对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（） ①若f（-2）=f（2），则函数f（x）-最需题库

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1若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）
A.f（x）为奇函数
B.f（x）为偶函数
C.f（x）+1为奇函数
D.f（x）+1为偶函数
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2函数f（x）=（1+sinx）2n-（1-sinx）2n（n∈N*），则f（x）是（）
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
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3若函数f（x）在R上的图象关于原点对称，x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1-x），则x∈（-∞，0]时f（x）=（）
A.x（x+1）
B.-x（1+x）
C.-x（1-x）
D.x（x-1）
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4函数y=xln（-x）与y=xlnx的图象关于（）
A.直线y=x对称
B.x轴对称
C.y轴对称
D.原点对称
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5当x∈（1，2）时，不等式x-1＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（1，2]
D.（2，+∞）
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6若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是（）
A.x=2
B.x=1
C.x=0
D.x=-1
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7设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（）
A.恒为负值
B.恒等于零
C.恒为正值
D.无法确定正负
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8已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则f（-4）等于（）
A.5
B.3
C.-3
D.-5
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9当定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f"（x）＜0（x≠1），且y=f（x+1）为偶函数，当|x1-1|＜|x2-1|时，有（）
A.f（x1）＞f（x2）
B.f（x1）≥f（x2）
C.f（x1）＜f（x2）
D.f（x1）≤f（x2）
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10已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题： ①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称； ②f（x-1）与f（1-x）的图象关于直线x=1对称； ③若f（x）为偶函数，且f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称； ④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；其中正确命题的序号为（）
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②③④
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