已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为 （    ）①若m∥α，n?α，则m∥n ②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m?α，n?β且m⊥n，则α⊥β ④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α

试卷相关题目

• 1设m、n是空间不同的直线，α、β是空间不同的平面，对于命题：p：m⊥n，m⊥α?n∥α，命题q：m⊥α，m∥β?α⊥β，下面判断正确的是 （    ）

  A.p∧q为真命题

  B.p∨q为真命题

  C.p∨¬q为真命题

  D.¬p∧q为假命题

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• 2PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是 （    ）①面PAB⊥面PBC ②面PAB⊥面PAD ③面PAB⊥面PCD ④面PAB⊥面PAC

  A.①②

  B.①③

  C.②③

  D.②④

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• 3设α，β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是 （    ）

  A.l?α，m?α，且l∥β，m∥β

  B.l?α，m?β，且m∥α

  C.l∥α，m∥β且l∥m

  D.l⊥α，m⊥β，且l∥m

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• 4已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，且满足l?α，l?β，现有：①l∥β；②l⊥α；③α⊥β．以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为 （    ）

  A.0个

  B.1个

  C.2个

  D.3个

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• 5关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是 （    ）

  A.若a∥α，b∥α，则a∥b

  B.若a∥α，b⊥a，则b⊥α

  C.若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α

  D.若a⊥α，a∥β，则α⊥β

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• 6在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有 （    ）

  A.平面ABD⊥平面ADC

  B.平面ABD⊥平面ABC

  C.平面ADC⊥平面BCD

  D.平面ABC⊥平面BCD

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• 7已知三棱锥P－ABC中，P

  A.P

  B.PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为 （ ）A.0 B.2

  C.1

  D.3

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• 8一个直径为8cm的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为 （    ）

  A.4

  B.8

  C.16

  D.64

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• 9在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD 1则动点P的轨迹为 （    ）

  A.线段B1C

  B.线段B1B的中点与CC1的中点连线段

  C.线段BC1

  D.线段BC的中点与B1C1的中点连线段

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• 10某个凸多面体有32个面，各面是三角形或五边形，每个顶点处的棱数都相等，则这个凸多面体的顶点数可以是 （    ）

  A.60

  B.45

  C.30

  D.15

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