给出定义：若 （m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m；在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|（x∈R）．对于函数f（x）给出如下判断：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）是周期函数；③函数f（x）在区间 上单调递增；④函数f（x）的图象关于直线 （k∈Z）对称．则以上判断中正确结论的个数是

试卷相关题目

• 1定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log 2（x+1），则f（2012）-f（2011）=

  A.-1

  B.-2

  C.1

  D.2

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• 2设f 0（x）=sinx，f 1（x）=f 0′（x），f 2（x）=f 1′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N，则f 2011′（x）=

  A.sinx

  B.-sinx

  C.cosx

  D.-cosx

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• 3条件p：函数y=f（x）满足f（x+π）=-f（x），条件q：y=f（x）是以2π为周期的函数，那么p与q之间的关系是

  A.充分不必要条件

  B.必要不充分条件

  C.充要条件

  D.既不充分也不必要条件

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• 4设f（x）=sinπx是[0，1]上的函数，且定义f 1（x）=f（x），…，f n（x）=f（f n-1（x）），n∈N *，则满足f n（x）=x，x∈[0，1]的x的个数是

  A.2n

  B.2（2n-1）

  C.2n2

  D.2n

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• 5已知f（x）是定义在R上的函数，并满足f（x）f（x+2）=-2，当1＜x＜2时，f（x）=x，则f（5.5）=

  A.1.5

  B.-1.5

  C.5.5

  D.-5.5

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• 6已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有 恒成立，且 ，则f（62）等于

  A.1

  B.62

  C.64

  D.83

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• 7定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，0]上为增函数，则

  A.f（3）＜f（1）＜f（2）

  B.f（2）＜f（3）＜f（1）

  C.f（3）＜f（2）＜f（1）

  D.f（1）＜f（2）＜f（3）

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• 8若函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则函数f（x）周期为

  A.3

  B.4

  C.5

  D.6

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• 9若函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈[0，1]时f（x）=2 x-1，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg（|x|）的图象的交点个数为

  A.16

  B.18

  C.20

  D.无数个

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• 10已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且 时， ，则f（2010）+f（2011）=

  A.1

  B.2

  C.-1

  D.-2

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