我们把离心率为e= 5+12的双曲线 x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A1，A2是右图双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴的顶点，F1，F2是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F2，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：①双曲线x2-2y2  5+1=1是黄金双曲线；②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；③如图，若∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是（　　）

试卷相关题目

• 1设F为双曲线x216-y29=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则|FN|-|FM||FA|的值为（　　）

  A.25

  B.52

  C.54

  D.45

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• 2双曲线x23-y2=1的焦点坐标是（　　）

  A.(±2，0)

  B.(0，±2)

  C.（±2，0）

  D.（0，±2）

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• 3已知F是双曲线x2-y28=1的右焦点，A(-2，3)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）

  B.2

  C.4

  D.6

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• 4已知F1，F2是双曲线 x225-y224=1的左、右焦点，直线l过F1与左支交与P、Q两点，直线l的倾斜角为α，则|PF2|+|QF2|-|PQ|的值为（　　）

  A.28

  B.86

  C.20

  D.随α大小而改变

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• 5双曲线y22-x2=1的焦点坐标是（　　）

  A.（0，±1）

  B.（±1，0）

  C.（0，±3）

  D.（±3，0）

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• 6设集合A={(x，y)|x2-y236=1}，B={(x，y)|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（　　）

  A.2

  B.4

  C.6

  D.8

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• 7已知双曲线y24-x2=1，则它的渐近线方程为（　　）

  A.y=±2x

  B.y=±12x

  C.y=±4x

  D.y=±14x

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• 8已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是（　　）

  A.

  B.

  C.

  D.

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• 9过双曲线x2a2-y2b2=1（a，b＞0）的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若QF2 =2F2P，则双曲线的离心率为（　　）

  A.2

  B.3

  C.43

  D.2 33

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• 10已知A1，A2分别是双曲线E：x2a2-y2b2=1的左、右顶点，P为直线x=32c（c为半焦距）上的一点，△A2PA1是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（　　）

  A.54

  B.43

  C.32

  D.2

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