已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（  ）

试卷相关题目

• 1已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+2f（-x）=0；给出下列结论：①f（2）=0②f（x+2）=2f（x）③f（x+4）=4f（x）④f（x+6）=6f（x）其中正确的结论的个数是（  ）

  A.4

  B.3

  C.2

  D.1

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• 2已知奇函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x2-x+1）的x的取值范围是（  ）

  A.（-∞，1）∪（2，+∞）

  B.（-∞，-2）∪（-1，+∞）

  C.（1，2）

  D.（-2，-1）

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• 3已知函数f（x）=x2-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是（  ）

  A.f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）

  B.f（-0.5）＜f（0.6）＜f（0）

  C.f（0）＜f（0.6）＜f（-0.5）

  D.f（-0.5）＜f（0）＜f（0.6）

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• 4已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论： 甲：f（3）=1； 乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数； 丙：函数f（x）关于直线x=4对称； 丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8． 其中正确的是（  ）

  A.甲，乙，丁

  B.乙，丙

  C.甲，乙，丙

  D.甲，丁

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• 5定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题： ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数． 下列选项正确的是（  ）

  A.①

  B.②

  C.①③

  D.②③

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• 6已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上是增函数，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，下列判断中错误的是（  ）

  A.f（5）=0

  B.函数f（x）在[1，2]上单调递减

  C.函数f（x）的图象关于直线 x=1对称

  D.函数f（x）的周期是T=4

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• 7定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是（  ）

  A.f（sinα）＜f（cosβ）

  B.f（sinα）＞f（cosβ）

  C.f（sinα）＞f（sinβ）

  D.f（cosα）＜f（cosβ）

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• 8已知y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象的对称轴是（  ）

  A.x=2

  B.x=-2

  C.x=1

  D.x=-1

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• 9已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（  ）

  A.f（2）＞f（3）

  B.f（2）＞f（5）

  C.f（3）＞f（5）

  D.f（3）＞f（6）

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• 10已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（  ）

  A.2009

  B.-2009

  C.12

  D.14

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