2013年福建省新任教师公开招聘考试小学数学真题

2013 年福建省新任教师公开招聘考试小学数学真题 （课程代码 09202） 1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 本试卷分为两部分：第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 3. 请把所有答案涂、写在答题卡上。不要错位、越界答题. 第一部分选择题 请在答题卡的客观性试题答题区作答。 —、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 1. 下列说法正确的是（） A. 圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 正方形、长方形、正三角形、圆形都是轴对称图形 D. 小数点的后面添加 0 或去掉 0，小数的大小不变 2. 两根同样长的绳子，第一根剪去 3 3 米，第二根剪去全长的 ,这时剩下的绳子（） 5 5 A. 第一根比第二根长 B.第二根比第一根长 C. 两根一样长 3.分数单位是 A. 0 D.无法判断哪根更长 1 1 1 的分数中，大于 且小于 的最简分数的个数是（ ） 24 3 2 B. 1 C. 2 D. 3 4.—个由若干相同小正方形搭成的立体图形，从正面看是图（1）,从左面看是图（2）， 图（1） 图（2） 要搭成这样的立体图形，则需要小正方形的个数至少是（） A. 6 B. 7 C. 8  D. 9    5. 己知集合 A  x  1  x  3 , B  x x  2 , 则 A  B （ ） A.  x  2  x   1 C.  x 2  x  3   B. x  1  x  2   D. x  2  x  3 6. 函数 y a x 在[0，1]上的最大值与最小值和为 3，则  （） A. 1 2 B. 2C. 4 D. 1 4 7. 某影院有座位 60 排，每排 50 个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为 20 的所有听众进行座谈，这样的抽样方法是（） A. 抽签法 8. B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样 下列命题正确的是（） A. 若直线 l 上有无数个点不在平面  内，则 l∥  B. 若直线 l 与平面  平行，则直线 l 与平面  内的任意一条直线都平行 C. 若两条平行直线内的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 D. 若平面  平行平面  ，直线 l   ，则 l∥  9. （3, 4），b  （sin  , cos ）,且 a⊥ b ,则 tan  （ ） 已知向量 a  A. 3 4 B.  3 4 C. 4 3 D.  4 3 10. 已知函数 y  f ( x 2 ) ,则 y （） A. 2 xf ( x) B. 2 xf ( x 2 ) C. 2 xf ( x) D. f ( x 2 ) 11. 已知二次函数 y ax 2  bx  c （ a 0 ）的图像如图所示，对称轴为 x  1 ，下列结 2 论正确的是（） A. abc  0 B. 2b  c  0 C. 4a  c  2b D. a  b 0 12. 下列推理属于三段论的是（） A. 若 a  b, b  c, 则a  c 、 、 B. 能被 2 整除的数是偶数， 342 能被 2 整除，所以 342 是偶数 C. 由数的乘法满足交换律推出向量的乘法也满足交换律 1  3    (2n  1) n 2 D. 由 1  3 4 22 ,1  3  5 9 32 ,1  3  5  7 16 4 2  推出 13. 在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是（） A. 函数与方程思想，集合与对应思想 B. 分类与整合思想，集合与对应思想 C. 数学模型思想，公理化思想 D. 有限与无限思想，化归与转化思想 14.下列属于上、下位关系的一组规则是（ ） A 商不变性质与比的基本性质 B 加法交换定律与乘法交换律 C 平行四边行面积公式与长方形面积公式 D 圆柱的体积公式与圆柱的表面积公式 15.下列定义采用“发生定义”的是（ ） A 一个角是直角的平行四边形叫作矩形 B 偶数就是能被 2 整除的数 C 圆是由平面内到一个定点的距离等于定长的动点运动而形成的封闭曲线 D 有理数和无理数统称为实数 二、填空题（共 S 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16. 由最小的自然数，最小的质数和最小的合数组成的三位数中，最大的数是 数 。 17. 任取一个两位正整数 N ，对数 log 2 N 是一个正整数的概率是 18. 统计的核心是 ；最小的 . . 19. 概念的相容关系可分为同一关系 、 和 三种. 20. 通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学 的基础知识、基本技巧、 、 . 三、简单题（本大題共 12 分） 21.阅读下列材料，回答问题 在完成《体积与体积单位》新课教学后，教师布置了以下的练习： 在括号里填上适当的单位 （1）粉笔盒的体积约是 1（ ） （2）橡皮的体积约是 10（ ） （3）集装箱的体积约是 40（ ） （4）一张课桌的桌面积大小约是 50（ ） 结果发现一部分学生出现这样的错误：粉笔盒体积约是 1 立方厘米，橡皮的体积约是 10 立方米，集装箱的体积约是 40 立方分米，一张课桌的桌面大小约是 50 立方分米。 问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样错误的产生 四、解答题（本大题共 4 小题，22 小题 8 分，23、24、25 题各 10 分，共 38 分） 22. 仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的 40%，第二次运走的比第一次少 28 吨， 这时剩下的货物与运走货物的比是 2:3，这批货物原有多少吨？ 23. 如图所示 Rt ABC 中， ABC 90 .以为直径的圆 O 交于点，是的中点，连接. （1）求证：DE 与圆 O 相切：（2）若 tan C  24. 设数列  an  的前项和为 S n ，且满足 5 , DE 1 ，求 CD 的长. 2 Sn n  2(n  N  ) . n （1）求数列  an  的通项公式； （2）设 bn  1 m , Tn 是数列  bn  的前 n 项和，求使 Tn  (?) 对所有 n  N  都成立的 an an 1 72 最小正整数 m . 25. 如图所示， F1 , F2 分别是椭圆 x2 y 2  1( a  b  0) 的左右焦点，若点 M 的坐标是 a 2 b2 ( 3a,3) ，且 F1MF2 是底角为 30 的等腰三角形. （1）求椭圆的方程；（2）直线 AB 交椭圆于 A,B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相 交于点 C (m, o) ，求证：  2 3 m . 3 2 五、综合应用题 26、下图收人教版义务教育课程标准试验教科书五年级上册关于《一个数除以小数》的教 学内容，请阅读并据此作答后面问题： （1）写出本节课的教学重点和教学难点 （2）写出本节教程蕴含的数学思想 （3）设计一个教学片断（要求能突破教学难点，并 帮助学生体会教材中所蕴含的数学思想） （4）写出教学设计意图