2018教师招聘中学数学考试真题及答案

2018 教师招聘中学数学考试真题及答案 （满分为 120 分） 第一部分 数学教育理论与实践 一、简答题（10 分） 教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提 高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师 的要求。 二、论述题（10 分） 如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？ 第二部分 数学专业基础知识 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．复数(1+i)(1-i)=i)(1-i)=)(1-i)=i)(1-i)=)=（ ） A．2 2． B．-i)=2 2  C．2i)(1-i)= D．-i)=2i)(1-i)= (3x2+i)(1-i)=k)dx=10,则 k=（ ） 0 A．1 B．2 C．3 D．4 3．在二项式(x-i)=1)6 的展开式中，含 x3 的项的系数是（ ） A．-i)=15 B．15 C．-i)=20 D．20 4．200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所 示，时速在［50,60)的汽车大约有（ ） A．30 辆 B．40 辆 C．60 辆 D．80 辆 5．某市在一次降雨过程中,降雨量 y(mm)与时间 t(mi)(1-i)=n)的函数关系 可近似地表示为 f(t)= t 2 ,则在时刻 t=10 mi)(1-i)=n 的降雨强度为（ ） 100 A． 1 mm/mi)(1-i)=n 5 B． 1 mm/mi)(1-i)=n 4 C． 1 mm/mi)(1-i)=n 2 D．1 mm/mi)(1-i)=n 6．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+i)(1-i)=y)=f(x)+i)(1-i)=f(y)+i)(1-i)=2xy（x，y∈R），f(1)=2，则 f(-i)=3)等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 7．已知函数 f(x)=2x+i)(1-i)=3 ，f-i)=1(x)是 f(x)的反函数，若 mn=16（m，n∈R+i)(1-i)=），则 f-i)= 1 (m)+i)(1-i)=f-i)=1(n)的值为（ ） A．-i)=2 B．1 C．4 D．10 8．双曲线 x 2 y 2 =1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F1 作倾斜角为 a 2 b2 30°的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A． 6 B． C． 3 2 D． 3 3 9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与 α，β 所成的角分别是 θ 和 φ，AB 在 α，β 内的射影分别是 m 和 n，若 a>b，则（ ） A．θ>φ，m>n B．θ>φ，mn y≥1 10．已知实数 x，y 满足 y≤2x-i)=1 如果目标函数 z=x-i)=y 的最小值为-i)=1，则实数 m 等 于( ) x+i)(1-i)=y≤m A．7 B．5 C．4 D．3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上。 11．x2+i)(1-i)=4y2=16 的离心率等于 3 y=0 的双曲线方程是 ,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是 x+i)(1-i)= 。 12．不等式|x+1|+|x-2|≥5x+i)(1-i)=1|x+1|+|x-2|≥5+i)(1-i)=|x+1|+|x-2|≥5x-i)=2|x+1|+|x-2|≥5≥5 的解集为 。 y=si)(1-i)=n θ+i)(1-i)=1 13．在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是 x=cos θ（θ 是参数），若以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写为 。 14．已知函数 f(x)=2x,等差数列{aax}的公差为 2，若 f(a2+i)(1-i)=a4+i)(1-i)=a6+i)(1-i)=a8+i)(1-i)=a10)=4,则 log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)］= 。 15．已知：如右图，PT 切⊙O 于点 T，PA 交⊙O 于 A、B 两点且与直径 CT 交于点 。 D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则 PB＝ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 16．(本小题满分 8 分) 在△ABC 中,∠B=B=  ,AC=2 4 5 ,cos C= 2 5 。 5 (Ⅰ)求 si)(1-i)=n A; (Ⅱ)记 BC 的中点为 D,求中线 AD 的长。 17．(本小题满分 8 分) 在一次数学考试中,第 14 题和第 15 题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选 做一题。设 4 名考生选做这两题的可能性均为 1 。 2 (Ⅰ)其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率; (Ⅱ)设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 ξ 个,求的分布列及数学期望。 18．(本小题满分 8 分) 如图,在四棱锥 P-i)=ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD⊥底面 ABCD， 且 PA=PD= 2 AD,若 E、F 分别为 PC、BD 的中点。 2 (Ⅰ)EF//平面 PAD； (Ⅱ)求证:平面 PDC⊥平面 PAD； (Ⅲ)求二面角 B-i)=PD-i)=C 的正切值。 19．（本小题满分 9 分） 已知函数 fx=x3+i)(1-i)=3ax-i)=1,gx=f′x-i)=ax-i)=5，其中 f′x 是 f(x)的导函数。 （Ⅰ）对满足-i)=1≤a≤1 的一切 a 的值，都有 gx<0，求实数 x 的取值范围； （Ⅱ）设 a=-i)=m2，当实数 m 在什么范围内变化时，函数 y=fx 的图像与直线 y=3 只 有一个公共点。 20．（本小题满分 12 分） 把由半椭圆 x 2 y 2 =1(x≥0)与半椭圆 x 2 y 2 =1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其 + + a 2 b2 b2 c2 中 a2=b2+i)(1-i)=c2 ，a>0，b>c>0。如下图所示，点 F0 ，F1 ，F2 是相应椭圆的焦点，A1 ，A2 和 B1，B2 分别是“果圆”与 x，y 轴的交点。 （1）若△F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当|x+1|+|x-2|≥5A1A2|x+1|+|x-2|≥5>|x+1|+|x-2|≥5B1B2|x+1|+|x-2|≥5时，求 b 的取值范围； a （3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数 k，使斜 率为 k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的 k 值； 若不存在，说明理由。 四、教学技能（10 分） 21．结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。