80对于四面体ABCD，有如下命题①棱AB与CD所在的直线异面；②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是（  ）

  A.①

  B.②③

  C.①④

  D.①③

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