在正方体ABCD－A 1B 1C 1D 1中，点M，N分别在线段AB 1，BC 1上，且AM＝BN.以下结论：①AA 1⊥MN；②A 1C 1∥MN；③MN∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN与A 1C 1异面，其中有可能成立的个数为(  )

试卷相关题目

• 1如图是正方体的展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是(  )

  A.①②③

  B.②④

  C.③④

  D.②③④

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• 2如图，若Ω是长方体ABCD－A 1B 1C 1D 1被平面EFGH截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E为线段A 1B 1上异于B 1的点，F为线段BB 1上异于B 1的点，且EH∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是(  )

  A.EH∥FG

  B.四边形EFGH是矩形

  C.Ω是棱柱

  D.Ω是棱台

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• 3已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是(  )

  A.若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

  B.若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β

  C.若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

  D.若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

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• 4教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 (  )．

  A.平行

  B.异面

  C.垂直

  D.相交但不垂直

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• 5在棱长为1的正方体AC 1中,E为AB的中点,点P为侧面BB 1C 1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD 1,则动点P的轨迹的长度为(  )

  A.

  B.

  C.

  D.

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• 6已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于（   ）

  A.

  B.

  C.

  D.1

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• 7(2014·泰安模拟)设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是(  )

  A.过a一定存在平面β,使得β∥α

  B.过a一定存在平面β,使得β⊥α

  C.在平面α内一定不存在直线b,使得a⊥b

  D.在平面α内一定不存在直线b,使得a∥b

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• 8如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E.F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积(  )

  A.与点E.F的位置有关

  B.与点Q的位置有关

  C.与点E.F.Q的位置都有关

  D.与点

  E.F的位置有关B.与点Q的位置有关C.与点E.

  F.Q的位置都有关D.与点E.F.Q的位置均无关，是定值

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• 9若两条异面直线所成的角为 ，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（    ）

  A.12对

  B.18对

  C.24对

  D.30对

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• 10(2014·黄冈模拟)设a,b是平面α内两条不同的直线,l是平面α外的一条直线,则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的(  )

  A.充要条件

  B.充分不必要条件

  C.必要不充分条件

  D.既不充分也不必要条件

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