圆锥曲线与方程练习题82

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• 31已知点P为椭圆C： x24+ y23=1上动点，F1，F2分别是椭圆C的焦点，则|PF1|-|PF2|的最大值为（  ）

  A.2

  B.3

  C.2 3

  D.4

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• 32已知双曲线 x2a2- y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为  3 2a2（O为原点），则此双曲线的离心率是（  ）

  A.2

  B.2

  C.43

  D.2 33

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• 33已知椭圆 x2a2+ y2b2=1(a＞b＞0)，左焦点为E，右焦点为F，上顶点为B，若△BEF为等边三角形，则此椭圆的离心率为（  ）

  A.5+12

  B.5-12

  C.12

  D.2- 3

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• 34点P在椭圆 x225+ y29=1上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（  ）

  A.4个

  B.5个

  C.6个

  D.8个

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• 35设A(x1，y1)，B(4， 95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆 x225+ y29=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（  ）

  A.充要条件

  B.必要不充分条件

  C.充分不必要条件

  D.既非充分也非必要

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• 36已知△ABC为正三角形，点A，B为椭圆的焦点，点C为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为（  ）

  A.12

  B.14

  C.32

  D.33

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• 37巳知F1，F2是椭圆 x2a2+ y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（  ）

  A.3-1

  B.3+1

  C.12

  D.3-12

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• 38已知椭圆 x2a2+ y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（  ）

  A.[ 12，22]

  B.[ 5-1， 12]

  C.[ 2-1， 12]

  D.[ 55，12]

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• 39若方程 x2a- y2b=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（  ）

  A.-b＞a

  B.-b＜a

  C.b＞-a

  D.b＜-a

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• 40已知椭圆 x2 a2+ y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（  ）

  A.53

  B.23

  C.22

  D.59

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