一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N *）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于 （    ）

试卷相关题目

• 1用数学归纳法证明：1+2+2 2+…2 n-1=2 n-1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到 （    ）

  A.1+2+22+…+2k-2+2k+1-1

  B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1

  C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1

  D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k

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• 2设 ，则f（2 k）变形到f（2 k+1）需增添项数为 （    ）

  A.2k+1项

  B.2k项

  C.2项

  D.1项

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• 3等式1 2+2 2+3 2+…+n 2= （    ）

  A.n为任何自然数时都成立

  B.仅当n=1，2，3时成立

  C.n=4时成立，n=5时不成立

  D.仅当n=4时不成立

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• 4利用数学归纳法证明不等式1+ + +…+ ＜f（n）（n≥2，n∈N *）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了 （    ）

  A.1项

  B.k项

  C.2k-1项

  D.2k项

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• 5某个与自然数n有关的命题，若n＝k时，该命题成立，那么可推得当n＝k+1时该命题也成立．现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得 （    ）

  A.当n＝6时该命题不成立

  B.当n＝6时该命题成立

  C.当n＝4时该命题不成立

  D.当n＝4时该命题成立

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• 6用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=(n∈N，a≠1)，在验证n=1成立时，等式左边所得的项为 （    ）

  A.1

  B.1+a

  C.1+a+a2

  D.1+a+a2+a3.

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• 7用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n＝n·(2n+1)时，当n＝1时的左边等于（    ）

  A.4

  B.3

  C.2

  D.1

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• 8若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是 （    ）

  A.P（n）对所有自然数n都成立

  B.P（n）对所有正偶数n成立

  C.P（n）对所有正奇数n都成立

  D.P（n）对所有大于1的自然数n成立

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• 9某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N *）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得 （    ）

  A.当n=6时，该命题不成立

  B.当n=6时，该命题成立

  C.当n=4时，该命题不成立

  D.当n=4时，该命题成立

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• 10用数学归纳法证明 ，在验证当n=1等式成立时，其左边为 （    ）

  A.1

  B.1+x

  C.1+x+x2

  D.1+x+x2+x3

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